PRYZMAT CZWOROKĄTNY: WZÓR I OBJĘTOŚĆ, CHARAKTERYSTYKA - MATEMATYKA - 2025

Czworokątny pryzmat jest którego powierzchnia składa się z dwóch jednakowych zasad, które są w kształcie czworoboku i cztery powierzchnie boczne, które są równoległobokami. Można je podzielić na podstawie kąta nachylenia, a także kształtu podstawy.

Pryzmat to nieregularna bryła geometryczna, która ma płaskie powierzchnie, które obejmują skończoną objętość, opartą na dwóch wielokątach i ścianach bocznych, które są równoległobokami. W zależności od liczby boków wielokątów podstaw, graniastosłupy mogą być między innymi: trójkątne, czworokątne, pięciokątne.

Charakterystyka Ile ma ścian, wierzchołków i krawędzi?

Pryzmat o podstawie czworokątnej to wielościenna figura, która ma dwie równe i równoległe podstawy oraz cztery prostokąty, które są bocznymi ścianami łączącymi odpowiednie boki dwóch podstaw.

Czworokątny pryzmat można odróżnić od innych typów pryzmatów, ponieważ zawiera następujące elementy:

Podstawy (B)

Są to dwa wielokąty utworzone przez cztery boki (czworobok), które są równe i równoległe.

Twarze (C)

W sumie ten typ pryzmatu ma sześć ścian:

• Cztery ściany boczne utworzone przez prostokąty.
• Dwie twarze, które są czworobokami, które tworzą podstawy.

Wierzchołki (V)

Są to punkty, w których zbiegają się trzy ściany pryzmatu, w tym przypadku jest łącznie 8 wierzchołków.

Krawędzie: (A)

Są to segmenty, na których spotykają się dwie ściany pryzmatu, a są to:

• Krawędzie podstawy: jest to linia łącząca między powierzchnią boczną a podstawą, w sumie jest ich 8.
• Boczne krawędzie: jest to boczna linia łączenia między dwiema ścianami, w sumie jest ich 4.

Liczbę krawędzi wielościanu można również obliczyć za pomocą twierdzenia Eulera, jeśli znana jest liczba wierzchołków i ścian; zatem dla czworokątnego pryzmatu oblicza się go następująco:

Liczba krawędzi = liczba ścian + liczba wierzchołków - 2.

Liczba krawędzi = 6 + 8-2.

Liczba krawędzi = 12.

Wysokość (h)

Wysokość czworokątnego pryzmatu jest mierzona jako odległość między jego dwiema podstawami.

Klasyfikacja

Pryzmaty czworokątne można sklasyfikować według ich kąta nachylenia, który może być prosty lub ukośny:

Prawe pryzmaty czworokątne

Mają dwie równe i równoległe powierzchnie, które są podstawami pryzmatu, ich boki są utworzone przez kwadraty lub prostokąty, dzięki czemu ich boczne krawędzie są równe, a ich długość będzie równa wysokości pryzmatu.

Całkowita powierzchnia jest określana przez obszar i obwód jego podstawy, przez wysokość pryzmatu:

At = _boczna + 2A _podstawa.

Ukośne czworokątne pryzmaty

Ten typ pryzmat charakteryzuje się , że jego powierzchnie boczne tworzą kąt dwuścienny ukośny z zasadami, to znaczy, że jego boki nie są prostopadłe do podstawy, ponieważ mają one stopień nachylenia może być więcej lub mniej niż 90 ^lub .

Ich powierzchnie boczne są zwykle równoległobokami o kształcie rombu lub rombu i mogą mieć jedną lub więcej prostokątnych powierzchni. Inną cechą charakterystyczną tych pryzmatów jest to, że ich wysokość różni się od pomiaru ich bocznych krawędzi.

Pole ukośnego czworokątnego graniastosłupa oblicza się prawie tak samo jak poprzednie, dodając pole powierzchni podstaw do obszaru bocznego; jedyną różnicą jest sposób obliczania powierzchni bocznej.

Pole powierzchni boku oblicza się za pomocą krawędzi bocznej i obwodu przekroju poprzecznego pryzmatu, czyli dokładnie tam, gdzie kąt utworzony jest o 90 ° ^lub z każdym bokiem.

_Całkowita = 2 _{* bazowa} powierzchnia + Obwód _{sr * boczna} krawędź

Objętość wszystkich typów pryzmatów oblicza się, mnożąc powierzchnię podstawy przez wysokość:

V = powierzchnia _{bazowa *} wysokość = A _{b *} h.

W ten sam sposób graniastosłupy czworokątne można sklasyfikować według typu czworoboku, który tworzą podstawy (regularne i nieregularne):

Zwykły czworokątny pryzmat

Jest to taki, który ma dwa kwadraty jako podstawę, a jego boczne ściany są równymi prostokątami. Jego oś jest idealną linią, która przecina go równolegle do jego ścian i kończy się w środku jego dwóch podstaw.

Aby określić całkowitą powierzchnię czworokątnego graniastosłupa, należy obliczyć powierzchnię jego podstawy i powierzchni bocznej w taki sposób, aby:

At = _boczna + 2A _podstawa.

Gdzie:

Obszar boczny odpowiada obszarowi prostokąta; to jest do powiedzenia:

_Strona A = podstawa _* wysokość = B _* h.

Powierzchnia podstawy odpowiada powierzchni kwadratu:

_Podstawa = 2 (strona _* strona) = 2L ²

Aby określić objętość, pomnóż powierzchnię podstawy przez wysokość:

V = _{podstawa *} wysokość = L ² _* h

Nieregularny czworokątny pryzmat

Ten typ pryzmatu charakteryzuje się tym, że jego podstawy nie są kwadratowe; Mogą mieć podstawy składające się z nierównych boków i przedstawiono pięć przypadków, w których:

do. Podstawy są prostokątne

Jego powierzchnia składa się z dwóch prostokątnych podstaw i czterech bocznych ścian, które są również prostokątami, wszystkie są równe i równoległe.

Aby określić jego całkowitą powierzchnię, oblicza się każdy obszar sześciu prostokątów, które go tworzą, dwie podstawy, dwie małe ściany boczne i dwie duże ściany boczne:

Obszar = 2 (a _* b + a _* h + b _* h)

b. Podstawy to romby:

Jego powierzchnię tworzą dwie podstawy w kształcie rombu i cztery prostokąty, które są ścianami bocznymi, aby obliczyć jego całkowitą powierzchnię, należy określić:

• Powierzchnia bazowa (romb) = (duża przekątna _* mała przekątna) ÷ 2.
• Powierzchnia boczna = obwód podstawy _* wysokość = 4 (boki podstawy) * h

Zatem całkowita powierzchnia wynosi: A _T = _boczna + 2A _podstawa.

do. Podstawy są romboidalne

Jego powierzchnię tworzą dwie romboidalne podstawy i cztery prostokąty, które są ścianami bocznymi, a jej całkowitą powierzchnię oblicza:

• Powierzchnia bazowa (romboidalna) = podstawa _* wysokość względna = B * h.
• Powierzchnia boczna = obwód podstawy _* wysokość = 2 (bok a + bok b) _* h
• Zatem całkowita powierzchnia wynosi: A _T = _boczna + 2A _podstawa.

re. Podstawy są trapezami

Jej powierzchnię tworzą dwie podstawy w kształcie trapezów oraz cztery prostokąty będące ścianami bocznymi, a jej łączną powierzchnię oblicza:

• Powierzchnia bazowa (trapez) = h _* .
• Powierzchnia boczna = obwód podstawy _* wysokość = (a + b + c + d) * h
• Zatem całkowita powierzchnia wynosi: A _T = _boczna + 2A _podstawa.

i. Podstawy są trapezami

Jego powierzchnię tworzą dwie podstawy w kształcie trapezu i cztery prostokąty, które są ścianami bocznymi, a jego całkowitą powierzchnię oblicza:

• Powierzchnia podstawy (trapez) = = (przekątna _{1 *} przekątna ₂ ) ÷ 2.
• Powierzchnia boczna = obwód podstawy _* wysokość = 2 (bok a _* bok b * h.
• Zatem całkowita powierzchnia wynosi: A _T = _boczna + 2A _podstawa.

Podsumowując, aby wyznaczyć pole dowolnego regularnego graniastosłupa czworokątnego, wystarczy obliczyć pole czworoboku, czyli podstawę, jego obwód i wysokość, jaką będzie miał pryzmat, a jego wzór będzie wyglądał następująco:

_Całkowita obszarze = 2 _{* Podstawa} obszarze + _Podstawa Obwód _* Wzrost = A = 2A _b + P, _{b *} godz.

Aby obliczyć objętość dla tego typu pryzmatów, stosuje się ten sam wzór:

Objętość = powierzchnia _{bazowa *} wysokość = A _{b *} h.

Bibliografia

1. Ángel Ruiz, HB (2006). Geometrie. Technologia CR.
2. Daniel C. Alexander, GM (2014). Podstawowa geometria dla studentów. Cengage Learning.
3. Maguiña, RM (2011). Tło geometrii. Lima: Centrum Przeduniwersyteckie UNMSM.
4. Ortiz Francisco, OF (2017). Matematyka 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Encyklopedia drugiego stopnia Álvareza.
6. Pugh, A. (1976). Wielościany: podejście wizualne. Kalifornia: Berkeley.
7. Rodríguez, FJ (2012). Geometria opisowa Tom I. Układ dwuścienny. Donostiarra Sa.