JAKA JEST DOLINA W FIZYCE? (Z PRZYKŁADAMI) - FIZYCZNY

Dolina w fizyce to nazwa, która jest stosowana w badaniu zjawisk falowych, aby wskazać minimalną lub najniższą wartość fali. Zatem dolina jest uważana za wklęsłość lub zagłębienie.

W przypadku okrągłej fali, która tworzy się na powierzchni wody po upadku kropli lub kamienia, zagłębienia są dolinami fali, a wybrzuszenia są grzbietami.

Ryc. 1. Doliny i grzbiety na fali kołowej. Źródło: pixabay

Innym przykładem jest fala generowana w napiętej strunie, której jeden koniec oscyluje w pionie, a drugi pozostaje nieruchomy. W tym przypadku wytwarzana fala rozchodzi się z określoną prędkością, ma kształt sinusoidalny, a także składa się z dolin i grzbietów.

Powyższe przykłady odnoszą się do fal poprzecznych, ponieważ doliny i grzbiety biegną poprzecznie lub prostopadle do kierunku propagacji.

Jednak tę samą koncepcję można zastosować do fal podłużnych, takich jak dźwięk w powietrzu, których oscylacje zachodzą w tym samym kierunku propagacji. Tutaj doliny fali będą miejscami, w których gęstość powietrza jest minimalna, i szczytami, w których powietrze jest gęstsze lub sprężone.

Parametry fali

Odległość między dwiema dolinami lub odległość między dwoma grzbietami nazywana jest długością fali i jest oznaczona grecką literą λ. W miarę rozprzestrzeniania się oscylacji pojedynczy punkt na fali zmienia się z doliny w szczyt.

Rysunek 2. Drgania fali. Źródło: wikimedia commons

Czas, który upływa od doliny-grzbietu, znajdującego się w ustalonej pozycji, nazywany jest okresem oscylacji i jest oznaczany przez dużą t: T.

W czasie T fala przemieszcza się o długości fali λ, dlatego mówi się, że prędkość v, z jaką porusza się fala, wynosi:

v = λ / T

Odstęp lub odległość pionowa między doliną a grzbietem fali jest dwukrotnie większa od amplitudy oscylacji, to znaczy odległość od doliny do środka drgań pionowych jest amplitudą A fali.

Doliny i grzbiety w harmonicznej fali

Fala jest harmoniczna, jeśli jej kształt opisują funkcje matematyczne sinus lub cosinus. Ogólnie falę harmoniczną zapisuje się jako:

y (x, t) = A cos (k⋅x ± ω⋅t)

W tym równaniu zmienna y reprezentuje odchylenie lub przemieszczenie względem położenia równowagi (y = 0) w położeniu x w czasie t.

Parametr A to amplituda oscylacji, zawsze dodatnia wielkość, która reprezentuje odchylenie od doliny fali do środka oscylacji (y = 0). W fali harmonicznej odchylenie y od doliny do grzbietu wynosi A / 2.

Numer fali

Inne parametry, które pojawiają się we wzorze na przebieg harmonicznej, a konkretnie w argumencie funkcji sinus, to liczba fal k i częstotliwość kątowa ω.

Liczba fal k jest powiązana z długością fali λ za pomocą następującego wyrażenia:

k = 2π / λ

Częstotliwość kątowa

Częstotliwość kątowa ω jest związana z okresem T przez:

ω = 2π / T

Zauważ, że ± pojawia się w argumencie funkcji sinus, to znaczy w niektórych przypadkach stosowany jest znak dodatni, aw innych znak ujemny.

Jeśli fala rozchodzi się w dodatnim kierunku x, to należy zastosować znak minus (-). W przeciwnym razie, to znaczy na fali propagującej się w kierunku ujemnym, stosowany jest znak dodatni (+).

Prędkość fali harmonicznej

Szybkość propagacji fali harmonicznej można zapisać jako funkcję częstotliwości kątowej i liczby fal w następujący sposób:

v = ω / k

Łatwo jest wykazać, że wyrażenie to jest całkowicie równoważne temu, które podaliśmy wcześniej pod względem długości fali i okresu.

Przykład dolin: sznur do bielizny

Dziecko bawi się falami sznurkiem sznurka do bielizny, dla którego rozwiązuje jeden koniec i wprawia go w oscylację ruchem pionowym z szybkością 1 oscylacji na sekundę.

Podczas tego procesu dziecko pozostaje w tym samym miejscu i tylko porusza ręką w górę iw dół i odwrotnie.

Podczas gdy chłopiec generuje fale, jego starszy brat robi mu zdjęcie telefonem komórkowym. Porównując wielkość pofałdowań do samochodu zaparkowanego tuż za liną, można zauważyć, że pionowe odstępy między dolinami i grzbietami są takie same, jak wysokość szyb samochodowych (44 cm).

Na zdjęciu widać również, że odległość między dwiema kolejnymi dolinami jest taka sama, jak między tylną krawędzią tylnych drzwi a przednią krawędzią przednich drzwi (2,6 m).

Funkcja fali harmonicznej dla struny

Mając te dane, starszy brat proponuje znaleźć funkcję fali harmonicznej, przyjmując jako moment początkowy (t = 0) moment, w którym ręka jego młodszego brata znajdowała się w najwyższym punkcie.

Zakłada się również, że oś x zaczyna się (x = 0) w miejscu ręki, z dodatnim kierunkiem do przodu i przechodzi przez środek pionowego zamachu. Dzięki tym informacjom możesz obliczyć parametry fali harmonicznej:

Amplituda jest równa połowie wysokości od doliny do grzbietu, to znaczy:

A = 44 cm / 2 = 22 cm = 0,22 m

Numer fali to

k = 2π / (2,6 m) = 2,42 rad / m

Gdy dziecko podnosi i opuszcza rękę w ciągu jednej sekundy, wówczas częstotliwość kątowa będzie wynosić

ω = 2π / (1 s) = 6,28 rad / s

Krótko mówiąc, wzór na falę harmoniczną to

y (x, t) = 0,22m cos (2,42⋅x - 6,28⋅t)

Prędkość propagacji fali będzie wynosić

v = 6,28 rad / s / 2,42 rad / m = 15,2 m / s

Położenie dolin na linie

Pierwsza dolina po jednej sekundzie od rozpoczęcia ruchu ręki będzie znajdować się w odległości d od dziecka i będzie wyrażona zależnością:

y (d, 1s) = -0,22m = 0,22m cos (2,42⋅d - 6,28 ⋅1)

Co oznacza że

cos (2,42⋅d - 6,28) = -1

To jest do powiedzenia

2,42⋅d - 6,28 = -π

2,42⋅d = π

d = 1,3 m (położenie najbliższej doliny wt = 1 s)

Bibliografia

Giancoli, D. Physics. Zasady z aplikacjami. 6th Edition. Prentice Hall. 80-90
Resnick, R. (1999). Fizyczny. Tom 1. Trzecie wydanie w języku hiszpańskim. Meksyk. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 1. 7th. Wydanie. Meksyk. Cengage Learning Editors. 95-100.
Smyczki, fale stojące i harmoniczne. Odzyskany z: newt.phys.unsw.edu.au

Fale i mechaniczne proste fale harmoniczne. Odzyskany z: physicskey.com.

JAKA JEST DOLINA W FIZYCE? (Z PRZYKŁADAMI) - FIZYCZNY - 2026