FACTORIAL RIG: DEFINICJA, WZORY I ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2025

Silnia Rig jest proste urządzenie, które składa się z układu krążków z mnożenia działaniem siły. W ten sposób ładunek można podnieść, przykładając tylko równowartość ułamka ciężaru na wolny koniec liny.

Składa się z dwóch zestawów kół pasowych: jednego przymocowanego do wspornika i drugiego, które oddziałują na obciążenie. Koła pasowe są zamontowane na zasadniczo metalowej ramie, która je podtrzymuje.

Rysunek 1. Schemat platformy silniowej. Źródło: Pixabay

Rysunek 1 przedstawia układ czynnikowy składający się z dwóch grup po dwa koła pasowe każda. Tego typu układy kół pasowych są również nazywane wciągnikami szeregowymi lub wciągnikami.

Wzory na olinowanie silniowe

Przypadek 1: ruchomy i stały bloczek

Aby zrozumieć, dlaczego taki układ zwielokrotnia wywieraną siłę, zaczniemy od najprostszego przypadku, który składa się ze stałego koła pasowego i ruchomego koła pasowego.

Rysunek 2. Zestaw z dwoma kołami pasowymi.

Na rysunku 2 mamy koło pasowe A przymocowane do sufitu za pomocą wspornika. Koło pasowe A może się swobodnie obracać wokół własnej osi. Mamy również koło pasowe B, które ma wspornik przymocowany do wału koła pasowego, na którym umieszczane jest obciążenie. Koło pasowe B oprócz możliwości swobodnego obracania się wokół własnej osi posiada możliwość poruszania się w pionie.

Przypuśćmy, że jesteśmy w stanie równowagi. Rozważ siły działające na koło pasowe B. Oś koła pasowego B podtrzymuje ciężar całkowity P skierowany w dół. Gdyby była to jedyna siła działająca na bloczek B, to spadłaby, ale wiemy, że lina, która przechodzi przez ten bloczek, również wywiera dwie siły, które są skierowane w górę T1 i T2.

Aby istniała równowaga translacyjna, dwie siły skierowane do góry muszą być równe ciężarowi podtrzymywanemu przez oś koła pasowego B.

T1 + T2 = P

Ale ponieważ koło pasowe B jest również w równowadze obrotowej, to T1 = T2. Siły T1 i T2 pochodzą od naprężenia struny, zwanego T.

Dlatego T1 = T2 = T. Zastępując w poprzednim równaniu pozostaje:

T + T = P

2 T = P

Co oznacza, że ​​naprężenie przyłożone do liny jest tylko o połowę mniejsze:

T = P / 2

Na przykład, jeśli obciążenie wynosiło 100 kg, wystarczyłoby przyłożyć siłę 50 kg do wolnego końca liny, aby podnieść ładunek ze stałą prędkością.

Przypadek 2: dwa ruchome i dwa stałe koła pasowe

Rozważmy teraz naprężenia i siły działające na zespół składający się z dwóch układów podpór A i B z dwoma kołami pasowymi każdy.

Rysunek 3. Siły działające na platformę z 2 krążkami stałymi i 2 krążkami ruchomymi.

Podpora B ma możliwość poruszania się w pionie, a działające na nią siły to:

- ciężar P ładunku skierowany pionowo w dół.

- Dwa naprężenia na dużym kole pasowym i dwa na małym kole pasowym. W sumie cztery napięcia, wszystkie skierowane do góry.

Aby istniała równowaga translacyjna, siły skierowane pionowo w górę muszą być równe wartości obciążenia skierowanego w dół. Oznacza to, że musi zostać spełnione:

T + T + T + T = P

To znaczy 4 T = P

Z tego wynika, że ​​przyłożona siła T na wolnym końcu liny jest tylko jedną czwartą ciężaru związanego z ładunkiem, który chce się podnieść., T = P / 4.

Przy tej wartości napięcia T obciążenie może być statyczne lub rosnąć ze stałą prędkością. Gdyby przyłożono napięcie większe niż ta wartość, obciążenie przyspieszyłoby w górę, co jest warunkiem koniecznym do wyprowadzenia go z stanu spoczynku.

Przypadek ogólny: n ruchomych i n stałych

Zgodnie z tym, co widzieliśmy w poprzednich przypadkach, na każdy krążek zespołu ruchomego występuje kilka sił skierowanych do góry, wywieranych przez linę przechodzącą przez krążek. Ale ta siła nie może być niczym innym niż naprężeniem przyłożonym do liny na wolnym końcu.

Tak więc dla każdego koła pasowego zespołu ruchomego wystąpi skierowana do góry siła pionowa o wartości 2T. Ale ponieważ w zespole ruchomym jest n kół pasowych, wynika z tego, że całkowita siła skierowana pionowo w górę wynosi:

2 n T

Aby uzyskać równowagę pionową, konieczne jest, aby:

2 n T = P

dlatego siła przyłożona na wolnym końcu wynosi:

T = P / (2 n)

W tym przypadku można powiedzieć, że wywierana siła T jest mnożona 2 n razy na obciążenie.

Na przykład, gdybyśmy mieli silnię z 3 stałymi i 3 ruchomymi kołami pasowymi, liczba n byłaby równa 3. Z drugiej strony, gdyby obciążenie wynosiło P = 120 kg, to siła przyłożona na wolnym końcu wynosiłaby T = 120 kg / (2 * 3) = 20 kg.

Rozwiązane ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Rozważmy takielunek silni składający się z dwóch stałych i dwóch ruchomych krążków. Maksymalne napięcie, jakie może wytrzymać lina, wynosi 60 kg. Określ maksymalne obciążenie, jakie można umieścić.

Rozwiązanie

Gdy ładunek jest w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością, jego ciężar P jest powiązany z naciągiem T przyłożonym do liny za pomocą zależności:

P = 2 n T

Ponieważ jest to zestaw z dwoma ruchomymi i dwoma stałymi bloczkami, to n = 2.

Maksymalne obciążenie, jakie można umieścić, uzyskuje się, gdy T ma maksymalną możliwą wartość, która w tym przypadku wynosi 60 kg.

Maksymalne obciążenie = 2 * 2 * 60 kg = 240 kg

Ćwiczenie 2

Znajdź zależność między naprężeniem liny a masą ładunku w dwuobębnowej platformie czynnikowej, w której ładunek jest przyspieszany z przyspieszeniem a.

Rozwiązanie

Różnica między tym przykładem a tym, co zaobserwowano do tej pory, polega na tym, że należy wziąć pod uwagę dynamikę systemu. Dlatego proponujemy drugie prawo Newtona, aby znaleźć żądany związek.

Rysunek 4. Dynamika platformy silniowej.

Na rysunku 4 zaznaczamy na żółto siły wynikające z naprężenia T liny. Ruchoma część bloku ma masę całkowitą M. Jako układ odniesienia przyjmujemy jeden na poziomie pierwszego stałego koła pasowego i dodatni skierowany w dół.

Y1 to pozycja najniższego wału koła pasowego.

Stosujemy drugie prawo Newtona, aby określić przyspieszenie a1 ruchomej części platformy:

-4 T + Mg = M a1

Ponieważ ciężar ładunku wynosi P = Mg, gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim, powyższą zależność można zapisać:

-4T + P = P (a1 / g)

Gdybyśmy chcieli wyznaczyć naprężenie przyłożone do liny, gdy pewien ciężar P jest przyspieszany z przyspieszeniem a1, to poprzednia zależność wyglądałaby następująco:

T = P (1 - a1 / g) / 4

Zwróć uwagę, że gdyby system był w spoczynku lub poruszał się ze stałą prędkością, to a1 = 0 i odzyskalibyśmy to samo wyrażenie, które otrzymaliśmy w przypadku 2.

Ćwiczenie 3

W tym przykładzie używany jest ten sam olinowanie z ćwiczenia 1, z tą samą liną, która wytrzymuje maksymalnie 60 kg naprężenia. Pewne obciążenie wzrasta, przyspieszając je od spoczynku do 1 m / s w 0,5 s, wykorzystując maksymalne napięcie liny. Znajdź maksymalną wagę ładunku.

Rozwiązanie

Wykorzystamy wyrażenia uzyskane w ćwiczeniu 2 i układ odniesienia na rysunku 4, w którym dodatni kierunek jest skierowany pionowo w dół.

Przyspieszenie obciążenia wynosi a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0,5 s = -2 m / s ^ 2.

Masę ładunku w kilogramach-sile podaje się wzorem

P = 4 T / (1 - a1 / g)

P = 4 * 60 kg / (1 + 2 / 9,8) = 199,3 kg

Jest to maksymalna możliwa waga ładunku bez zerwania liny. Należy zauważyć, że uzyskana wartość jest mniejsza niż wartość otrzymana w przykładzie 1, w którym założono, że obciążenie ma zerowe przyspieszenie, to znaczy w spoczynku lub przy stałej prędkości.

Bibliografia

1. Sears, Zemansky. 2016. Fizyka uniwersytecka z fizyką współczesną. 14. Ed. Tom 1. 101-120.
2. Resnick, R. (1999). Fizyczny. Vol. 1. 3. wydanie w języku hiszpańskim. Compañía Editorial Continental SA de CV 87-103.
3. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6th. Ed. Prentice Hall. 72 - 96.
4. Hewitt, Paul. 2012. Konceptualne nauki fizyczne. 5. Ed. Pearson, 38-61.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 1. 7th. Ed. Cengage Learning. 100-119.