TEST TUKEYA: Z CZEGO SKŁADA SIĘ, PRZYKŁAD PRZYPADKU, ROZWIĄZANE ĆWICZENIE - DUDAS - 2026

Test Tukeya to metoda, której celem jest porównanie poszczególnych średnich z analizy wariancji kilku próbek poddanych różnym zabiegom.

Test, przedstawiony w 1949 roku przez Johna W. Tukey, pozwala nam stwierdzić, czy uzyskane wyniki są znacząco różne, czy nie. Jest również znany jako test naprawdę znaczącej różnicy Tukeya (test HSD Tukeya).

Rysunek 1. Test Tukeya pozwala nam stwierdzić, czy różnice w wynikach między trzema lub więcej różnymi terapiami zastosowanymi do trzech lub więcej grup o tych samych cechach mają znacząco i szczerze różne wartości średnie.

W eksperymentach, w których porównuje się trzy lub więcej różnych zabiegów zastosowanych do tej samej liczby próbek, konieczne jest rozeznanie, czy wyniki są znacząco różne, czy nie.

Mówi się, że eksperyment jest zrównoważony, gdy wielkość wszystkich próbek statystycznych jest taka sama dla każdego zabiegu. Kiedy wielkość próbek jest inna dla każdego zabiegu, przeprowadza się niezrównoważony eksperyment.

Czasami przy analizie wariancji (ANOVA) nie wystarczy wiedzieć, czy w porównaniu różnych zabiegów (lub eksperymentów) zastosowanych do kilku próbek spełniają one hipotezę zerową (Ho: „wszystkie zabiegi są równe”), czy wręcz przeciwnie, spełnia hipotezę alternatywną (Ha: „co najmniej jeden z zabiegów jest inny”).

Test Tukeya nie jest wyjątkowy, istnieje wiele innych testów do porównywania średnich prób, ale jest to jeden z najlepiej znanych i stosowanych.

Porównywarka i tabela Tukey

Przy stosowaniu tego testu obliczana jest wartość w zwana komparatorem Tukeya, której definicja jest następująca:

w = q √ (MSE / r)

Gdzie współczynnik q uzyskuje się z tabeli (Tukey's Table), która składa się z rzędów wartości q dla różnej liczby zabiegów lub eksperymentów. Kolumny wskazują wartość współczynnika q dla różnych stopni swobody. Zwykle dostępne tabele mają względne znaczenie 0,05 i 0,01.

W tym wzorze w obrębie pierwiastka kwadratowego pojawia się współczynnik MSE (średni kwadrat błędu) podzielony przez r, co wskazuje liczbę powtórzeń. MSE to liczba, którą zwykle uzyskuje się z analizy wariancji (ANOVA).

Gdy różnica między dwiema wartościami średnimi przekracza wartość w (komparator Tukeya), wówczas stwierdza się, że są to różne średnie, ale jeśli różnica jest mniejsza niż liczba Tukeya, to są to dwie próbki o statystycznie identycznej wartości średniej .

Liczba w jest również znana jako liczba HSD (szczerze znacząca różnica).

Tę pojedynczą liczbę porównawczą można zastosować, jeśli liczba próbek zastosowanych do badania każdego zabiegu jest taka sama w każdej z nich.

Niezrównoważone eksperymenty

Jeśli z jakiegoś powodu wielkość próbek jest różna w każdym porównywalnym traktowaniu, procedura opisana powyżej różni się nieco i jest nazywana testem Tukey-Kramer.

Teraz dla każdej pary zabiegów i, j otrzymuje się numer porównawczy w:

w (i, j) = q √ (½ MSE / (ri + rj))

W tym wzorze współczynnik q otrzymujemy z tabeli Tukeya. Ten współczynnik q zależy od liczby zabiegów i stopni swobody błędu. r _i to liczba powtórzeń w leczeniu i, podczas gdy r _j to liczba powtórzeń w leczeniu j.

Przykładowy przypadek

Hodowca królików chce przeprowadzić wiarygodne badanie statystyczne, które powie mu, która z czterech marek karmy dla królików jest najskuteczniejsza. Do badań utworzył cztery grupy z sześcioma półtorarocznymi królikami, które do tej pory miały takie same warunki żywienia.

Powody były takie, że w grupach A1 i A4 zgony następowały z przyczyn niezależnych od pożywienia, gdyż jeden z królików został ugryziony przez owada, aw drugim przypadku śmierć była prawdopodobnie przyczyną wady wrodzonej. Zatem grupy są niezrównoważone i konieczne jest zastosowanie testu Tukey-Kramer.

Ćwiczenie rozwiązane

Aby uniknąć zbyt długich obliczeń, jako rozwiązane ćwiczenie zostanie potraktowany zrównoważony przypadek eksperymentu. Jako dane zostaną przyjęte następujące dane:

W tym przypadku istnieją cztery grupy odpowiadające czterem różnym zabiegom. Jednak obserwujemy, że wszystkie grupy mają taką samą liczbę danych, więc jest to zrównoważony przypadek.

Do przeprowadzenia analizy ANOVA wykorzystano narzędzie zawarte w arkuszu kalkulacyjnym Libreoffice. Inne arkusze kalkulacyjne, takie jak Excel, zawierają to narzędzie do analizy danych. Poniżej znajduje się tabela podsumowująca, która powstała po przeprowadzeniu analizy wariancji (ANOVA):

Z analizy wariancji mamy również wartość P, która na przykład wynosi 2,24E-6, znacznie poniżej poziomu istotności 0,05, co bezpośrednio prowadzi do odrzucenia hipotezy zerowej: Wszystkie zabiegi są równe.

Oznacza to, że wśród metod leczenia niektóre mają różne wartości średnie, ale przy użyciu testu Tukeya konieczne jest poznanie, które są statystycznie istotnie i szczerze różne (HSD).

Aby znaleźć liczbę wo, ponieważ numer HSD jest również znany, musimy znaleźć średni kwadrat błędu MSE. Z analizy ANOVA wynika, że ​​suma kwadratów w grupach wynosi SS = 0,2; a liczba stopni swobody w grupach to df = 16 przy tych danych możemy znaleźć MSE:

MSE = SS / df = 0,2 / 16 = 0,0125

Wymagane jest również znalezienie współczynnika q Tukeya za pomocą tabeli. Kolumna 4, która odpowiada 4 grupom lub terapiom do porównania, oraz wiersz 16 jest przeszukiwany, ponieważ analiza ANOVA dała 16 stopni swobody w grupach. To prowadzi nas do wartości q równej: q = 4,33, co odpowiada 0,05 istotności lub 95% wiarygodności. Na końcu znajduje się wartość dla „naprawdę znaczącej różnicy”:

w = HSD = q √ (MSE / r) = 4,33 √ (0,0125 / 5) = 0,2165

Aby wiedzieć, jakie są szczerze różne grupy lub zabiegi, musisz znać średnie wartości każdego zabiegu:

Konieczne jest również poznanie różnic między średnimi wartościami par zabiegów, co przedstawia poniższa tabela:

Stwierdzono, że najlepszymi zabiegami pod względem maksymalizacji wyniku są T1 lub T3, które są obojętne ze statystycznego punktu widzenia. Aby dokonać wyboru między T1 i T3, należałoby szukać innych czynników poza przedstawioną tutaj analizą. Na przykład cena, dostępność itp.

Bibliografia

1. Cochran William i Cox Gertrude. 1974. Projekty eksperymentalne. Omłot. Meksyk. Trzeci przedruk. 661p.
2. Snedecor, GW i Cochran, WG 1980. Metody statystyczne. Wydanie siódme, Iowa, The Iowa State University Press. 507p.
3. Steel, RGD i Torrie, JH 1980. Zasady i procedury statystyki: podejście biometryczne (wyd. 2). McGraw-Hill, Nowy Jork. 629p.
4. Tukey, JW 1949. Porównanie średnich indywidualnych w analizie wariancji. Biometrics, 5: 99–114.
5. Wikipedia. Test Tukeya. Odzyskany z: en.wikipedia.com