- Z czego się składa, zalety i wady
- Przykłady
- - Pomnóż liczbę przez 10 lub 11
- Zasada mnożenia przez 10
- Zasady mnożenia przez 11
- Szczegółowy przykład mnożenia przez 11
- - Mnożenie przez liczby od 12 do 19
- Przykład mnożenia przez 12
- - rozszerzenie zasad mnożenia przez 13… do 19
- Reguły dla produktów 6, 7 i 5
- - Mnożenie przez 6
- - Mnożenie przez 7
- Przykład mnożenia przez 7
- - Mnożenie przez 5
- Przykład
- Reguły dla produktów według 9
- Przykład mnożenia przez 9
- Mnożenie przez 8, 4, 3 i 2
- - Mnożenie przez 8
- Przykład mnożenia przez 8
- - Mnożenie przez 4
- Przykład mnożenia przez 4
- - Mnożenie przez 3
- Przykład mnożenia przez 3
- - Mnożenie przez 2
- Przykład
- Pomnóż przez liczby złożone
- Ćwiczenie
Metoda Trachtenberga to system do wykonywania operacji arytmetycznych, głównie mnożenia, w łatwy i szybki sposób, po poznaniu i opanowaniu jej reguł.
Został wymyślony przez urodzonego w Rosji inżyniera Jakowa Trachtenberga (1888-1953), kiedy był więźniem nazistów w obozie koncentracyjnym, jako forma odwrócenia uwagi, aby zachować zdrowie psychiczne podczas pobytu w niewoli.
Rysunek 1. Tabliczka mnożenia. Źródło: Wikimedia Commons. Taulacat
Z czego się składa, zalety i wady
Zaletą tej metody jest to, że do wykonania mnożenia nie jest konieczne zapamiętywanie tabliczki mnożenia, przynajmniej w części, wystarczy umieć liczyć i dodawać, a także dzielić cyfrę przez dwa.
Wadą jest to, że nie ma uniwersalnej zasady mnożenia przez dowolną liczbę, a reguła zmienia się w zależności od mnożnika. Jednak wzory nie są trudne do zapamiętania i zasadniczo pozwalają na wykonywanie operacji bez pomocy papieru i ołówka.
W tym artykule skupimy się na zasadach szybkiego mnożenia.
Przykłady
Aby zastosować metodę, konieczne jest poznanie reguł, dlatego przedstawimy je po kolei wraz z przykładami:
- Pomnóż liczbę przez 10 lub 11
Zasada mnożenia przez 10
-Aby pomnożyć dowolną liczbę przez 10, po prostu dodaj zero po prawej stronie. Na przykład: 52 x 10 = 520.
Zasady mnożenia przez 11
-Zero jest dodawane na początku i na końcu figury.
-Każda cyfra jest dodawana wraz z jej sąsiadem po prawej stronie, a wynik jest umieszczany pod odpowiednią cyfrą oryginalnej cyfry.
-Jeśli wynik przekroczy dziewięć, wówczas jednostka jest zapisywana i umieszczana na niej kropka, aby pamiętać, że mamy jednostkę, która zostanie dodana w sumie kolejnej cyfry z sąsiadem po prawej stronie.
Szczegółowy przykład mnożenia przez 11
Pomnóż 673179 przez 11
0 673179 0 x 11 =
-----
= 7404969
Kroki wymagane do uzyskania tego wyniku, zilustrowane kolorami, są następujące:
- Jedną z jednostki mnożnika (11) pomnożono przez 9 z mnożnika (0 673179 0) i dodano 0. Cyfrę jednostki wyniku otrzymano: 9 .
-Następnie pomnóż 1 przez 7 i dodaj 9 do 16 i przenieś 1, umieść dziesięć cyfr: 6 .
-Po pomnożeniu 1 przez 1, dodanie sąsiada po prawej 7 plus 1, które miał, daje 9 za sto.
-Kolejna liczba jest uzyskiwana przez pomnożenie 1 przez 3 plus sąsiad 1, co daje 4 dla cyfry tysięcy.
-Mnożymy 1 przez 7 i dodajemy sąsiada 3, otrzymując 10, wstawiamy zero ( 0 ) jako cyfrę dziesięciu tysięcy i bierzemy jedynkę.
-Następnie 1 razy 6 plus sąsiad 7 daje w wyniku 13 plus 1, co prowadzi do 14, 4 jest umieszczane jako cyfra stu tysięcy i przyjmuje się 1.
-W końcu 1 jest mnożone przez zero, które zostało dodane na początku, dając zero plus sąsiad 6 plus jeden, który został wzięty. Ostatecznie cyfra odpowiadająca milionom wynosi 7 .
- Mnożenie przez liczby od 12 do 19
Aby pomnożyć dowolną liczbę przez 12:
-Na początku dodaje się zero, a na końcu liczby, która ma zostać pomnożona.
-Każda cyfra liczby, która ma zostać pomnożona, jest podwajana i dodawana z sąsiadem po prawej stronie.
-Jeśli suma przekracza 10, jednostka jest dodawana do następnej operacji kopiowania i sumuje się z sąsiadem.
Przykład mnożenia przez 12
Pomnóż 63247 przez 12
0 63247 0 x 12 =
---–
758964
Szczegóły potrzebne do osiągnięcia tego wyniku, ściśle przestrzegając podanych zasad, przedstawiono na poniższym rysunku:
Rysunek 2. Metoda Trachtenberga polegająca na pomnożeniu dowolnej liczby przez 12. Źródło: F. Zapata.
- rozszerzenie zasad mnożenia przez 13… do 19
Metodę mnożenia przez 12 można rozszerzyć na mnożenie przez 13, 14 do 19, po prostu zmieniając zasadę podwojenia przez potrojenie w przypadku trzynastu, czterokrotne w przypadku 14 i tak dalej, aż do osiągnięcia 19.
Reguły dla produktów 6, 7 i 5
- Mnożenie przez 6
-Dodaj zera na początku i na końcu cyfry, aby pomnożyć przez 6.
-Dodaj połowę jej sąsiada po prawej stronie do każdej cyfry, ale jeśli cyfra jest nieparzysta, dodaj dodatkowo 5.
Rysunek 3. Mnożenie cyfry przez 6, zgodnie z metodą Trachtenberga. Źródło: F. Zapata.
- Mnożenie przez 7
-Dodaj zera na początku i na końcu liczby, aby pomnożyć.
-Powiel każdą cyfrę i dodaj całą dolną połowę sąsiada, ale jeśli cyfra jest nieparzysta, dodaj dodatkowo 5.
Przykład mnożenia przez 7
- Pomnóż 3412 przez 7
- Wynik to 23884. Aby zastosować reguły, zaleca się najpierw rozpoznać cyfry nieparzyste i umieścić nad nimi małą 5, aby pamiętać o dodaniu tej liczby do wyniku.
Rysunek 4. Przykład mnożenia cyfry przez 7, zgodnie z metodą Trachtenberga. Źródło: F. Zapata.
- Mnożenie przez 5
-Dodaj zera na początku i na końcu liczby, aby pomnożyć.
-Umieść całą dolną połowę sąsiada po prawej stronie pod każdą cyfrą, ale jeśli cyfra jest nieparzysta, dodaj dodatkowo 5.
Przykład
Pomnóż 256413 przez 5
Rysunek 5. Przykład mnożenia cyfry przez 5, zgodnie z metodą Trachtenberga. Źródło: F. Zapata.
Reguły dla produktów według 9
-Na początku dodaje się zero, a na końcu liczby należy pomnożyć przez dziewięć.
-Pierwszą cyfrę po prawej stronie uzyskuje się odejmując odpowiednią cyfrę od liczby, aby pomnożyć ją od 10.
- Następnie następna cyfra jest odejmowana od 9 i dodawany jest sąsiad.
-Poprzedni krok jest powtarzany aż do zera mnożnika, gdzie odejmujemy 1 od sąsiada i wynik jest kopiowany poniżej zera.
Przykład mnożenia przez 9
Pomnóż 8769 przez 9:
087690 x 9 =
-----
78921
Operacje
10 - 9 = 1
(9-6) + 9 = 1 2 (kopia 2 i przeniesienie 1)
(9-7) + 1 + 6 = 9
(9-8) +7 = 8
(8-1) = 7
Mnożenie przez 8, 4, 3 i 2
-Dodaj zera na początku i na końcu liczby, aby pomnożyć.
-Dla pierwszej cyfry po prawej odejmij od 10, a wynik zostanie podwojony.
-Dla kolejnych cyfr odejmij od 9, wynik jest podwajany, a sąsiad jest dodawany.
-Gdy osiągniesz zero, odejmij 2 od sąsiada po prawej stronie.
- Mnożenie przez 8
Przykład mnożenia przez 8
- Pomnóż 789 przez 8
Rysunek 6. Przykład mnożenia cyfry przez 8 według metody Trachtenberga. Źródło: F. Zapata.
- Mnożenie przez 4
-Dodaj zera po prawej i lewej stronie mnożnika.
-Odejmij odpowiednią cyfrę jednostki od 10, dodając 5, jeśli jest to cyfra nieparzysta.
-Odejmij od 9 w postaci każdej cyfry mnożnika, dodając połowę sąsiada po prawej stronie i jeśli jest to cyfra nieparzysta dodaj dodatkowo 5.
-Po osiągnięciu zera początku mnożenia, umieść połowę sąsiada minus jeden.
Przykład mnożenia przez 4
Pomnóż 365187 x 4
Rysunek 7. Przykład mnożenia cyfry przez 4, zgodnie z metodą Trachtenberga. Źródło: F. Zapata.
- Mnożenie przez 3
-Dodaj zero na każdym końcu mnożnika.
-Odejmij 10 minus cyfra jednostki i dodaj 5, jeśli jest to cyfra nieparzysta.
-Dla pozostałych cyfr odejmij 9, podwój wynik, dodaj połowę sąsiada i dodaj 5, jeśli jest nieparzysta.
-Gdy dojdziesz do zera nagłówka, umieść całą dolną połowę sąsiada minus 2.
Przykład mnożenia przez 3
Pomnóż 2588 przez 3
Rysunek 8. Przykład mnożenia liczby przez 3 zgodnie z metodą Trachtenberga. Źródło: F. Zapata.
- Mnożenie przez 2
-Dodaj zera na końcach i podwoj każdą cyfrę, jeśli przekracza 10, dodaj jedną do następnej.
Przykład
Pomnóż 2374 przez 2
0 2374 0 x 2
04748
Pomnóż przez liczby złożone
Zasady wymienione powyżej mają zastosowanie, ale wyniki są wyświetlane po lewej stronie według liczby miejsc odpowiadających dziesiątkom, setkom i tak dalej. Spójrzmy na następujący przykład:
Ćwiczenie
- Cutler, Ann. 1960 System prędkości Trachtenberga z podstaw matematyki. Doubleday & CO, NY.
- Dialnet. Szybki podstawowy system matematyczny. Odzyskany z: dialnet.com
- Matematyczny róg. Szybkie mnożenie metodą Trachtenberga. Odzyskany z: rinconmatematico.com
- Podstawowy system matematyki Trachtenberg Speed. Odzyskane z: trachtenbergspeedmath.com
- Wikipedia. Metoda Trachtenberga. Odzyskane z: wikipedia.com