JAKIE SĄ ALTERNATYWNE KĄTY WEWNĘTRZNE? (Z ĆWICZENIAMI) - MATEMATYKA - 2025

W alternatywnych wewnętrzne kąty są te kąty utworzone przez przecięcie dwóch linii równoległych i linii poprzecznej. Gdy linia L1 jest przecinana poprzeczną linią L2, powstają 4 kąty.

Dwie pary kątów, które znajdują się po tej samej stronie prostej L1, nazywane są kątami dodatkowymi, ponieważ ich suma wynosi 180º.

Na poprzednim rysunku kąty 1 i 2 są uzupełniające, podobnie jak kąty 3 i 4.

Aby móc mówić o naprzemiennych kątach wewnętrznych, trzeba mieć dwie równoległe linie i linię poprzeczną; Jak widać wcześniej, powstanie osiem kątów.

Kiedy masz dwie równoległe linie L1 i L2 przecięte linią poprzeczną, powstaje osiem kątów, jak pokazano na poniższym rysunku.

Na poprzednim rysunku pary kątów 1 i 2, 3 i 4, 5 i 6, 7 i 8 są kątami uzupełniającymi.

Otóż, alternatywne kąty wewnętrzne to kąty między dwiema równoległymi liniami L1 i L2, ale znajdują się one po przeciwnych stronach poprzecznej linii L2.

Oznacza to, że kąty 3 i 5 to naprzemienne wnętrza. Podobnie, kąty 4 i 6 są naprzemiennymi kątami wewnętrznymi.

Przeciwne kąty przy wierzchołku

Aby poznać użyteczność naprzemiennych kątów wewnętrznych, najpierw trzeba wiedzieć, że jeśli dwa kąty są naprzeciw siebie w wierzchołku, to te dwa kąty mają taki sam wymiar.

Na przykład kąty 1 i 3 mają tę samą miarę, gdy są naprzeciw siebie w wierzchołku. Z tego samego powodu można wywnioskować, że kąty 2 i 4, 5 i 7, 6 i 8 mierzą to samo.

Powstały kąty między sieczną a dwoma równoleżnikami

Kiedy masz dwie równoległe linie przecięte sieczną lub linią poprzeczną, jak na poprzednim rysunku, prawdą jest, że kąty 1 i 5, 2 i 6, 3 i 7, 4 i 8 mierzą to samo.

Alternatywne kąty wewnętrzne

Korzystając z definicji kątów wyznaczonych przez wierzchołek i właściwości kątów utworzonych między sieczną a dwiema równoległymi liniami, można wywnioskować, że naprzemienne kąty wewnętrzne mają tę samą miarę.

Ćwiczenia

Pierwsze ćwiczenie

Oblicz miarę kąta 6 na poniższym obrazku, wiedząc, że kąt 1 wynosi 125º.

Rozwiązanie

Ponieważ kąty 1 i 5 leżą naprzeciw siebie w wierzchołku, kąt 3 wynosi 125º. Ponieważ kąty 3 i 5 są naprzemiennymi wnętrzami, mamy ten kąt 5 również mierzy 125º.

Wreszcie, ponieważ kąty 5 i 6 są uzupełniające, miara kąta 6 jest równa 180º - 125º = 55º.

Drugie ćwiczenie

Oblicz miarę kąta 3, wiedząc, że kąt 6 mierzy 35º.

Rozwiązanie

Wiadomo, że kąt 6 mierzy 35º, a także wiadomo, że kąty 6 i 4 są wewnętrznymi zamiennikami, dlatego mierzą to samo. Innymi słowy, kąt 4 mierzy 35º.

Z drugiej strony, wykorzystując fakt, że kąty 4 i 3 są uzupełniające, otrzymujemy, że miara kąta 3 jest równa 180º - 35º = 145º.

Obserwacja

Konieczne jest, aby linie były równoległe, aby mogły spełniać odpowiednie właściwości.

Być może ćwiczenia można rozwiązać szybciej, ale w tym artykule chcieliśmy wykorzystać właściwość alternatywnych kątów wewnętrznych.

Bibliografia

1. Bourke. (2007). Ćwiczenia matematyczne Kąt w geometrii. NewPath Learning.
2. C., E. Á. (2003). Elementy geometrii: z licznymi ćwiczeniami i geometrią kompasu. Uniwersytet Medellin.
3. Clemens, SR, O'Daffer, PG i Cooney, TJ (1998). Geometria. Edukacja Pearson.
4. Lang, S. i Murrow, G. (1988). Geometria: kurs w szkole średniej. Springer Science & Business Media.
5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M., & Rodríguez, C. (2006). Geometria i trygonometria. Edycje progowe.
6. Moyano, AR, Saro, AR i Ruiz, RM (2007). Algebra i geometria kwadratowa. Netbiblo.
7. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Praktyczna matematyka: arytmetyka, algebra, geometria, trygonometria i suwak logarytmiczny. Przywróć.
8. Sullivan, M. (1997). Trygonometria i geometria analityczna. Edukacja Pearson.
9. Wingard-Nelson, R. (2012). Geometria. Enslow Publishers, Inc.