- Korzyść
- Równoodległy rzut stożkowy
- Odwzorowanie stożkowe Alberta
- Odwzorowanie stożkowe Lamberta
- Bibliografia
Kartograficzny stożkowaty występ charakteryzuje wystających punktów na powierzchni kulistej na powierzchni stożka, którego wierzchołek znajduje się na osi, która przechodzi przez bieguny i jest styczna lub siecznej do kuli. Stożek to powierzchnia, którą można otworzyć w płaszczyźnie, tworząc kątowy sektor i bez deformowania rzutowanych na niego linii.
Matematyk Johann Heinrich Lambert (1728 - 1777) był tym, który wymyślił tę projekcję, która po raz pierwszy pojawiła się w swojej książce Freye Perspective (1759), w której zebrał różne teorie i refleksje na temat projekcji.
Rysunek 1. Rzut stożkowy. Źródło: Weisstein, Eric W. „Projekcja stożkowa”. Z MathWorld - Zasób sieciowy Wolfram.
W stożkowych rzutach powierzchni ziemi południki stają się środkowymi liniami promieniowymi o równych odstępach kątowych, a równoleżniki ziemi stają się okrągłymi łukami koncentrycznymi do wierzchołka.
Rysunek 1 pokazuje, że występ stożkowy nie pozwala na przedstawienie obu półkul. Ponadto wyraźnie widać, że odległości są zniekształcone z dala od równoległości, które przecinają stożek.
Z tych powodów ten typ odwzorowania jest używany do reprezentowania regionów o średniej szerokości geograficznej, rozległych od wschodu do zachodu i mniejszych od północy do południa. Tak jest w przypadku kontynentalnych Stanów Zjednoczonych.
Korzyść
Ziemię można przybliżyć do kuli o promieniu 6378 km, biorąc pod uwagę, że wszystkie masy lądu i wody znajdują się na tej wielkiej kuli. Chodzi o przekształcenie tej powierzchni, która pokrywa obiekt w trzech wymiarach, np. Kulę, w inny obiekt w dwóch wymiarach: płaską mapę. Ma to tę wadę, że zakrzywiona powierzchnia jest zniekształcona, gdy chce się ją rzutować na płaszczyznę.
Rzuty mapy, takie jak odwzorowanie stożkowe, próbują rozwiązać ten problem przy jak najmniejszej utracie dokładności. W związku z tym istnieje kilka opcji wykonania projekcji, w zależności od cech, które chcesz podkreślić.
Wśród tych ważnych cech są odległości, pole powierzchni, kąty i inne. Najlepszym sposobem na zachowanie ich wszystkich jest przedstawienie Ziemi w 3D w odpowiedniej skali. Ale to nie zawsze jest praktyczne.
Transportowanie kuli ziemskiej nie jest łatwe, ponieważ zajmuje dużo miejsca. Nie widać też od razu całej powierzchni Ziemi i niemożliwe jest odtworzenie wszystkich szczegółów na modelu w zmniejszonej skali.
Możemy sobie wyobrazić, że planeta jest pomarańczą, obieramy pomarańczę i rozprowadzamy skórkę na stole, próbując odtworzyć obraz powierzchni pomarańczy. Jest oczywiste, że w trakcie tego procesu wiele informacji zostanie utraconych.
Opcje projekcji są następujące:
- Rzutuj na samolot lub
- Na walcu, który można rozwinąć jako prostokątną płaszczyznę.
- Wreszcie na stożku.
Stożkowy system rzutowania ma tę zaletę, że jest dokładny względem równoległości wybranych do przecięcia stożka rzutowego.
Ponadto zachowuje orientację wzdłuż południków praktycznie w stanie nienaruszonym, chociaż może nieco zniekształcić skalę wzdłuż południków dla szerokości geograficznych dalekich od standardowych lub odniesienia. Dlatego nadaje się do reprezentowania bardzo dużych krajów lub kontynentów.
Równoodległy rzut stożkowy
Jest to system projekcji stożkowej, który pierwotnie był używany przez Ptolemeusza, greckiego geografa, który żył w latach 100-170 ne. Później w 1745 roku został ulepszony.
Jest często używany w atlasach regionów o pośrednich szerokościach geograficznych. Nadaje się do pokazywania obszarów o kilku stopniach szerokości geograficznej i należących do jednej z półkul równikowych.
W tym odwzorowaniu odległości są prawdziwe wzdłuż południków i w dwóch standardowych równoleżnikach, to znaczy równoległościach wybranych do przecięcia ze stożkiem projekcji.
W równoodległym rzucie stożkowym punkt na kuli rozciąga się promieniowo do jej przecięcia ze stycznym lub siecznym stożkiem, przyjmując środek kuli jako środek rzutu.
Rysunek 2. Ameryka Północna z równoodległym rzutem stożkowym. Źródło: Kartografia radykalna.
Niedogodności
Główną wadą odwzorowania stożkowego jest to, że nie ma on zastosowania do regionów równikowych.
Ponadto odwzorowanie stożkowe nie jest odpowiednie do mapowania dużych regionów, ale raczej konkretnych obszarów, takich jak Ameryka Północna.
Odwzorowanie stożkowe Alberta
Użyj dwóch standardowych równoległości i zachowaj obszar, ale nie skalę i kształt. Ten typ występu stożkowego został wprowadzony przez HC Albersa w 1805 roku.
Wszystkie obszary na mapie są proporcjonalne do tych na Ziemi. W niektórych regionach wskazówki są stosunkowo dokładne. Odległości odpowiadają odległościom powierzchni kulistej na standardowych równoleżnikach.
W Stanach Zjednoczonych ten system odwzorowania jest używany do map pokazujących granice stanów Unii, dla których 29,5 ° N i 45,5 ° N są wybrane jako standardowe równoleżniki, co daje maksymalny błąd skali równy 1, 25%.
Mapy wykonane za pomocą tego odwzorowania nie zachowują kątów odpowiadających kątom kuli, ani nie zachowują perspektywy ani równej odległości.
Odwzorowanie stożkowe Lamberta
Zaproponował go w 1772 roku szwajcarski matematyk i geograf o tym samym nazwisku. Jego główną cechą jest to, że używa stożka stycznego lub siecznego do kuli, a rzut zachowuje niezmienność kątów. Te cechy sprawiają, że jest on bardzo przydatny w lotniczych mapach nawigacyjnych.
United States Geological Survey (USGS) wykorzystuje odwzorowanie Lamberta Conica. W tym odwzorowaniu odległości są prawdziwe wzdłuż standardowych równoległości.
Ryc. 3. Różne projekcje stożkowe półkuli północnej, po prawej, data powstania. Źródło: Wikimedia Commons.
W odwzorowaniu stożkowym Lamberta kierunki pozostają dość dokładne. Obszary i kształty są nieznacznie zniekształcone w miejscach zbliżonych do standardowych równoległości, ale zmiana kształtu i obszaru zwiększa się wraz z odstępami.
Ponieważ celem tej projekcji jest utrzymanie kierunków i kątów równych oryginalnym na kuli lub elipsoidzie, nie ma geometrycznej metody jej uzyskania, w przeciwieństwie do równoodległej projekcji Ptolemeusza.
Jest to raczej metoda projekcji analitycznej, oparta na wzorach matematycznych.
Mapy bazowe USGS dla 48 stanów kontynentalnych używają 33ºN i 45ºN jako standardowych równoleżników, dając maksymalny błąd mapy wynoszący 2,5%.
W mapach nawigacyjnych na Alasce używane są podstawowe równoleżniki 55ºN i 65ºN. Zamiast tego atlas narodowy Kanady używa 49ºN i 77ºN.
Bibliografia
- Geohunter. Odwzorowanie stożkowate Lamberta. Odzyskany z: geo.hunter.cuny.edu
- Geografia. Projekcja stożkowa: Lambert, Albers i Polyconic. Odzyskany z: gisgeography.com
- Geografia. Co to są odwzorowania map? Odzyskany z: gisgeography.com
- USGS. Rzuty mapy. Odzyskany z: icsm.gov.au
- Weisstein, Eric W. „Albers Równopowierzchniowe odwzorowanie stożkowe”. Odzyskany z: mathworld.wolfram.com
- Weisstein, Eric W. „Projekcja stożkowa” Źródło: mathworld.wolfram.com
- Weisstein, Eric W. „Lambert Conformal Conic Projection” Źródło: mathworld.wolfram.com
- Wikipedia. Lista rzutów mapy. Odzyskany z: en.wikipedia.com