ENERGIA MECHANICZNA: WZORY, POJĘCIE, RODZAJE, PRZYKŁADY, ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2025

Energia mechaniczna obiektu lub układu jest definiowana jako suma jego energii potencjalnej i energii kinetycznej. Jak nazwa wskazuje, system pozyskuje energię mechaniczną dzięki działaniu sił mechanicznych, takich jak ciężar i siła sprężysta.

W zależności od ilości energii mechanicznej, jaką posiada organizm, będzie ono również miało zdolność wykonywania pracy mechanicznej.

Rysunek 1. Ruch kolejki górskiej można opisać za pomocą zasady zachowania energii mechanicznej. Źródło: Pixabay.

Energia - dowolnego typu - jest wielkością skalarną, a zatem pozbawioną kierunku i znaczenia. Niech E _m jest energią mechaniczną obiektu, U jego energią potencjalną i K jego energią kinetyczną, wzór do obliczenia tego jest następujący:

Jednostką w międzynarodowym systemie energii dowolnego typu jest dżul, który jest w skrócie J. 1 J równa się 1 Nm (niuton na metr).

Jeśli chodzi o energię kinetyczną, oblicza się ją w następujący sposób:

Gdzie m jest masą obiektu i v jego prędkością. Energia kinetyczna jest zawsze wielkością dodatnią, ponieważ masa i kwadrat prędkości są. Jeśli chodzi o energię potencjalną, jeśli jest to grawitacyjna energia potencjalna, mamy:

Tutaj m jest nadal masą, g jest przyspieszeniem ziemskim, a h jest wysokością w stosunku do poziomu odniesienia lub, jeśli wolisz, do podłoża.

Otóż, jeśli ciało, o którym mowa, ma sprężystą energię potencjalną - może to być sprężyna - to dlatego, że jest ściśnięte lub może wydłużone. W takim przypadku powiązana energia potencjalna to:

Gdzie k jest stałą sprężystości, która wskazuje, jak łatwe lub trudne jest odkształcenie, oraz x długość wspomnianego odkształcenia.

Pojęcie i charakterystyka energii mechanicznej

Zagłębiając się w podaną wcześniej definicję, energia mechaniczna zależy wtedy od energii związanej z ruchem ciała: energii kinetycznej oraz wkładu energii potencjalnej, która, jak już powiedzieliśmy, może być grawitacyjna, zarówno ze względu na jej wagę, jak i położenie ciała względem podłoża lub poziomu odniesienia.

Zilustrujmy to prostym przykładem: załóżmy, że masz garnek na ziemi i odpoczywasz. Ponieważ jest nieruchoma, nie ma energii kinetycznej i znajduje się również na ziemi, miejscu, z którego nie może spaść; dlatego brakuje jej potencjalnej energii grawitacyjnej, a jej energia mechaniczna wynosi 0.

Teraz przypuśćmy, że ktoś umieszcza doniczkę bezpośrednio na krawędzi dachu lub okna, na wysokości 3,0 m. W tym celu osoba musiała pracować wbrew grawitacji. Garnek ma teraz grawitacyjną energię potencjalną, może spaść z tej wysokości, a jego energia mechaniczna nie jest już zerowa.

Rysunek 2. Doniczka u góry okna ma grawitacyjną energię potencjalną. Źródło: Pixabay.

W takich okolicznościach doniczka ma E _m = U i ta ilość zależy od wysokości i wagi doniczki, jak wskazano wcześniej.

Powiedzmy, że pula się przewraca, ponieważ była w niepewnej pozycji. Gdy spada, jego prędkość rośnie, a wraz z nim jego energia kinetyczna, podczas gdy grawitacyjna energia potencjalna maleje, ponieważ traci wysokość. Energia mechaniczna w każdej chwili upadku wynosi:

Siły konserwatywne i niekonserwatywne

Kiedy garnek znajduje się na określonej wysokości, ma potencjalną energię grawitacji, ponieważ ktokolwiek go podniósł, z kolei działał przeciwko grawitacji. Wielkość tej pracy jest równa grawitacji, gdy garnek spada z tej samej wysokości, ale ma przeciwny znak, ponieważ została wykonana przeciwko niemu.

Praca wykonywana przez siły, takie jak grawitacja i elastyczność, zależy tylko od początkowego położenia i ostatecznego położenia, jakie przybiera obiekt. Ścieżka, którą podążano, aby przejść od jednego do drugiego, nie ma znaczenia, liczą się tylko same wartości. Siły, które zachowują się w ten sposób, nazywane są siłami konserwatywnymi.

A ponieważ są konserwatywne, pozwalają na przechowywanie wykonanej przez siebie pracy jako energii potencjalnej w konfiguracji obiektu lub systemu. Dlatego doniczka na krawędzi okna lub dachu miała możliwość upadku, a wraz z nią rozwijania ruchu.

Zamiast tego istnieją siły, których działanie zależy od ścieżki, którą podąża obiekt, na który działają. Tarcie należy do tego rodzaju siły. Podeszwy butów będą się bardziej zużywać, gdy będziesz przemieszczać się z jednego miejsca do drugiego drogą z wieloma zakrętami, niż gdy będziesz jechał bardziej bezpośrednią.

Siły tarcia działają, co obniża energię kinetyczną ciał, ponieważ je spowalnia. I dlatego energia mechaniczna układów, w których działa tarcie, ma tendencję do zmniejszania się.

Na przykład część pracy wykonanej siłą jest tracona przez ciepło lub dźwięk.

Rodzaje energii mechanicznej

Energia mechaniczna jest, jak powiedzieliśmy, sumą energii kinetycznej i energii potencjalnej. Teraz energia potencjalna może pochodzić z różnych zachowawczych sił: ciężaru, siły sprężystej i siły elektrostatycznej.

- Energia kinetyczna

Energia kinetyczna to wielkość skalarna, która zawsze pochodzi z ruchu. Każda poruszająca się cząstka lub obiekt ma energię kinetyczną. Obiekt poruszający się po linii prostej ma translacyjną energię kinetyczną. To samo dzieje się, gdy się obraca, w którym to przypadku mówimy o obrotowej energii kinetycznej.

Na przykład samochód poruszający się po drodze ma energię kinetyczną. Również piłka nożna podczas poruszania się po boisku lub osoba spiesząca się do biura.

- Energia potencjalna

Zawsze można skojarzyć z siłą zachowawczą funkcję skalarną zwaną energią potencjalną. Wyróżnia się:

Grawitacyjna energia potencjalna

Taką, którą mają wszystkie obiekty ze względu na swoją wysokość nad ziemią lub poziom odniesienia, który został wybrany jako taki. Na przykład osoba odpoczywająca na tarasie w 10-piętrowym budynku ma 0 energii potencjalnej w odniesieniu do podłogi tarasu, ale nie w odniesieniu do ulicy znajdującej się 10 pięter niżej.

Elastyczna Energia potencjalna

Zwykle jest przechowywany w przedmiotach, takich jak gumki i sprężyny, w związku z odkształceniem, którego doświadczają podczas rozciągania lub ściskania.

Energia potencjalna elektrostatyczna

Jest przechowywany w układzie ładunków elektrycznych w równowadze ze względu na oddziaływanie elektrostatyczne między nimi. Załóżmy, że mamy dwa ładunki elektryczne tego samego znaku oddzielone niewielką odległością; ponieważ ładunki elektryczne o tym samym znaku odpychają się, należy oczekiwać, że jakiś czynnik zewnętrzny wykonał pracę, aby zbliżyć je do siebie.

Po ustawieniu system zachowuje pracę wykonaną przez agenta w celu ich skonfigurowania w postaci elektrostatycznej energii potencjalnej.

Zachowanie energii mechanicznej

Wracając do spadającego garnka, grawitacyjna energia potencjalna, którą miał, gdy znajdowała się na krawędzi dachu, jest przekształcana w energię kinetyczną ruchu. Zwiększa się to kosztem pierwszego, ale suma obu pozostaje stała, ponieważ upadek naczynia jest aktywowany grawitacją, która jest siłą zachowawczą.

Istnieje wymiana między jednym rodzajem energii a innym, ale pierwotna ilość jest taka sama. Dlatego ważne jest stwierdzenie, że:

Alternatywnie:

Innymi słowy, energia mechaniczna nie zmienia się i ∆E _m = 0. Symbol „∆” oznacza zmianę lub różnicę między ilością końcową i początkową.

Aby poprawnie zastosować zasadę zachowania energii mechanicznej do rozwiązywania problemów, należy zauważyć, że:

-Jest stosowany tylko wtedy, gdy siły działające na system są zachowawcze (grawitacyjne, sprężyste i elektrostatyczne). W tym przypadku: ∆E _m = 0.

- Badany system musi być odizolowany. W żadnym sensie nie ma transferu energii.

-Jeśli w problemie pojawia się tarcie, to ∆E _m ≠ 0. Mimo to problem można by rozwiązać, znajdując pracę wykonaną przez siły konserwatywne, ponieważ jest to przyczyną spadku energii mechanicznej.

Odliczenie zachowania energii mechanicznej

Załóżmy, że konserwatywna siła działa na system, który działa W. Ta praca powoduje zmianę energii kinetycznej:

Porównując te równania, ponieważ oba odnoszą się do pracy wykonanej na obiekcie:

Indeksy symbolizują „końcowe” i „początkowe”. Grupowanie:

Przykłady energii mechanicznej

Wiele obiektów ma złożone ruchy, w których trudno jest znaleźć wyrażenia określające położenie, prędkość i przyspieszenie w funkcji czasu. W takich przypadkach stosowanie zasady zachowania energii mechanicznej jest bardziej wydajną procedurą niż próba bezpośredniego zastosowania praw Newtona.

Zobaczmy kilka przykładów, w których energia mechaniczna jest oszczędzana:

- Narciarz zjeżdżający w dół po zaśnieżonych wzgórzach , przy założeniu braku tarcia. W tym przypadku ciężar jest siłą powodującą ruch na całej trajektorii.

- Wózki typu roller coaster to jeden z najbardziej typowych przykładów. Tutaj również waga jest siłą definiującą ruch, a energia mechaniczna jest zachowywana, jeśli nie ma tarcia.

- Proste wahadło składa się z masy przymocowanej do nierozciągliwego sznurka - długość się nie zmienia - który jest na krótko oddzielany od pionu i może się wahać. Wiemy, że w końcu wyhamuje przed tarciem, ale jeśli nie bierze się pod uwagę tarcia, oszczędzana jest również energia mechaniczna.

- Klocek uderzający w sprężynę przymocowaną jednym końcem do ściany, całość umieszczona na bardzo gładkim stole. Klocek ściska sprężynę, przemieszcza się na pewną odległość, a następnie jest rzucany w przeciwnym kierunku, ponieważ sprężyna jest rozciągnięta. Tutaj blok pozyskuje energię potencjalną dzięki pracy, jaką wykonuje na nim sprężyna.

- Sprężyna i piłka : kiedy sprężyna jest ściskana przez piłkę, odbija się. Dzieje się tak, ponieważ po zwolnieniu sprężyny energia potencjalna jest przekształcana w energię kinetyczną w kulce.

- Skok na trampolinie : działa podobnie jak sprężyna, elastycznie napędzając osobę, która na nią wskoczy . Wykorzystuje to jego ciężar podczas skoku, z którym odkształca trampolinę, ale to, wracając do pierwotnego położenia, daje skoczkowi impuls.

Rysunek 3. Trampolina działa jak sprężyna, napędzając ludzi, którzy na nią wskakują. Źródło: Pixabay.

Rozwiązane ćwiczenia

- Ćwiczenie 1

Przedmiot o masie m = 1 kg jest zrzucany z rampy z wysokości 1 m. Jeśli rampa jest wyjątkowo gładka, znajdź prędkość ciała w momencie zderzenia sprężyny.

Rysunek 4. Obiekt opada po pochylni bez tarcia i ściska sprężynę przymocowaną do ściany. Źródło: F. Zapata.

Rozwiązanie

Stwierdzenie informuje, że rampa jest gładka, co oznacza, że ​​jedyną siłą działającą na ciało jest jego ciężar, siła zachowawcza. Dlatego wskazane jest zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej między dowolnymi punktami ścieżki.

Rozważ punkty zaznaczone na rysunku 5: A, B i C.

Rysunek 5. Ścieżka, którą podąża obiekt, jest wolna od tarcia, a energia mechaniczna jest zachowana między dowolnymi parami punktów. Źródło: F. Zapata.

Możliwe jest ustawienie zachowania energii między A i B, B i C lub A i C lub dowolnym punktem między rampą. Na przykład między A i C masz:

Ponieważ jest uwalniany z punktu A, prędkość v _A = 0, z drugiej strony h _C = 0. Ponadto masa m znosi się, ponieważ jest to wspólny czynnik. Więc:

- Ćwiczenie 2

Znajdź maksymalne ściśnięcie sprężyny w ćwiczeniu 1, jeśli jej stała sprężystości wynosi 200 N / m.

Rozwiązanie

Stała sprężyny sprężyny wskazuje siłę, jaką należy przyłożyć, aby ją zdeformować o jedną jednostkę długości. Ponieważ stała tej sprężyny wynosi k = 200 N / m, oznacza to, że 200 N potrzeba do ściśnięcia lub rozciągnięcia jej o 1 m.

Niech x będzie odległością, na jaką obiekt ściska sprężynę przed zatrzymaniem się w punkcie D:

Rysunek 6. Obiekt ściska sprężynę na odległość x i zatrzymuje się na chwilę. Źródło: F. Zapata.

Zachowanie energii między punktami C i D oznacza, że:

W punkcie C nie ma grawitacyjnej energii potencjalnej, ponieważ jej wysokość wynosi 0, ale ma energię kinetyczną. D jest całkowicie zatrzymany, więc dla K _D = 0, lecz udostępnia energię potencjalną na ściśniętą sprężynę U _D .

Zachowanie energii mechanicznej jest następujące:

½ mv _C ² = ½ kx ²

Bibliografia

1. Bauer, W. 2011. Fizyka dla inżynierii i nauki. Tom 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Seria: Physics for Sciences and Engineering. Tom 1. Kinematyka. Pod redakcją Douglasa Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Osoba.
4. Sears, Zemansky. 2016. Fizyka uniwersytecka z fizyką współczesną. 14. Ed. Tom 1.
5. Wikipedia. Energia mechaniczna Odzyskane z: es.wikipedia.org.