INDUKCYJNOŚĆ: WZÓR I JEDNOSTKI, INDUKCYJNOŚĆ WŁASNA - DUDAS - 2026

Indukcyjność jest własnością obwodów elektrycznych, w których siła elektromotoryczna w wyniku przepływu prądu elektrycznego, oraz zmianę pola magnetycznego związanego występuje. Ta siła elektromotoryczna może generować dwa dobrze zróżnicowane zjawiska.

Pierwsza to odpowiednia indukcyjność w cewce, a druga to wzajemna indukcyjność, jeśli są to dwie lub więcej cewek sprzężonych ze sobą. Zjawisko to opiera się na prawie Faradaya, znanym również jako prawo indukcji elektromagnetycznej, które wskazuje, że możliwe jest wytworzenie pola elektrycznego ze zmiennego pola magnetycznego.

W 1886 roku angielski fizyk, matematyk, inżynier elektryk i radiooperator Oliver Heaviside podał pierwsze oznaki samoindukcji. Później amerykański fizyk Joseph Henry również wniósł ważny wkład w indukcję elektromagnetyczną; stąd też jednostka pomiaru indukcyjności nosi jego imię.

Podobnie niemiecki fizyk Heinrich Lenz postulował prawo Lenza, które określa kierunek indukowanej siły elektromotorycznej. Według Lenza ta siła indukowana różnicą napięcia przyłożonego do przewodnika przebiega w kierunku przeciwnym do kierunku przepływającego przez niego prądu.

Indukcyjność jest częścią impedancji obwodu; to znaczy, że jej istnienie zakłada pewien opór wobec cyrkulacji prądu.

Wzory matematyczne

Indukcyjność jest zwykle oznaczana literą „L”, na cześć wkładu fizyka Heinricha Lenza w ten temat.

Matematyczne modelowanie zjawiska fizycznego obejmuje zmienne elektryczne, takie jak strumień magnetyczny, różnica potencjałów i prąd elektryczny badanego obwodu.

Wzór na natężenie prądu

Matematycznie, wzór na indukcyjność magnetyczną definiuje się jako iloraz strumienia magnetycznego w elemencie (obwód, cewka elektryczna, pętla itp.), A prądem elektrycznym, który przepływa przez element.

W tym wzorze:

L: indukcyjność.

Φ: strumień magnetyczny.

I: natężenie prądu elektrycznego.

N: liczba cewek w uzwojeniu.

Strumień magnetyczny wymieniony w tym wzorze jest strumieniem wytwarzanym wyłącznie w wyniku cyrkulacji prądu elektrycznego.

Aby wyrażenie to było ważne, nie należy brać pod uwagę innych strumieni elektromagnetycznych generowanych przez czynniki zewnętrzne, takie jak magnesy lub fale elektromagnetyczne poza obwodem badawczym.

Wartość indukcyjności jest odwrotnie proporcjonalna do natężenia prądu. Oznacza to, że im większa indukcyjność, tym mniej prądu przepłynie przez obwód i odwrotnie.

Ze swojej strony wielkość indukcyjności jest wprost proporcjonalna do liczby zwojów (lub zwojów), które składają się na cewkę. Im więcej cewek ma cewka, tym większa wartość jego indukcyjności.

Ta właściwość zmienia się również w zależności od właściwości fizycznych przewodu przewodzącego, z którego wykonana jest cewka, a także od jego długości.

Wzór na napięcie indukowane

Strumień magnetyczny związany z cewką lub przewodnikiem jest trudną do zmierzenia zmienną. Jednakże możliwe jest uzyskanie różnicy potencjałów elektrycznych spowodowanej zmianami wspomnianego przepływu.

Ta ostatnia zmienna to nic innego jak napięcie elektryczne, które jest mierzalną zmienną za pomocą konwencjonalnych przyrządów, takich jak woltomierz lub multimetr. Zatem wyrażenie matematyczne, które definiuje napięcie na zaciskach cewki indukcyjnej, jest następujące:

W tym wyrażeniu:

V _L : różnica potencjałów w cewce.

L: indukcyjność.

∆I: różnica prądu.

∆t: różnica czasu.

Jeśli jest to cewka pojedyncza, V _L jest napięciem indukowanym przez cewkę indukcyjną. Biegunowość tego napięcia będzie zależeć od tego, czy wielkość prądu wzrasta (znak dodatni), czy maleje (znak ujemny) podczas przepływu z jednego bieguna do drugiego.

Wreszcie, rozwiązując indukcyjność poprzedniego wyrażenia matematycznego, uzyskuje się:

Wielkość indukcyjności można uzyskać, dzieląc wartość napięcia indukowanego przez siebie przez różnicę prądu względem czasu.

Wzór na charakterystykę cewki indukcyjnej

Materiały użyte do produkcji i geometria cewki odgrywają podstawową rolę w wartości indukcyjności. Oznacza to, że oprócz natężenia prądu istnieją inne czynniki, które na to wpływają.

Wzór opisujący wartość indukcyjności w funkcji fizycznych właściwości układu jest następujący:

W tym wzorze:

L: indukcyjność.

N: liczba zwojów cewki.

µ: przenikalność magnetyczna materiału.

S: powierzchnia przekroju rdzenia.

l: długość linii przepływu.

Wielkość indukcyjności jest wprost proporcjonalna do kwadratu liczby zwojów, pola przekroju poprzecznego cewki i przenikalności magnetycznej materiału.

Ze swej strony przenikalność magnetyczna jest właściwością materiału do przyciągania pól magnetycznych i pokonywania przez nie. Każdy materiał ma inną przepuszczalność magnetyczną.

Z kolei indukcyjność jest odwrotnie proporcjonalna do długości cewki. Jeśli induktor jest bardzo długi, wartość indukcyjności będzie mniejsza.

Jednostka miary

W układzie międzynarodowym (SI) jednostką indukcyjności jest henry, od nazwiska amerykańskiego fizyka Josepha Henry'ego.

Zgodnie ze wzorem na określenie indukcyjności jako funkcji strumienia magnetycznego i natężenia prądu mamy:

Z drugiej strony, jeśli określimy jednostki miary składające się na henry na podstawie wzoru na indukcyjność w funkcji indukowanego napięcia, otrzymamy:

Warto zauważyć, że pod względem jednostki miary oba wyrażenia są doskonale równoważne. Najczęstsze wielkości indukcyjności są zwykle wyrażane w milihenrach (mH) i mikrohenriach (μH).

Indukcyjność własna

Indukcja własna to zjawisko, które występuje, gdy prąd elektryczny przepływa przez cewkę, co indukuje wewnętrzną siłę elektromotoryczną w układzie.

Ta siła elektromotoryczna nazywana jest napięciem lub napięciem indukowanym i powstaje w wyniku obecności zmiennego strumienia magnetycznego.

Siła elektromotoryczna jest proporcjonalna do szybkości zmiany prądu przepływającego przez cewkę. Z kolei ta nowa różnica napięć indukuje cyrkulację nowego prądu elektrycznego, który płynie w kierunku przeciwnym do prądu pierwotnego obwodu.

Indukcyjność własna powstaje w wyniku wpływu, jaki zespół wywiera na siebie, na skutek obecności zmiennych pól magnetycznych.

Jednostką miary indukcyjności własnej jest również henry i jest ona zwykle oznaczana w literaturze literą L.

Istotne aspekty

Ważne jest, aby rozróżnić, gdzie zachodzi każde zjawisko: czasowa zmiana strumienia magnetycznego zachodzi na otwartej powierzchni; to znaczy wokół cewki zainteresowania.

Zamiast tego siła elektromotoryczna indukowana w systemie jest różnicą potencjałów w zamkniętej pętli, która wyznacza otwartą powierzchnię obwodu.

Z kolei strumień magnetyczny przechodzący przez każdy zwojów cewki jest wprost proporcjonalny do natężenia prądu, który go powoduje.

Ten współczynnik proporcjonalności między strumieniem magnetycznym a natężeniem prądu jest tak zwany współczynnikiem samoindukcji lub, co jest tym samym, samoindukcją obwodu.

Biorąc pod uwagę proporcjonalność obu czynników, jeśli natężenie prądu zmienia się w funkcji czasu, wówczas strumień magnetyczny będzie miał podobne zachowanie.

W związku z tym obwód przedstawia zmianę własnych zmian prądu, a zmiana ta będzie coraz większa, gdy natężenie prądu znacznie się zmienia.

Indukcyjność własną można rozumieć jako rodzaj bezwładności elektromagnetycznej, a jej wartość będzie zależeć od geometrii układu, pod warunkiem zachowania proporcjonalności między strumieniem magnetycznym a natężeniem prądu.

Wzajemna indukcyjność

Indukcyjność wzajemna pochodzi z indukcji siły elektromotorycznej w cewce (cewka nr 2) w wyniku cyrkulacji prądu elektrycznego w pobliskiej cewce (cewka nr 1).

Dlatego indukcyjność wzajemną definiuje się jako współczynnik stosunku między siłą elektromotoryczną wytwarzaną w cewce nr 2 a zmianą prądu w cewce nr 1.

Jednostką miary indukcyjności wzajemnej jest henry i jest ona w literaturze oznaczana literą M.W ten sposób indukcyjność wzajemna to ta, która występuje między dwiema sprzężonymi ze sobą cewkami, ponieważ przepływ prądu przez cewkę wytwarza napięcie na zaciskach drugiego.

Zjawisko indukcji siły elektromotorycznej w sprzężonej cewce opiera się na prawie Faradaya.

Zgodnie z tym prawem indukowane napięcie w układzie jest proporcjonalne do szybkości zmiany strumienia magnetycznego w czasie.

Z kolei biegunowość indukowanej siły elektromotorycznej jest określona przez prawo Lenza, zgodnie z którym ta siła elektromotoryczna będzie przeciwstawiać się cyrkulacji prądu, który ją wytwarza.

Wzajemna indukcyjność metodą MES

Siła elektromotoryczna indukowana w cewce nr 2 jest wyrażona za pomocą następującego wyrażenia matematycznego:

W tym wyrażeniu:

EMF: siła elektromotoryczna.

M ₁₂ : wzajemna indukcyjność między cewką nr 1 i cewką nr 2.

∆I ₁ : zmiana prądu w cewce nr 1.

∆t: zmienność czasowa.

Tak więc, rozwiązując wzajemną indukcyjność poprzedniego wyrażenia matematycznego, otrzymujemy następujące wyniki:

Najczęstszym zastosowaniem wzajemnej indukcyjności jest transformator.

Wzajemna indukcyjność przez strumień magnetyczny

Ze swojej strony można również wydedukować indukcyjność wzajemną, uzyskując iloraz strumienia magnetycznego między obiema cewkami i natężenia prądu przepływającego przez cewkę pierwotną.

W tym wyrażeniu:

M ₁₂ : wzajemna indukcyjność między cewką nr 1 i cewką nr 2.

Φ ₁₂ : strumień magnetyczny między cewkami nr 1 i nr 2.

I ₁ : natężenie prądu elektrycznego płynącego przez cewkę nr 1.

Oceniając strumienie magnetyczne każdej cewki, każdy z nich jest proporcjonalny do wzajemnej indukcyjności i prądu tej cewki. Następnie strumień magnetyczny związany z cewką nr 1 jest określony przez następujące równanie:

Podobnie strumień magnetyczny właściwy dla drugiej cewki zostanie uzyskany z następującego wzoru:

Równość wzajemnych indukcyjności

Wartość wzajemnej indukcyjności będzie również zależeć od geometrii sprzężonych cewek, ze względu na proporcjonalny stosunek do pola magnetycznego, które przechodzi przez przekroje poprzeczne skojarzonych elementów.

Jeśli geometria sprzęgła pozostanie stała, wzajemna indukcyjność również pozostanie niezmieniona. W konsekwencji zmiana strumienia elektromagnetycznego będzie zależeć tylko od natężenia prądu.

Zgodnie z zasadą wzajemności mediów o stałych właściwościach fizycznych, wzajemne indukcyjności są identyczne, jak opisano w następującym równaniu:

Oznacza to, że indukcyjność cewki nr 1 względem cewki nr 2 jest równa indukcyjności cewki nr 2 względem cewki nr 1.

Aplikacje

Indukcja magnetyczna to podstawowa zasada działania transformatorów elektrycznych, która umożliwia podnoszenie i obniżanie poziomów napięcia przy stałej mocy.

Przepływ prądu przez uzwojenie pierwotne transformatora indukuje siłę elektromotoryczną w uzwojeniu wtórnym, co z kolei powoduje krążenie prądu elektrycznego.

Współczynnik transformacji urządzenia jest określony liczbą zwojów każdego uzwojenia, za pomocą której można określić napięcie wtórne transformatora.

Iloczyn napięcia i prądu elektrycznego (tj. Mocy) pozostaje stały, z wyjątkiem pewnych strat technicznych wynikających z naturalnej nieefektywności procesu.

Bibliografia

1. Indukcyjność własna. Circuitos RL (2015): Odzyskany z: tutorialesinternet.files.wordpress.com
2. Chacón, F. Electrotecnia: podstawy elektrotechniki. Papieski Uniwersytet Comillas ICAI-ICADE. 2003.
3. Definicja indukcyjności (sf). Pobrane z: definicionabc.com
4. Indukcyjność (sf) .Ecred. Hawana Kuba. Odzyskany z: ecured.cu
5. Wzajemna indukcyjność (sf) .Ecured. Hawana Kuba. Odzyskany z: ecured.cu
6. Cewki i indukcyjność (sf). Odzyskane z: fisicapractica.com
7. Olmo, M (sf). Sprzężenie indukcyjne. Odzyskane z: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
8. Co to jest indukcyjność? (2017). Odzyskany z: sectorelectricidad.com
9. Wikipedia, wolna encyklopedia (2018). Autoindukcja. Odzyskane z: es.wikipedia.org
10. Wikipedia, wolna encyklopedia (2018). Indukcyjność. Odzyskane z: es.wikipedia.org