JAKA JEST WŁAŚCIWOŚĆ ZAMKNIĘCIA? (Z PRZYKŁADAMI) - MATEMATYKA - 2026

Właściwość domknięcia jest podstawową właściwością matematyczną, która jest spełniona, gdy operacja matematyczna jest wykonywana na dwóch liczbach należących do określonego zestawu, a wynikiem tej operacji jest inna liczba należąca do tego samego zestawu.

Jeśli dodamy liczbę -3, która należy do liczb rzeczywistych, z liczbą 8, która również należy do liczb rzeczywistych, otrzymamy w rezultacie liczbę 5, która również należy do liczb rzeczywistych. W tym przypadku mówimy, że właściwość domknięcia jest spełniona.

Generalnie właściwość ta jest definiowana specjalnie dla zbioru liczb rzeczywistych (ℝ). Jednak można go również zdefiniować w innych zbiorach, takich jak między innymi zbiór liczb zespolonych lub zbiór przestrzeni wektorowych.

W zbiorze liczb rzeczywistych podstawowymi operacjami matematycznymi, które spełniają tę właściwość, są dodawanie, odejmowanie i mnożenie.

W przypadku podziału nieruchomość zamknięcia spełnia jedynie warunek posiadania mianownika o wartości innej niż zero.

Zamykająca właściwość dodawania

Dodawanie jest operacją, za pomocą której dwie liczby są łączone w jedną. Liczby, które mają zostać dodane, nazywane są Sumami, a ich wynik to Suma.

Definicja właściwości zamknięcia do dodania jest następująca:

• Będąc liczbami a i b należącymi do ℝ, wynik a + b jest unikalny w ℝ.

Przykłady:

(5) + (3) = 8

(-7) + (2) = -5

Domknięcie odejmowania

Odejmowanie to operacja, w której mamy liczbę zwaną Minuend, z której wyodrębnia się wielkość reprezentowaną przez liczbę znaną jako Subtrand.

Wynik tej operacji jest znany pod nazwą Odejmowanie lub Różnica.

Definicja właściwości zamknięcia do odejmowania jest następująca:

• Będąc liczbami a i b należącymi do ℝ, wynikiem ab jest pojedynczy element w ℝ.

Przykłady:

(0) - (3) = -3

(72) - (18) = 54

Zamykająca właściwość mnożenia

Mnożenie to operacja, w której z dwóch wielkości, jednej zwanej Mnożeniem, a drugiej mnożnika, znajduje się trzecia wielkość zwana Produktem.

W istocie ta operacja polega na kolejnym dodawaniu mnożenia tyle razy, ile wskazuje mnożnik.

Właściwość domknięcia dla mnożenia jest zdefiniowana przez:

• Będąc liczbami a i b należącymi do ℝ, wynikiem a * b jest pojedynczy element w ℝ.

Przykłady:

(12) * (5) = 60

(4) * (-3) = -12

Klauzuracyjna własność podziału

Dzielenie to operacja, w której z liczby znanej jako Dywidenda i innej nazywanej Dzielnikiem znajduje się kolejna liczba znana jako Iloraz.

W istocie ta operacja oznacza podział dywidendy na tyle równych części, ile wskazał dzielnik.

Właściwość zamykająca do dzielenia ma zastosowanie tylko wtedy, gdy mianownik jest różny od zera. Zgodnie z tym właściwość jest definiowana w następujący sposób:

• Będąc liczbami a i b należącymi do ℝ, wynik a / b jest pojedynczym elementem w ℝ, jeśli b ≠ 0

Przykłady:

(40) / (10) = 4

(-12) / (2) = -6

Bibliografia

1. Baldor A. (2005). Algebra. Zespół redakcyjny Patria. Meksyk. 4ed.
2. Camargo L. (2005). Alpha 8 ze standardami. Od redakcji Norma SA Kolumbia. 3ed.
3. Frias B. Arteaga O. Salazar L. (2003). Podstawowa matematyka dla inżynierów. Narodowy Uniwersytet Kolumbii. Manizales, Kolumbia. 1ed.
4. Fuentes A. (2015). Algebra: analiza matematyczna wstępna do rachunku różniczkowego. Kolumbia.
5. Jimenez J. (1973). Algebra liniowa II z zastosowaniami w statystyce. Narodowy Uniwersytet Kolumbii. Bogota Kolumbia.