TEST U MANNA - DUDAS - 2026

Manna - Whitneya U jest stosowana do porównywania dwóch niezależnych próbek, gdy mają niewiele danych lub nie mają rozkład normalny. W ten sposób jest uważany za test nieparametryczny, w przeciwieństwie do jego homologicznego testu t-Studenta, który jest stosowany, gdy próbka jest wystarczająco duża i ma rozkład normalny.

Frank Wilcoxon zaproponował go po raz pierwszy w 1945 roku dla próbek o identycznych rozmiarach, ale dwa lata później został rozszerzony na przypadku próbek o różnych rozmiarach przez Henry'ego Manna i DR Whitneya.

Rysunek 1. Do porównania niezależnych próbek zastosowano test U Manna-Whitneya. Źródło: Pixabay.

Test jest często stosowany w celu sprawdzenia, czy istnieje związek między zmienną jakościową i ilościową.

Ilustrującym przykładem jest pobranie zestawu osób z nadciśnieniem i wyodrębnienie dwóch grup, z których dzienne dane ciśnienia krwi są rejestrowane przez jeden miesiąc.

Leczenie A stosuje się do jednej grupy, a leczenie B. W przypadku ciśnienia tętniczego jest zmienną ilościową, a rodzaj leczenia - jakościowym.

Chcemy wiedzieć, czy mediana, a nie średnia mierzonych wartości jest statystycznie taka sama czy różna, aby ustalić, czy istnieje różnica między obiema terapiami. Aby uzyskać odpowiedź, stosuje się statystykę Wilcoxona lub test U Manna - Whitneya.

Przedstawienie problemu w teście U Manna-Whitneya

Kolejny przykład, w którym można zastosować test, jest następujący:

Załóżmy, że chcesz wiedzieć, czy spożycie napojów bezalkoholowych różni się znacznie w dwóch regionach kraju.

Jeden z nich nazywa się regionem A, a drugi region B. Prowadzony jest zapis litrów spożytych tygodniowo w dwóch próbkach: jednej 10 osób dla regionu A i drugiej 5 osób dla regionu B.

Dane są następujące:

-Region A : 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

-Region B : 12, 14, 11, 30, 10

Powstaje następujące pytanie:

Zmienne jakościowe a zmienne ilościowe

-Zmienna jakościowa X : Region

-Zmienna ilościowa Y : spożycie napojów bezalkoholowych

Jeśli ilość spożytych litrów jest taka sama w obu regionach, wniosek będzie taki, że nie ma zależności między tymi dwiema zmiennymi. Aby się tego dowiedzieć, należy porównać średnią lub medianę trendu dla obu regionów.

Normalny przypadek

Jeśli dane mają rozkład normalny, proponuje się dwie hipotezy: zerową H0 i alternatywną H1 poprzez porównanie średnich:

- H0 : nie ma różnicy między średnią z dwóch regionów.

- H1 : średnie obu regionów są różne.

Przypadek z nienormalnym trendem

Wręcz przeciwnie, jeśli dane nie są zgodne z rozkładem normalnym lub próbka jest po prostu zbyt mała, aby ją poznać, zamiast porównywać średnią, porównana zostanie mediana obu regionów.

- H0 : nie ma różnicy między medianą obu regionów.

- H1 : mediany obu regionów są różne.

Jeśli mediany pokrywają się, wówczas hipoteza zerowa jest spełniona: nie ma związku między spożyciem napojów bezalkoholowych a regionem.

A jeśli stanie się odwrotnie, hipoteza alternatywna jest prawdziwa: istnieje związek między konsumpcją a regionem.

W tych przypadkach wskazany jest test U Manna-Whitneya.

Sparowane lub niesparowane próbki

Kolejną ważną kwestią przy podejmowaniu decyzji, czy zastosować test U Manna Whitneya, jest to, czy liczba danych w obu próbach jest identyczna, to znaczy, że są one równe.

Jeśli dwie próbki zostaną sparowane, będzie miała zastosowanie oryginalna wersja Wilcoxon. Ale jeśli nie, jak w przykładzie, to stosuje się zmodyfikowany test Wilcoxona, którym jest właśnie test U Manna Whitneya.

Charakterystyka testu U Manna Whitneya

Test U Manna-Whitneya jest testem nieparametrycznym, stosowanym do próbek, które nie mają rozkładu normalnego lub mają niewiele danych. Posiada następujące cechy:

1.- Porównaj mediany

2.- Działa na zamówionych zakresach

3. - Jest mniej potężny, co oznacza, że ​​moc to prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej, gdy jest ona faktycznie fałszywa.

Biorąc pod uwagę te cechy, test U Manna - Whitneya stosuje się, gdy:

-Dane są niezależne

-Nie mają normalnego rozkładu

- Hipoteza zerowa H0 jest akceptowana, jeśli mediany dwóch próbek pokrywają się: Ma = Mb

- Hipoteza alternatywna H1 jest akceptowana, jeśli mediany obu próbek różnią się: Ma ≠ Mb

Formuła Manna-Whitneya

Zmienna U jest statystyką kontrastu używaną w teście Manna-Whitneya i jest zdefiniowana w następujący sposób:

Oznacza to, że U jest najmniejszą z wartości między Ua i Ub, zastosowaną do każdej grupy. W naszym przykładzie byłoby to dla każdego regionu: A lub B.

Zmienne Ua i Ub są definiowane i obliczane według następującego wzoru:

Ua = Na Nb + Na (Na +1) / 2 - Ra

Ub = Na Nb + Nb (Nb +1) / 2 - Rb

Tutaj wartości Na i Nb to rozmiary próbek odpowiadających odpowiednio regionom A i B, a ze swojej strony Ra i Rb są sumami rang, które zdefiniujemy poniżej.

Kroki, aby zastosować test

1. - Zamów wartości dla dwóch próbek.

2. - Przypisz rangę zamówienia do każdej wartości.

3. - Popraw istniejące powiązania w danych (powtarzane wartości).

4. - Oblicz Ra = Suma rang próbki A.

5.- Znajdź Rb = Suma rang w próbce B.

6.- Określ wartości Ua i Ub, zgodnie ze wzorami podanymi w poprzedniej sekcji.

7.- Porównaj Ua i Ub, a mniejsza z nich zostanie przypisana do statystyki eksperymentalnej U (czyli danych), którą porównuje się z teoretyczną lub normalną statystyką U.

Praktyczny przykład zastosowania

Teraz odniesiemy powyższe do problemu napojów bezalkoholowych poruszony wcześniej:

Region A: 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

Region B: 12, 14, 11, 30, 10

W zależności od tego, czy średnie obu próbek są statystycznie takie same czy różne, przyjmuje się lub odrzuca hipotezę zerową: nie ma związku między zmiennymi Y i X, czyli spożycie napojów bezalkoholowych nie zależy od regionu:

H0: Ma = Mb

H1: Ma ≠ Mb

Rysunek 2. Dane dotyczące spożycia napojów bezalkoholowych w regionach A i B. Źródło: F. Zapata.

- Krok 1

Przystępujemy do wspólnego porządkowania danych dla dwóch próbek, porządkując wartości od najniższej do najwyższej:

Zwróć uwagę, że wartość 11 pojawia się 2 razy (raz w każdej próbce). Pierwotnie ma pozycje lub zakresy 3 i 4, ale aby nie zawyżać ani nie lekceważyć jednego lub drugiego, jako zakres wybiera się średnią wartość, czyli 3,5.

W podobny sposób postępujemy z wartością 12, która jest powtarzana trzykrotnie z zakresami 5, 6 i 7.

Cóż, wartości 12 przypisano średni zakres 6 = (5 + 6 + 7) / 3. I tak samo dla wartości 14, która ma ligaturę (pojawia się w obu próbkach) w pozycjach 8 i 9, przypisano jej średni zakres 8,5 = (8 + 9) / 2.

- Krok 2

Następnie dane dla regionu A i B są ponownie rozdzielane, ale teraz odpowiadające im zakresy są przypisane w innym wierszu:

Region A

Region B

Zakresy Ra i Rb są otrzymywane z sum elementów drugiego rzędu dla każdego przypadku lub regionu.

Krok 3

Obliczane są odpowiednie wartości Ua i Ub:

Ua = 10 × 5 + 10 (10 + 1) / 2 - 86 = 19

Ub = 10 × 5 + 5 (5 + 1) / 2-34 = 31

Wartość eksperymentalna U = min (19, 31) = 19

Krok 4

Zakłada się, że teoretyczne U ma rozkład normalny N z parametrami określonymi wyłącznie przez wielkość próbek:

N ((na⋅nb) / 2, √)

W celu porównania zmiennej U uzyskanej doświadczalnie z teoretyczną U konieczne jest dokonanie zmiany zmiennej. Przechodzimy od zmiennej eksperymentalnej U do jej znormalizowanej wartości, która będzie nazywana Z, aby móc dokonać porównania ze znormalizowanym rozkładem normalnym.

Zmiana zmiennej wygląda następująco:

Z = (U - na.nb / 2) / √

Należy zauważyć, że do zmiany zmiennej wykorzystano parametry rozkładu teoretycznego dla U. Następnie nowej zmiennej Z, będącej hybrydą teoretycznego U i eksperymentalnego U, przeciwstawiono standaryzowany rozkład normalny N (0,1 ).

Kryteria porównawcze

Jeżeli Z ≤ Zα ⇒ hipoteza zerowa H0 jest akceptowana

Jeśli Z> Zα ⇒ odrzucić hipotezę zerową H0

Standaryzowane wartości krytyczne Zα zależą od wymaganego poziomu ufności, na przykład dla poziomu ufności α = 0,95 = 95%, który jest najczęściej, uzyskuje się wartość krytyczną Zα = 1,96.

Dla danych pokazanych tutaj:

Z = (U - na nb / 2) / √ = -0,73

Co jest poniżej wartości krytycznej 1,96.

Tak więc ostateczny wniosek jest taki, że przyjmuje się hipotezę zerową H0:

Kalkulatory online do testu U Manna - Whitneya

Istnieją specjalne programy do obliczeń statystycznych, w tym SPSS i MINITAB, ale programy te są płatne, a ich użycie nie zawsze jest łatwe. Dzieje się tak, ponieważ zapewniają tak wiele opcji, że praktycznie ich użycie jest zarezerwowane dla ekspertów w dziedzinie statystyki.

Na szczęście istnieje kilka bardzo dokładnych, bezpłatnych i łatwych w użyciu programów online, które umożliwiają między innymi przeprowadzenie testu U Manna-Whitneya.

Te programy to:

-Social Science Statistics (socscistatistics.com), który ma zarówno test U Manna-Whitneya, jak i test Wilcoxona w przypadku próbek zrównoważonych lub sparowanych.

-AI Therapy Statistics (ai-therapy.com), który zawiera kilka typowych testów statystyk opisowych.

-Statistic to Use (physics.csbsju.edu/stats), jeden z najstarszych, więc jego interfejs może wyglądać na przestarzały, chociaż jest to bardzo wydajny darmowy program.

Bibliografia

1. Dietrichson. Metody ilościowe: test rangowy. Odzyskany z: bookdown.org
2. Marín J P. Przewodnik SPSS: Analiza i procedury w testach nieparametrycznych. Odzyskany z: halweb.uc3m.es
3. USAL MOOC. Testy nieparametryczne: Mann-Whitney U. Odzyskany z: youtube.com
4. Wikipedia. Test U Manna-Whitneya. Odzyskany z: es.wikipedia.com
5. XLSTAT. Centrum pomocy. Samouczek dotyczący testu Mann-Whitney w programie Excel. Odzyskany z: help.xlsat.com