MODEL ATOMOWY SOMMERFELDA: CHARAKTERYSTYKA, POSTULATY, ZALETY I WADY - CHEMIA - 2026

Model atomowy Sommerfelda został stworzony przez niemieckiego fizyka Arnolda Sommerfelda w latach 1915-1916, aby wyjaśnić fakty, których model Bohra, wydany wcześniej w 1913 roku, nie był w stanie wyjaśnić w zadowalający sposób. Sommerfeld najpierw przedstawił swoje wyniki Bawarskiej Akademii Nauk, a następnie opublikował je w czasopiśmie Annalen der Physik.

Model atomu zaproponowany przez duńskiego fizyka Nielsa Bohra opisuje najprostszy ze wszystkich atomów, wodór, ale nie może wyjaśnić, dlaczego elektrony w tym samym stanie energetycznym mogą prezentować różne poziomy energii w obecności pól elektromagnetycznych.

Rysunek 1. W modelach półklasycznych orbity są orbitami Newtona, ale dozwolone są tylko te, których obwód jest liczbą całkowitą równą długości fali de Brogliego. Źródło: F. Zapata.

W teorii zaproponowanej przez Bohra elektron krążący wokół jądra może mieć tylko określone wartości swojego orbitalnego momentu pędu L, a zatem nie może znajdować się na żadnej orbicie.

Bohr uważał również te orbity za okrągłe, a pojedyncza liczba kwantowa zwana główną liczbą kwantową n = 1, 2, 3… posłużyła do zidentyfikowania dozwolonych orbit.

Pierwsza modyfikacja Sommerfelda w modelu Bohra polegała na założeniu, że orbita elektronu może być również eliptyczna.

Obwód jest opisywany za pomocą promienia, ale dla elipsy muszą być podane dwa parametry: półosi wielka i półoś mała, oprócz orientacji przestrzennej. W ten sposób wprowadził dwie kolejne liczby kwantowe.

Drugą istotną modyfikacją dokonaną przez Sommerfelda było dodanie efektów relatywistycznych do modelu atomowego. Nie ma nic szybszego od światła, jednak Sommerfeld znalazł elektrony o znacznie zbliżonych prędkościach, dlatego konieczne było uwzględnienie efektów relatywistycznych w każdym opisie atomu.

Postulaty modelu atomowego Sommerfelda

Elektrony poruszają się po orbitach kołowych i eliptycznych

Elektrony w atomie poruszają się po orbitach eliptycznych (szczególnym przypadkiem są orbity kołowe), a ich stan energetyczny można scharakteryzować za pomocą 3 liczb kwantowych: głównej liczby kwantowej n , drugiej liczby kwantowej lub azymutalnej l oraz magnetycznej liczby kwantowej m _L .

W przeciwieństwie do obwodu elipsa ma półoś większą i półoś małą.

Ale elipsy z tą samą półosiową dużą mogą mieć różne półosiowe, w zależności od stopnia mimośrodu. Mimośrodowość równa 0 odpowiada okręgowi, więc nie wyklucza ścieżek kołowych. Ponadto elipsy w przestrzeni mogą mieć różne nachylenia.

Dlatego Sommerfeld dodaje jego numer modelu kwantowej wtórnego l aby wskazać oś pomocnicza oraz wysokości magnetycznego liczby m _L . W ten sposób wskazał, jakie są dozwolone orientacje przestrzenne eliptycznej orbity.

Rysunek 2. Orbity odpowiadające poziomowi energii n = 5 są pokazane dla różnych wartości momentu pędu l, które mają pełne długości fal de Brogliego. Źródło: wikimedia commons.

Zauważ, że nie dodaje nowych głównych liczb kwantowych, więc całkowita energia elektronu na orbicie eliptycznej jest taka sama jak w modelu Bohra. Dlatego nie ma nowych poziomów energii, ale podwojenie poziomów podanych przez liczbę n.

Efekt Zeemana i efekt Starka

W ten sposób możliwe jest pełne określenie danej orbity, dzięki wspomnianym 3 liczbom kwantowym, a tym samym wyjaśnienie istnienia dwóch efektów: efektu Zeemana i efektu Starka.

I tak wyjaśnia podwojenie energii, które pojawia się w normalnym efekcie Zeemana (występuje również anomalny efekt Zeemana), w którym linia widmowa jest podzielona na kilka składowych, gdy znajduje się w obecności pola magnetycznego.

To podwojenie linii występuje również w obecności pola elektrycznego, znanego jako efekt Starka, co skłoniło Sommerfelda do rozważenia modyfikacji modelu Bohra w celu wyjaśnienia tych efektów.

Jądro atomowe i elektrony poruszają się wokół środka masy

Po odkryciu jądra atomowego przez Ernesta Rutherforda i ujawnieniu faktu, że prawie cała masa atomu jest w nim skoncentrowana, naukowcy uważali, że jądro jest mniej więcej stacjonarne.

Jednak Sommerfeld postulował, że zarówno jądro, jak i orbitujące elektrony poruszają się wokół środka masy układu, który oczywiście znajduje się bardzo blisko jądra. Jego model wykorzystuje zredukowaną masę układu elektron-jądro, a nie masę elektronu.

Na orbitach eliptycznych, tak jak na planetach wokół Słońca, są chwile, kiedy elektron jest bliżej, a czasami dalej od jądra. Dlatego jego prędkość jest różna w każdym punkcie swojej orbity.

Rysunek 3. - Arnold Sommerfeld. Źródło: Wikimedia Commons. GFHund.

Elektrony mogą osiągać prędkości relatywistyczne

Sommerfeld wprowadził do swojego modelu stałą struktury drobnoziarnistej, bezwymiarową stałą związaną z siłą elektromagnetyczną:

α = 1 / 137,0359895

Jest zdefiniowany jako iloraz ładunku elektronu e do kwadratu i iloczynu stałej h Plancka i prędkości światła cw próżni, pomnożonych przez 2π:

α = 2π (e ² / hc) = 1 / 137,0359895

Stała struktury subtelnej odnosi się do trzech najważniejszych stałych w fizyce atomowej. Druga to masa elektronu, której tutaj nie ma.

W ten sposób elektrony są połączone z fotonami (poruszającymi się z prędkością cw próżni), a tym samym wyjaśniają odchylenia niektórych linii widmowych atomu wodoru od tych przewidzianych przez model Bohra.

Dzięki poprawkom relatywistycznym rozdzielane są poziomy energii o równych n, ale różnych l, co daje początek drobnej strukturze widma, stąd nazwa stałej α.

Wszystkie charakterystyczne długości atomu można wyrazić za pomocą tej stałej.

Rysunek 4. Przedstawiono kwantyzację momentu pędu L. W przeciwieństwie do orbit kołowych, eliptyczne pozwalają na więcej niż jedną wartość L dla każdego poziomu energii. Źródło: F. Zapata.

Zalety i wady

Korzyść

-Sommerfeld wykazał, że pojedyncza liczba kwantowa była niewystarczająca do wyjaśnienia linii widmowych atomu wodoru.

- Był to pierwszy model, w którym zaproponowano kwantyzację przestrzenną, ponieważ rzuty orbit w kierunku pola elektromagnetycznego są w efekcie kwantowane.

-The modelu Sommerfeld powodzeniem wyjaśniono, że elektrony z tego samego podstawowego liczbą kwantową n różnią się pod względem stanu energetycznego, ponieważ mogą one mieć różną liczbę kwantowe l i m _l .

-Wprowadzono stałą α, aby opracować subtelną strukturę widma atomowego i wyjaśnić efekt Zeemana.

-Obejmuje efekty relatywistyczne, ponieważ elektrony mogą poruszać się z prędkościami bardzo bliskimi prędkości światła.

Niedogodności

-Twój model można zastosować tylko do atomów z jednym elektronem i pod wieloma względami do atomów metali alkalicznych, takich jak Li ²⁺ , ale nie jest przydatny w przypadku atomu helu, który ma dwa elektrony.

-Nie wyjaśniło dystrybucji elektronów w atomie.

-Model pozwalał na obliczenie energii stanów dozwolonych oraz częstotliwości promieniowania emitowanego lub pochłanianego w przejściach między stanami, bez podawania informacji o czasach tych przejść.

-Teraz wiadomo, że elektrony nie podążają po trajektoriach o z góry określonych kształtach, takich jak orbity, ale zajmują orbitale, obszary przestrzeni, które odpowiadają rozwiązaniom równania Schrodingera.

-Model arbitralnie łączył aspekty klasyczne z aspektami kwantowymi.

- Nie udało mu się wyjaśnić anomalnego efektu Zeemana, do tego potrzebny jest model Diraca, który później dodał kolejną liczbę kwantową.

Ciekawe artykuły

Model atomowy Schrödingera.

Model atomowy De Brogliego.

Model atomowy Chadwicka.

Model atomowy Heisenberga.

Model atomowy Perrina.

Model atomowy Thomsona.

Model atomowy Daltona.

Model atomowy Diraca Jordana.

Atomowy model Demokryta.

Model atomowy Bohra.

Bibliografia

1. Brainkart. Model atomu Sommerfelda i jego wady. Odzyskany z: brainkart.com.
2. Jak poznaliśmy kosmos: światło i materia. Atom Sommerfelda. Odzyskane z: thestargarden.co.uk
3. Parker, P. The Bohr-Sommerfeld Atom. Odzyskany z: physnet.org
4. Kącik edukacyjny. Model Sommerfelda. Odzyskane z: rinconeducativo.com.
5. Wikipedia. Model atomowy Sommerfelda. Odzyskane z: es.wikipedia, org.