PRAWO GAZU DOSKONAŁEGO: WZÓR I JEDNOSTKI, ZASTOSOWANIA, PRZYKŁADY - CHEMIA - 2026

Prawo gazu doskonałego jest równaniem stanu, które opisuje związek między funkcjami stanu związanymi z gazem doskonałym; takie jak temperatura, ciśnienie, objętość i liczba moli. Prawo to umożliwia badanie rzeczywistych układów gazowych poprzez porównanie ich z ich wyidealizowanymi wersjami.

Gaz doskonały to gaz teoretyczny, składający się z punktowych lub kulistych cząstek, które poruszają się losowo; o dużej energii kinetycznej, gdzie jedyną interakcją między nimi są wstrząsy całkowicie elastyczne. Ponadto są zgodne z prawem gazu doskonałego.

Prawo gazu doskonałego pozwala na badanie i zrozumienie wielu rzeczywistych systemów gazu. Źródło: Pxhere.

Przy standardowym ciśnieniu i temperaturze (STP): 1 atm ciśnienia i temperaturze 0 ° C większość rzeczywistych gazów zachowuje się jakościowo jak gazy idealne; o ile ich gęstość jest niska. Takie przybliżenia ułatwiają duże odległości międzycząsteczkowe lub międzyatomowe (dla gazów szlachetnych).

W warunkach STP tlen, azot, wodór, gazy szlachetne i niektóre gazy w postaci złożonej, takie jak dwutlenek węgla, zachowują się jak gaz doskonały.

Model gazu doskonałego ma tendencję do zawodzenia w niskich temperaturach, wysokich ciśnieniach i przy dużych gęstościach cząstek; kiedy interakcje międzycząsteczkowe, jak również wielkość cząstek, stają się ważne.

Prawo gazu doskonałego składa się z trzech praw gazowych: prawa Boyle'a i Mariotte'a, prawa Charlesa i Gay-Lussaca oraz prawa Avogadro.

Formuła i jednostki

Prawo gazowe wyraża się matematycznie wzorem:

PV = nRT

Gdzie P to ciśnienie wywierane przez gaz. Zwykle jest wyrażany za pomocą jednostki atmosfery (atm), chociaż można go wyrazić w innych jednostkach: mmHg, pascal, bar itp.

Objętość V zajmowana przez gaz jest zwykle wyrażana w litrach (L). Podczas gdy n to liczba moli, R to uniwersalna stała gazowa, a T to temperatura wyrażona w kelwinach (K).

Najczęściej używanym wyrażeniem w gazach na R jest 0,08206 L · atm · K ^-1 · mol ^-1 . Chociaż jednostka SI dla stałej gazowej ma wartość 8,3145 J · mol ^-1 · K ^-1 . Oba są ważne, o ile uważnie obchodzisz się z jednostkami innych zmiennych (P, T i V).

Prawo gazu doskonałego jest połączeniem prawa Boyle-Mariotte'a, prawa Charlesa-Gay-Lussaca i prawa Avogadro.

Prawo Boyle-Mariotte'a

Zwiększenie ciśnienia poprzez zmniejszenie objętości pojemnika. Źródło: Gabriel Bolívar

Został on sformułowany niezależnie przez fizyka Roberta Boyle'a (1662) oraz fizyka i botanika Edme Mariotte (1676). Prawo jest następujące: przy stałej temperaturze objętość ustalonej masy gazu jest odwrotnie proporcjonalna do wywieranego przez nią ciśnienia.

PV ∝ k

Używając dwukropka:

P ₁ V ₁ = P ₂ V ₂

Prawo Charlesa-Gay-Lussaca

Chińskie lampiony lub balony życzeń. Źródło: Pxhere.

Prawo zostało opublikowane przez Gay-Lussaca w 1803 roku, ale zawierało odniesienie do niepublikowanej pracy Jacquesa Charlesa (1787). Z tego powodu prawo to jest znane jako prawo Karola.

Prawo stanowi, że przy stałym ciśnieniu istnieje bezpośredni związek proporcjonalności między objętością zajmowaną przez gaz a jego temperaturą.

V ∝ k ₂ T

Używając dwukropka:

V ₁ / T ₁ = V ₂ / T ₂

V ₁ T ₂ = V ₂ T ₁

Prawo Avogadro

Prawo zostało ogłoszone przez Amadeo Avogadro w 1811 roku, wskazując, że równe objętości wszystkich gazów, przy tym samym ciśnieniu i temperaturze, mają taką samą liczbę cząsteczek.

V ₁ / n ₁ = V ₂ / n ₂

Co stanowi prawo dotyczące gazu doskonałego?

Prawo gazu doskonałego ustanawia związek między czterema niezależnymi właściwościami fizycznymi gazu: ciśnieniem, objętością, temperaturą i ilością gazu. Wystarczy znać wartość trzech z nich, aby móc uzyskać jedną z pozostałych.

Prawo określa warunki, które wskazują, kiedy gaz zachowuje się idealnie i kiedy oddala się od tego zachowania.

Na przykład tak zwany współczynnik sprężania (PV / nRT) ma wartość 1 dla gazów doskonałych. Odejście od wartości 1 dla współczynnika sprężania wskazuje, że zachowanie gazu jest dalekie od tego, które wykazuje gaz doskonały.

W związku z tym popełnionoby błąd, stosując równanie gazu doskonałego do gazu, który nie zachowuje się zgodnie z modelem.

Aplikacje

Obliczanie gęstości i masy molowej gazu

Równanie prawa gazu doskonałego można wykorzystać do obliczenia gęstości gazu i jego masy molowej. Dokonując prostej modyfikacji, można znaleźć wyrażenie matematyczne, które wiąże gęstość (d) gazu i jego masę molową (M):

d = MP / RT

I wyczyszczenie M:

M = dRT / P

Obliczanie objętości gazu powstającego w reakcji chemicznej

Stechiometria to dziedzina chemii, która odnosi się do ilości każdego z reagentów obecnych w produktach biorących udział w reakcji chemicznej, zwykle wyrażanej w molach.

Zastosowanie równania gazu doskonałego pozwala na określenie objętości gazu powstającego w reakcji chemicznej; ponieważ liczbę moli można uzyskać w wyniku reakcji chemicznej. Następnie można obliczyć objętość gazu:

PV = nRT

V = nRT / P

Mierząc V można określić wydajność lub postęp tej reakcji. Gdy nie ma już gazów, oznacza to, że odczynniki są całkowicie wyczerpane.

Obliczanie ciśnień cząstkowych gazów obecnych w mieszaninie

Prawo gazu doskonałego, razem z prawem ciśnienia cząstkowego Daltona, można wykorzystać do obliczenia ciśnień cząstkowych różnych gazów obecnych w mieszaninie gazów.

Relacja dotyczy:

P = nRT / V

Aby znaleźć ciśnienie każdego z gazów obecnych w mieszaninie.

Objętość gazów zebranych w wodzie

Prowadzona jest reakcja, w wyniku której powstaje gaz, który jest zbierany w sposób eksperymentalny w wodzie. Znane jest całkowite ciśnienie gazu plus ciśnienie pary wodnej. Wartość tego ostatniego można uzyskać w tabeli i przez odjęcie ciśnienia gazu można obliczyć.

Ze stechiometrii reakcji chemicznej można obliczyć liczbę moli gazu i stosując zależność:

V = nRT / P

Obliczana jest objętość wyprodukowanego gazu.

Przykłady obliczeń

Ćwiczenie 1

Gaz ma gęstość 0,0847 g / l w 17 ° C i ciśnienie 760 torów. Jaka jest jego masa molowa? Co to za gaz?

Zaczynamy od równania

M = dRT / P

Najpierw przeliczamy jednostki temperatury na kelwiny:

T = 17 ° C + 273,15 K = 290,15 K.

A ciśnienie 760 torów odpowiada ciśnieniu 1 atm. Teraz wystarczy podstawić wartości i rozwiązać:

M = (0,0847 g / l) (0,08206 L atm K ^-1 mol ^-1 ) (290,15 K) / 1 atm

M = 2,016 g / mol

Ta masa molowa może odpowiadać pojedynczemu rodzajowi: dwuatomowej cząsteczce wodoru, H ₂ .

Ćwiczenie 2

Masa 0,00553 g rtęci (Hg) w fazie gazowej znajduje się w objętości 520 L i w temperaturze 507 K. Obliczyć ciśnienie wywierane przez Hg. Masa molowa Hg wynosi 200,59 g / mol.

Problem rozwiązuje się za pomocą równania:

PV = nRT

Informacja o liczbie moli Hg nie pojawia się; ale można je otrzymać używając ich masy molowej:

Liczba moli Hg = (0,00553 g Hg) (1 mol Hg / 200,59 g)

= 2,757 ^10-5 moli

Teraz musimy tylko znaleźć P i podstawić wartości:

P = nRT / V

= (2,757 · ^10-5 moli) (8,206 · 10 ^-2 L · atm · K ^-1 · mol ^-1 ) (507 K) / 520 L

= 2,2 ^10-6 atm

Ćwiczenie 3

Obliczyć ciśnienie wytwarzane przez kwas solny powstały w reakcji 4,8 g gazowego chloru (Cl ₂ ) z wodorem (H ₂ ), w objętości 5,25 L i w temperaturze 310 K.Masa molowa CL ₂ jest 70,9 g / mol.

H _{2 (g)} + Cl _{2 (g)} → 2 HCl _(g)

Problem rozwiązuje się za pomocą równania gazu doskonałego. Ale ilość HCl jest wyrażona w gramach, a nie w molach, więc odpowiednia transformacja jest wykonywana.

Moli HCl = (4,8 g Cl ₂ ) (1 mol Cl ₂ / 70,9 g Cl ₂ ) (2 mole HCl / 1 mol Cl ₂ )

= 0,135 mola HCl

Stosując równanie prawa gazu doskonałego:

PV = nRT

P = nRT / V

= (0,135 mola HCl) (0,08206 L atm K ^-1 mol ^-1 ) (310 K) / 5,25 L

= 0,65 atm

Ćwiczenie 4

Próbka 0,130 g związku gazowego zajmuje objętość 140 ml w temperaturze 70 ° C i pod ciśnieniem 720 torów. Jaka jest jego masa molowa?

Aby zastosować równanie gazu doskonałego, należy najpierw wprowadzić kilka zmian:

V = (140 ml) (1 l / 1000 ml)

= 0,14 l

Biorąc objętość w litrach, musimy teraz wyrazić temperaturę w kelwinach:

T = 70 ° C + 273,15 K = 243,15 K.

Na koniec musimy przeliczyć ciśnienie na jednostki atmosfery:

P = (720 torr) (1 atm / 760 tor)

= 0,947 atm

Pierwszym krokiem w rozwiązaniu problemu jest określenie liczby moli związku. W tym celu wykorzystuje się równanie gazu doskonałego i rozwiązujemy dla n:

PV = nRT

n = PV / RT

= (0,947 atm) (0,14 l) / (0,08206 l atm K ^-1 mol ^-1 ) (243,15 K)

= 0,067 mola

Wystarczy obliczyć masę molową, dzieląc gramy przez uzyskane mole:

Masa cząsteczkowa = gramy związku / liczba moli.

= 0,130 g / 0,067 mola

= 19,49 g / mol

Bibliografia

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. (2008). Chemia. (8th ed.). CENGAGE Learning.
2. Ira N. Levine. (2014). Zasady fizykochemii. Szósta edycja. Mc Graw Hill.
3. Glasstone. (1970). Traktat chemii fizycznej. Druga edycja. Aguilar.
4. Mathews, CK, Van Holde, KE i Ahern, KG (2002). Biochemia. 3 ^była edycja. Wydawca Pearson Addison Wesley.
5. Wikipedia. (2019). Gaz doskonały. Odzyskane z: en.wikipedia.org
6. Zespół redakcyjny. (2018). Prawo Boyle'a lub prawo Boyle'a-Mariotte'a - Prawa dotyczące gazu. Odzyskany z: iquimicas.com
7. Jessie A. Key. (sf). Prawo gazu doskonałego i niektóre zastosowania. Odzyskany z: opentextbc.ca