PRAWO LENZA: WZÓR, RÓWNANIA, ZASTOSOWANIA, PRZYKŁADY - FIZYCZNY - 2025

Prawo Lenza stwierdza, że ​​polaryzacja indukowanej siły elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym w wyniku zmian strumienia pola magnetycznego jest taka, że ​​przeciwdziała zmianie wspomnianego przepływu.

Znak ujemny poprzedzający prawo Faradaya bierze pod uwagę prawo Lenza, będąc powodem, dla którego nazywa się ono prawem Faradaya-Lenza i wyraża się następująco:

Rysunek 1. Cewka toroidalna może indukować prądy w innych przewodnikach. Źródło: Pixabay.

Wzory i równania

W tym równaniu B to wielkość pola magnetycznego (bez pogrubienia i strzałki, aby odróżnić wektor od jego wielkości), A to obszar powierzchni, przez który przechodzi pole, a θ to kąt między wektorami B i n .

Strumień pola magnetycznego można zmieniać na różne sposoby w czasie, aby wytworzyć indukowane pole elektromagnetyczne w pętli - obwodzie zamkniętym - obszaru A. Na przykład:

- Zmienność pola magnetycznego w czasie: B = B (t), utrzymując powierzchnię i kąt na stałym poziomie, a następnie:

Aplikacje

Natychmiastowe zastosowanie prawa Lenza polega na określeniu kierunku indukowanego pola elektromagnetycznego lub prądu bez konieczności wykonywania jakichkolwiek obliczeń. Weź pod uwagę następujące kwestie: masz pętlę w środku pola magnetycznego, takiego jak wytwarzane przez magnes sztabkowy.

Rysunek 2. Zastosowanie prawa Lenza. Źródło: Wikimedia Commons.

Jeśli magnes i pętla są w spoczynku względem siebie, nic się nie dzieje, to znaczy nie będzie indukowanego prądu, ponieważ strumień pola magnetycznego pozostaje w tym przypadku stały (patrz rysunek 2a). Aby prąd był indukowany, strumień musi się zmieniać.

Teraz, jeśli między magnesem a pętlą wystąpi względny ruch, albo przez przesunięcie magnesu w kierunku pętli, albo w kierunku magnesu, zostanie indukowany prąd do pomiaru (Rysunek 2b i dalej).

Ten indukowany prąd z kolei generuje pole magnetyczne, dlatego będziemy mieć dwa pola: magnes B ₁ w kolorze niebieskim i ten związany z prądem wytworzonym przez indukcję B ₂ w kolorze pomarańczowym.

Reguła prawego kciuka pozwala poznać kierunek B ₂ , w tym celu kciuk prawej ręki jest skierowany w kierunku i kierunku prądu. Pozostałe cztery palce wskazują kierunek zginania pola magnetycznego, zgodnie z rysunkiem 2 (poniżej).

Ruch magnesu przez pętlę

Powiedzmy, że magnes jest upuszczony w kierunku pętli, a jego biegun północny jest skierowany w jej stronę (rysunek 3). Linie pola magnesu opuszczają biegun północny N i wchodzą do bieguna południowego S. Wtedy nastąpią zmiany w Φ, strumień wytwarzany przez B ₁ przez pętlę: Φ rośnie! Dlatego w pętli powstaje pole magnetyczne B ₂ z odwrotnym zamiarem.

Rysunek 3. Magnes przesuwa się w kierunku pętli z biegunem północnym w jej kierunku. Źródło: Wikimedia Commons.

Indukowany prąd biegnie w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, czerwonymi strzałkami na rysunkach 2 i 3-, zgodnie z regułą prawego kciuka.

Odsuńmy magnes od pętli, a następnie jego Φ maleje (rysunki 2c i 4), dlatego pętla pędzi do wytworzenia pola magnetycznego B ₂ w tym samym kierunku, aby to skompensować. Dlatego indukowany prąd jest co godzinę, jak pokazano na rysunku 4.

Rysunek 4. Magnes oddala się od pętli, zawsze skierowanym biegunem północnym w jego stronę. Źródło: Wikimedia Commons.

Zmiana położenia magnesu

Co się stanie, jeśli pozycja magnesu zostanie odwrócona? Jeśli biegun południowy jest skierowany w stronę pętli, pole jest skierowane w górę, ponieważ linie B w magnesie opuszczają biegun północny i wchodzą w biegun południowy (patrz rysunek 2d).

Natychmiast prawo Lenza informuje, że to pionowe pole w górę, pędzące w kierunku pętli, indukuje w nim pole przeciwne, to znaczy B _{2 w} dół, a indukowany prąd również będzie co godzinę.

W końcu magnes oddala się od pętli, zawsze z biegunem południowym skierowanym do wnętrza pętli. Następnie wewnątrz pętli wytwarzane jest pole B _2, aby zapewnić, że oddalenie się od magnesu nie zmieni strumienia pola w nim. Zarówno B _{1, jak} i B ₂ będą miały to samo znaczenie (patrz rysunek 2d).

Czytelnik zdaje sobie sprawę, że zgodnie z obietnicą nie wykonano żadnych obliczeń w celu poznania kierunku indukowanego prądu.

Eksperymenty

Heinrich Lenz (1804-1865) wykonał liczne prace eksperymentalne w ciągu swojej kariery naukowej. Najbardziej znane to te, które właśnie opisaliśmy, poświęcone pomiarom sił magnetycznych i efektów wywołanych przez nagłe upuszczenie magnesu w środku pętli. Swoimi wynikami udoskonalił pracę wykonaną przez Michaela Faradaya.

Okazuje się, że ten negatywny znak w prawie Faradaya jest eksperymentem, za który jest dziś najbardziej rozpoznawany. Niemniej jednak Lenz w młodości wykonał wiele pracy w dziedzinie geofizyki, w międzyczasie zajmował się wrzucaniem magnesów do cewek i rur. Prowadził również badania oporu elektrycznego i przewodnictwa metali.

W szczególności na wpływ wzrostu temperatury na wartość rezystancji. Nie omieszkał zaobserwować, że gdy drut jest podgrzewany, opór maleje, a ciepło jest rozpraszane, co James Joule również obserwował niezależnie.

Aby na zawsze zapamiętać jego wkład w elektromagnetyzm, oprócz prawa, które nosi jego imię, indukcyjności (cewki) są oznaczone literą L.

Rurka Lenza

Jest to eksperyment, w którym pokazano, jak magnes zwalnia po uwolnieniu do miedzianej rurki. Kiedy magnes spada, generuje zmiany w strumieniu pola magnetycznego wewnątrz rury, tak jak ma to miejsce w przypadku pętli prądowej.

Następnie tworzony jest prąd indukowany, który przeciwdziała zmianie przepływu. Rura wytwarza w tym celu własne pole magnetyczne, które, jak już wiemy, jest związane z indukowanym prądem. Załóżmy, że magnes został zwolniony z biegunem południowym skierowanym w dół (rysunki 2d i 5).

Rysunek 5. Rurka Lenza. Źródło: F. Zapata.

W rezultacie rura wytwarza własne pole magnetyczne z biegunem północnym do dołu i biegunem południowym do góry, co jest równoznaczne z utworzeniem pary atrap magnesów, jednego powyżej i jednego poniżej spadającego.

Koncepcja została odzwierciedlona na poniższym rysunku, ale należy pamiętać, że bieguny magnetyczne są nierozłączne. Jeśli dolny manekin ma biegun północny skierowany w dół, koniecznie będzie mu towarzyszył biegun południowy u góry.

Ponieważ przeciwieństwa się przyciągają, a przeciwieństwa odpychają, spadający magnes zostanie odparty, a jednocześnie przyciągnięty przez górny fikcyjny magnes.

Efekt netto zawsze będzie hamował, nawet jeśli magnes zostanie zwolniony, gdy biegun północny jest skierowany w dół.

Prawo Joule-Lenza

Prawo Joule-Lenza opisuje, jak część energii związanej z prądem elektrycznym, który krąży w przewodniku, jest tracona w postaci ciepła, co jest stosowane w grzejnikach elektrycznych, żelazkach, suszarkach do włosów i palnikach elektrycznych, wśród innych urządzeń.

Wszystkie mają element oporowy, żarnik lub element grzejny, który nagrzewa się w miarę przepływu prądu.

W formie matematycznej niech R będzie oporem elementu grzejnego, I natężeniem przepływającego przez niego prądu, a t w czasie, ilość ciepła wytwarzanego przez efekt Joule'a wynosi:

Gdzie Q jest mierzone w dżulach (jednostkach SI). James Joule i Heinrich Lenz odkryli ten efekt jednocześnie około 1842 roku.

Przykłady

Oto trzy ważne przykłady, w których ma zastosowanie prawo Faradaya-Lenza:

Generator prądu przemiennego

Generator prądu przemiennego przekształca energię mechaniczną w energię elektryczną. Uzasadnienie zostało opisane na początku: pętla jest obracana w środku jednolitego pola magnetycznego, takiego jak powstające między dwoma biegunami dużego elektromagnesu. Kiedy używa się N zwojów, emf wzrasta proporcjonalnie do N.

Rysunek 6. Generator prądu przemiennego.

Gdy pętla się obraca, wektor normalny do jej powierzchni zmienia swoją orientację względem pola, wytwarzając emf, który zmienia się sinusoidalnie w czasie. Załóżmy, że kątowa częstotliwość obrotu wynosi ω, a następnie podstawiając w równaniu podanym na początku, otrzymamy:

Transformator

Jest to urządzenie, które umożliwia uzyskanie napięcia stałego z napięcia przemiennego. Transformator jest częścią niezliczonych urządzeń, takich jak na przykład ładowarka do telefonu komórkowego, działa w następujący sposób:

Wokół żelaznego rdzenia nawinięte są dwie cewki, jedna nazywana jest pierwotną, a druga wtórna. Odpowiednia liczba zwojów to N ₁ i N ₂ .

Cewka lub uzwojenie pierwotne są podłączone do napięcia przemiennego (takiego jak na przykład domowe gniazdko elektryczne) w postaci V _P = V ₁ .cos ωt, powodując krążenie w nim prądu przemiennego o częstotliwości ω.

Prąd ten wytwarza pole magnetyczne, które z kolei powoduje oscylujący strumień magnetyczny w drugiej cewce lub uzwojeniu, przy wtórnym napięciu w postaci V _S = V _2. Cos ωt.

Teraz okazuje się, że pole magnetyczne wewnątrz żelaznego rdzenia jest proporcjonalne do odwrotności liczby zwojów uzwojenia pierwotnego:

I tak będzie V _P , napięcie w uzwojeniu pierwotnym, podczas gdy indukowany emf V _S w drugim uzwojeniu jest proporcjonalny, jak już wiemy, do liczby zwojów N _2, a także do V _P.

Zatem łącząc te proporcje, otrzymujemy zależność między V _S i V _P, która zależy od ilorazu liczby zwojów każdego z nich, w następujący sposób:

Rysunek 7. Transformator. Źródło: Wikimedia Commons. KundaliniZero

Wykrywacz metali

Są to urządzenia wykorzystywane w bankach i na lotniskach do celów bezpieczeństwa. Wykrywają obecność każdego metalu, nie tylko żelaza czy niklu. Działają dzięki indukowanym prądom, poprzez wykorzystanie dwóch cewek: nadajnika i odbiornika.

Przez cewkę nadajnika przepuszczany jest prąd przemienny o wysokiej częstotliwości, który wytwarza zmienne pole magnetyczne wzdłuż osi (patrz rysunek), które indukuje prąd w cewce odbiornika, mniej więcej podobny do tego, co się dzieje z transformatorem.

Rysunek 8. Zasada działania wykrywacza metali.

Jeśli między cewkami zostanie umieszczony kawałek metalu, pojawiają się w nim małe prądy indukowane, zwane prądami wirowymi (które nie mogą płynąć w izolatorze). Cewka odbiorcza reaguje na pola magnetyczne cewki nadawczej i te wytwarzane przez prądy wirowe.

Prądy wirowe próbują zminimalizować strumień pola magnetycznego w kawałku metalu. Dlatego pole odbierane przez cewkę odbiorczą zmniejsza się, gdy metalowy element jest wstawiony między obie cewki. W takim przypadku włącza się alarm ostrzegający o obecności metalu.

Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Znajduje się w nim okrągła cewka z 250 zwojami o promieniu 5 cm, umieszczona prostopadle do pola magnetycznego 0,2 T. Określić indukowaną emf, jeśli w przedziale czasu 0,1 s wielkość pola magnetycznego podwaja się i wskazuje kierunek prąd, zgodnie z poniższym rysunkiem:

Rysunek 9. Okrągła pętla w środku jednolitego pola magnetycznego prostopadłego do płaszczyzny pętli. Źródło: F. Zapata.

Rozwiązanie

Najpierw obliczymy wielkość indukowanego emf, a następnie kierunek powiązanego prądu zostanie wskazany zgodnie z rysunkiem.

Ponieważ pole podwoiło się, tak samo jak strumień pola magnetycznego, dlatego w pętli powstaje prąd indukowany, który przeciwdziała wspomnianemu wzrostowi.

Pole na rysunku wskazuje na wnętrze ekranu. Pole utworzone przez indukowany prąd musi opuścić ekran, stosując regułę prawego kciuka, wynika z tego, że indukowany prąd jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara.

Ćwiczenie 2

Uzwojenie kwadratowe składa się z 40 zwojów po 5 cm z każdej strony, które obracają się z częstotliwością 50 Hz w środku jednolitego pola o wielkości 0,1 T. Początkowo cewka jest prostopadła do pola. Jaki będzie wyraz wywołanego emf?

Rozwiązanie

Z poprzednich sekcji wywnioskowano to wyrażenie:

Bibliografia

1. Figueroa, D. (2005). Seria: Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 6. Elektromagnetyzm. Pod redakcją Douglasa Figueroa (USB).
2. Hewitt, Paul. 2012. Konceptualne nauki fizyczne. 5. Ed Pearson.
3. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Osoba.
4. OpenStax College. Prawo indukcji Faradaya: Prawo Lenza. Odzyskany z: opentextbc.ca.
5. Fizyka Libretexts. Prawo Lenza. Odzyskany z: phys.libretexts.org.
6. Sears, F. (2009). University Physics Vol. 2.