ANALIZA SIATKI: POJĘCIA, METODY, PRZYKŁADY - FIZYCZNY - 2025

Analiza oczek to technika używana do rozwiązywania obwodów elektrycznych samolotów. Procedura ta może również pojawić się w literaturze jako metoda prądów w obwodzie lub metoda prądów siatkowych (lub pętlowych).

Podstawą tej i innych metod analizy obwodów elektrycznych są prawa Kirchhoffa i prawo Ohma. Z kolei prawa Kirchhoffa są wyrazem dwóch bardzo ważnych zasad zachowania w fizyce dla układów izolowanych: zarówno ładunek elektryczny, jak i energia są zachowywane.

Rysunek 1. Obwody są częścią niezliczonych urządzeń. Źródło: Pixabay.

Z jednej strony ładunek elektryczny jest powiązany z prądem, który jest ładunkiem w ruchu, podczas gdy w obwodzie energia jest związana z napięciem, które jest czynnikiem odpowiedzialnym za wykonywanie pracy niezbędnej do utrzymania ładunku w ruchu.

Prawa te, zastosowane do płaskiego obwodu, generują zestaw równoczesnych równań, które należy rozwiązać, aby uzyskać wartości prądu lub napięcia.

Układ równań można rozwiązać dobrze znanymi technikami analitycznymi, takimi jak reguła Cramera, która wymaga obliczenia wyznaczników w celu uzyskania rozwiązania układu.

W zależności od liczby równań rozwiązuje się je za pomocą kalkulatora naukowego lub oprogramowania matematycznego. Istnieje również wiele opcji dostępnych online.

Ważne terminy

Zanim wyjaśnimy, jak to działa, zaczniemy od zdefiniowania następujących terminów:

Oddział : sekcja zawierająca element obwodu.

Węzeł : punkt, który łączy dwie lub więcej gałęzi.

Pętla: to zamknięta część obwodu, która zaczyna się i kończy w tym samym węźle.

Siatka : pętla, która nie zawiera żadnej innej pętli wewnątrz (niezbędna siatka).

Metody

Analiza siatki jest ogólną metodą rozwiązywania obwodów, których elementy są połączone szeregowo, równolegle lub w sposób mieszany, czyli wtedy, gdy nie można wyraźnie rozróżnić rodzaju połączenia. Obwód musi być płaski lub przynajmniej musi istnieć możliwość przerysowania go jako takiego.

Rysunek 2. Obwody płaskie i niepłaskie. Źródło: Alexander, C. 2006. Podstawy obwodów elektrycznych. 3. Wydanie. Mc Graw Hill.

Przykład każdego typu obwodu pokazano na powyższym rysunku. Gdy sprawa jest jasna, na początek zastosujemy tę metodę do prostego obwodu jako przykład w następnej sekcji, ale najpierw krótko omówimy prawa Ohma i Kirchhoffa.

Prawo Ohma: niech V będzie napięciem, R oporem, a I prądem omowego elementu rezystancyjnego, w którym napięcie i prąd są wprost proporcjonalne, przy czym rezystancja jest stałą proporcjonalności:

Prawo napięcia Kirchhoffa (LKV): W każdej zamkniętej ścieżce poruszającej się tylko w jednym kierunku suma algebraiczna napięć wynosi zero. Obejmuje to napięcia pochodzące ze źródeł, rezystorów, cewek lub kondensatorów: ∑ E = ∑ R _i . ja

Prawo prądu Kirchhoffa (LKC): w każdym węźle suma algebraiczna prądów wynosi zero, biorąc pod uwagę, że prądom przychodzącym przypisany jest jeden znak, a tym, które opuszczają inny. W ten sposób: ∑ I = 0.

W przypadku metody prądu siatkowego nie jest konieczne stosowanie aktualnego prawa Kirchhoffa, co skutkuje mniejszą liczbą równań do rozwiązania.

- Kroki, aby zastosować analizę siatki

Zaczniemy od wyjaśnienia metody dla obwodu o 2 oczkach. Procedurę można następnie rozszerzyć na większe obwody.

Rysunek 3. Obwód z rezystorami i źródłami ułożonymi w dwóch oczkach. Źródło: F. Zapata.

Krok 1

Przypisz i narysuj niezależne prądy do każdej siatki, w tym przykładzie są to I ₁ i I ₂ . Można je rysować zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

Krok 2

Zastosuj prawo napięć Kirchhoffa (LTK) i prawo Ohma do każdej siatki. Potencjalnym upadkom przypisywany jest znak (-), natomiast wzrostom przypisywany jest znak (+).

Mesh abcda

Zaczynając od punktu a i podążając za kierunkiem prądu znajdujemy potencjalny wzrost baterii E1 (+), następnie spadek w R ₁ (-), a następnie kolejny spadek w R ₃ (-).

Jednocześnie rezystancja R ₃ jest również przekraczana przez prąd I ₂ , ale w przeciwnym kierunku, dlatego reprezentuje wzrost (+). Pierwsze równanie wygląda następująco:

Następnie jest rozłożony na czynniki i przegrupowane warunki:

---------

-50 I ₁ + ₁₀ I ₂ = -12

Ponieważ jest to układ równań 2 x 2, można go łatwo rozwiązać przez redukcję, mnożąc drugie równanie przez 5, aby wyeliminować nieznane I ₁ :

-50 I ₁ + 10 I ₂ = -12

Natychmiast bieżące I ₁ jest usuwane z dowolnego z pierwotnych równań:

Znak ujemny w prądzie I ₂ oznacza, że ​​prąd w siatce 2 krąży w kierunku przeciwnym do narysowanego.

Prądy w każdym rezystorze są następujące:

Prąd I ₁ = 0,16 A przepływa przez opór R ₁ w kierunku rysowanym, przez rezystancję R ₂ prąd I ₂ = 0,41 A płynie w kierunku przeciwnym do rysowanego, a przez opór R ₃ płynie i ₃ = 0,16- ( -0,41) A = 0,57 A w dół.

Rozwiązanie systemowe metodą Cramera

W postaci macierzowej system można rozwiązać w następujący sposób:

Krok 1: Oblicz Δ

Pierwsza kolumna zostaje zastąpiona niezależnymi terminami układu równań, zachowując kolejność, w jakiej układ był pierwotnie proponowany:

Krok 3: Oblicz I

Krok 4: Oblicz Δ

Rysunek 4. Obwód 3-oczkowy. Źródło: Boylestad, R. 2011. Wprowadzenie do analizy obwodów.2da. Wydanie. Osoba.

Rozwiązanie

Trzy prądy siatki są rysowane, jak pokazano na poniższym rysunku, w dowolnych kierunkach. Teraz siatki są przecinane, zaczynając od dowolnego punktu:

Rysunek 5. Prądy siatkowe w ćwiczeniu 2. Źródło: F. Zapata, zmodyfikowane na podstawie Boylestad.

Siatka 1

-9100.I ₁ + 18-2200.I ₁ + 9100.I ₂ = 0

Siatka 3

Układ równań

Chociaż liczby są duże, można je szybko rozwiązać za pomocą kalkulatora naukowego. Pamiętaj, że równania należy uporządkować i dodać zera w miejscach, w których nieznane nie pojawia się, tak jak tutaj.

Prądy siatkowe to:

Prądy I ₂ i I ₃ krążą w kierunku przeciwnym do pokazanego na rysunku, ponieważ okazały się ujemne.

Tabela prądów i napięć w każdej rezystancji

Odporność (Ω)	Prąd (A)	Napięcie = IR (wolty)
9100	I 1 –I 2 = 0,0012 - (- 0,00048) = 0,00168	15.3
3300	0,00062	2.05
2200	0,0012	2.64
7500	0,00048	3.60
6800	I 2 –I 3 = -0,00048 - (- 0,00062) = 0,00014	0.95

Rozwiązanie reguły Cramera

Ponieważ są to duże liczby, wygodnie jest używać notacji naukowej do bezpośredniej pracy z nimi.

Obliczenie I ₁

Kolorowe strzałki w wyznaczniku 3 x 3 wskazują, jak znaleźć wartości liczbowe, mnożąc wskazane wartości. Zacznijmy od ustalenia tych z pierwszego nawiasu w wyznaczniku Δ:

(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2,67 x 10 ¹²

9100 x 0 x 0 = 0

9100 x 6800 x 0 = 0

Natychmiast otrzymujemy drugi nawias w tym samym wyznaczniku, który jest przerabiany od lewej do prawej (dla tego nawiasu kolorowe strzałki nie zostały narysowane na rysunku). Zapraszamy Czytelnika do weryfikacji:

0 x (-23400) x 0 = 0

9100 x 9100 x (-10100) = -8,364 x 10 ¹¹

6800 x 6800 x (-11300) = -5,225 x 10 ¹¹

Podobnie czytelnik może również sprawdzić wartości wyznacznika Δ ₁ .

Ważne: między nawiasami zawsze znajduje się znak minus.

Ostatecznie prąd I ₁ uzyskuje się poprzez I ₁ = Δ ₁ / Δ

Obliczenie I ₂

Procedurę można powtórzyć, aby obliczyć I ₂ , w tym przypadku, aby obliczyć wyznacznik Δ _2, druga kolumna wyznacznika Δ jest zastępowana kolumną niezależnych składników i jej wartość jest określana zgodnie z wyjaśnioną procedurą.

Ponieważ jednak jest to uciążliwe ze względu na duże liczby, zwłaszcza jeśli nie masz kalkulatora naukowego, najprościej jest zastąpić już obliczoną wartość I ₁ w poniższym równaniu i rozwiązać:

Obliczanie I3

Raz z wartościami I ₁ i I ₂ w ręku, wartość I ₃ można znaleźć bezpośrednio przez podstawienie.

Bibliografia

1. Alexander, C. 2006. Podstawy obwodów elektrycznych. 3. Wydanie. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Wprowadzenie do analizy obwodów.2da. Wydanie. Osoba.
3. Figueroa, D. (2005). Seria: Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 5. Oddziaływanie elektryczne. Pod redakcją Douglasa Figueroa (USB).
4. García, L. 2014. Elektromagnetyzm. 2nd. Wydanie. Industrial University of Santander.
5. Sears, Zemansky. 2016. Fizyka uniwersytecka z fizyką współczesną. 14. Ed. Tom 2.