13 KLASY ZBIORÓW I PRZYKŁADY - SŁOWNICTWO KULTUROWE - 2026

W klas zestawów można podzielić na równe, ograniczone i nieskończony, podzbiory, ubytków rozłącznych lub rozłącznego równoważne, jednostkowa nakładanego albo nakładania, zgodny i innych przystającej, między innymi.

Zestaw to zbiór przedmiotów, ale aby móc rozsądnie mówić o zbiorach, potrzebne są nowe terminy i symbole. Na przykład, mówimy zbiór koni, zbiór liczb rzeczywistych, zbiór ludzi, zbiór psów itp.

W zwykłym języku świat, w którym żyjemy, nabiera sensu poprzez klasyfikowanie rzeczy. Hiszpański ma wiele słów na takie zbiory. Na przykład „stado ptaków”, „stado bydła”, „rój pszczół” i „kolonia mrówek”.

W matematyce podobnie robi się przy klasyfikowaniu liczb, figur geometrycznych itp. Obiekty w tych zestawach nazywane są elementami zestawu.

Opis zestawu

Zestaw można opisać, wymieniając wszystkie jego elementy. Na przykład,

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

„S to zbiór składający się z elementów 1, 3, 5, 7 i 9.” Pięć elementów zestawu jest oddzielonych przecinkami i wypisanych w nawiasach.

Zbiór można również rozgraniczać, przedstawiając definicję jego elementów w nawiasach kwadratowych. Zatem zbiór S powyżej można również zapisać jako:

S = {nieparzyste liczby całkowite mniejsze niż 10}.

Zestaw musi być dobrze zdefiniowany. Oznacza to, że opis elementów zestawu musi być jasny i jednoznaczny. Na przykład {wysocy ludzie} nie jest zbiorem, ponieważ ludzie zwykle nie zgadzają się z tym, co oznacza „wysocy”. Przykładem dobrze zdefiniowanego zestawu jest

T = {litery alfabetu}.

Rodzaje zestawów

1- Równe zbiory

Dwa zestawy są równe, jeśli mają dokładnie te same elementy.

Na przykład:

• Jeśli A = {samogłoski alfabetu} i B = {a, e, i, o, u} to mówi się, że A = B.
• Z drugiej strony zestawy {1, 3, 5} i {1, 2, 3} nie są takie same, ponieważ mają różne elementy. Jest to zapisane jako {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
• Kolejność, w jakiej elementy są zapisywane w nawiasach, nie ma żadnego znaczenia. Na przykład {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
• Jeśli element pojawia się na liście więcej niż raz, jest liczony tylko raz. Na przykład {a, a, b} = {a, b}.

Zbiór {a, a, b} ma tylko dwa elementy a i b. Druga wzmianka o a to niepotrzebne powtórzenie i można ją zignorować. Zwykle uważa się za złą notację, gdy element jest wyliczany więcej niż raz.

2- Zbiór skończony i nieskończony

Zbiory skończone to takie, w których wszystkie elementy zbioru można policzyć lub wyliczyć. Oto dwa przykłady:

• {Liczby całkowite od 2 000 do 2 005} = {2,001, 2,002, 2,003, 2,004}
• {Liczby całkowite od 2 000 do 3 000} = {2001, 2 002, 2 003,…, 2 999}

Trzy kropki „…” w drugim przykładzie oznaczają pozostałe 995 liczb w zestawie. Wszystkie pozycje mogły zostać wymienione, ale aby zaoszczędzić miejsce, zastosowano kropki. Ten zapis może być użyty tylko wtedy, gdy jest całkowicie jasne, co oznacza, tak jak w tej sytuacji.

Zbiór też może być nieskończony - liczy się tylko to, że jest dobrze zdefiniowany. Oto dwa przykłady nieskończonych zestawów:

• {Liczby parzyste i liczby całkowite większe lub równe dwa} = {2, 4, 6, 8, 10,…}
• {Liczby całkowite większe niż 2000} = {2001, 2000, 2003, 2004,…}

Oba zestawy są nieskończone, ponieważ bez względu na to, ile elementów spróbujesz wyliczyć, w zestawie zawsze jest więcej elementów, których nie można wyświetlić, bez względu na to, jak długo próbujesz. Tym razem kropki „…” mają nieco inne znaczenie, ponieważ reprezentują nieskończenie wiele nienumerowanych elementów.

3- Ustawia podzbiory

Podzbiór jest częścią zbioru.

• Przykład: Sowy to szczególny rodzaj ptaków, więc każda sowa jest również ptakiem. W języku zbiorów wyraża się to stwierdzeniem, że zbiór sów jest podzbiorem zbioru ptaków.

Zbiór S nazywamy podzbiorem innego zbioru T, jeśli każdy element S jest elementem T. Jest to zapisane jako:

• S ⊂ T (Przeczytaj „S jest podzbiorem T”)

Nowy symbol ⊂ oznacza „jest podzbiorem”. A więc {sowy} ⊂ {ptaki}, ponieważ każda sowa jest ptakiem.

• Jeśli A = {2, 4, 6} i B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, to A ⊂ B,

Ponieważ każdy element A jest elementem B.

Symbol ⊄ oznacza „nie jest podzbiorem”.

Oznacza to, że przynajmniej jeden element S nie jest elementem T. Na przykład:

• {Ptaki} ⊄ {latające stworzenia}

Ponieważ struś jest ptakiem, ale nie lata.

• Jeśli A = {0, 1, 2, 3, 4} i B = {2, 3, 4, 5, 6}, to A ⊄

Ponieważ 0 ∈ A, ale 0 ∉ B, czytamy „0 należy do zbioru A”, ale „0 nie należy do zbioru B”.

4- Pusty zestaw

Symbol Ø reprezentuje pusty zbiór, czyli zbiór, który nie zawiera żadnych elementów. Nic w całym wszechświecie nie jest elementem Ø:

• - Ø - = 0 i X ∉ Ø, niezależnie od tego, jakie może być X.

Jest tylko jeden pusty zestaw, ponieważ dwa puste zestawy mają dokładnie takie same elementy, więc muszą być sobie równe.

5- Zbiory rozłączne lub rozłączne

Dwa zbiory nazywane są rozłącznymi, jeśli nie mają wspólnych elementów. Na przykład:

• Zbiory S = {2, 4, 6, 8} i T = {1, 3, 5, 7} są rozłączne.

6- Równoważne zestawy

Mówi się, że A i B są równoważne, jeśli mają taką samą liczbę elementów, które je tworzą, to znaczy liczba kardynalna zbioru A jest równa liczbie kardynalnej zbioru B, n (A) = n (B). Symbol oznaczający ekwiwalentny zestaw to „↔”.

• Na przykład:
  A = {1, 2, 3}, więc n (A) = 3
  B = {p, q, r}, więc n (B) = 3
  Zatem A ↔ B

7- Zestawy jednostek

Jest to zestaw zawierający dokładnie jeden element. Innymi słowy, na całość składa się tylko jeden element.

Na przykład:

• S = {a}
• Niech B = {jest parzystą liczbą pierwszą}

Dlatego B jest zbiorem jednostek, ponieważ istnieje tylko jedna liczba pierwsza, czyli parzysta, to znaczy 2.

8- Zestaw uniwersalny lub referencyjny

Zbiór uniwersalny to zbiór wszystkich obiektów w określonym kontekście lub teorii. Wszystkie inne zbiory w tej ramce stanowią podzbiory zbioru uniwersalnego, który jest nazwany wielką literą U zapisaną kursywą.

Dokładna definicja U zależy od rozważanego kontekstu lub teorii. Na przykład:

• U można zdefiniować jako zbiór wszystkich żywych istot na Ziemi. W takim przypadku zbiór wszystkich kotów jest podzbiorem U, zbiór wszystkich ryb jest innym podzbiorem U.
• Jeśli U jest zdefiniowany jako zbiór wszystkich zwierząt na planecie Ziemi, to zbiór wszystkich kotów jest podzbiorem U, zbiór wszystkich ryb jest kolejnym podzbiorem U, ale zbiór wszystkich drzew nie jest podzbiór U.

9- Nakładające się lub nakładające się zestawy

Dwa zestawy, które mają co najmniej jeden wspólny element, nazywane są zestawami nakładającymi się.

• Przykład: Niech X = {1, 2, 3} i Y = {3, 4, 5}

Dwa zbiory X i Y mają jeden wspólny element, liczbę 3. Dlatego nazywa się je zbiorami nakładającymi się.

10- Zestawy przystające.

Są to zbiory, w których każdy element A ma taką samą relację odległości z elementami obrazu z B. Przykład:

• B {2, 3, 4, 5, 6} i A {1, 2, 3, 4, 5}

Odległość między: 2 i 1, 3 i 2, 4 i 3, 5 i 4, 6 i 5 to jedna (1) jednostka, więc A i B są zestawami przystającymi.

11- Zestawy niezgodne

Są to takie, w których nie można ustalić takiej samej relacji odległości między każdym elementem w A z jego obrazem w B. Przykład:

• B {2, 8, 20, 100, 500} i A {1, 2, 3, 4, 5}

Odległość między: 2 a 1, 8 a 2, 20 i 3, 100 a 4, 500 i 5 jest różna, więc A i B są zestawami niespójnymi.

12- Zestawy jednorodne

Wszystkie elementy składające się na zestaw należą do tej samej kategorii, gatunku lub klasy. Są tego samego typu. Przykład:

• B {2, 8, 20, 100, 500}

Wszystkie elementy B są liczbami, więc zbiór uważany jest za jednorodny.

13- Zbiory heterogeniczne

Elementy wchodzące w skład zestawu należą do różnych kategorii. Przykład:

• A {z, auto, π, buildings, block}

Nie ma kategorii, do której należą wszystkie elementy zbioru, dlatego jest to zbiór niejednorodny.

Bibliografia

1. Brown, P. i in. (2011). Zestawy i diagramy Venna. Melbourne, Uniwersytet w Melbourne.
2. Zbiór skończony. Odzyskany z: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L. i Hoon, T (2009). Matematyka Średnie 5 Normalne (akademickie). Singapur, Pearson Education South Asia Pte Ld.
4. Odzyskany z: searchsecurity.techtarget.com.
5. Rodzaje zestawów. Odzyskany z: math-only-math.com.