CO TO JEST DETERMINISTYCZNY EKSPERYMENT? - DUDAS - 2026

Eksperyment deterministycznych , statystyki, to taki, który ma przewidywalny i powtarzalny efekt jak długo utrzymuje się takie same warunki i parametry początkowe. Oznacza to, że związek przyczynowo-skutkowy jest w pełni znany.

Na przykład czas, w jakim piasek zegara przesuwa się z jednej komory do drugiej, jest eksperymentem deterministycznym, ponieważ wynik jest przewidywalny i odtwarzalny. Dopóki warunki są takie same, przejście z jednej do drugiej zajmie tyle samo czasu.

Rysunek 1. Czas, w jakim piasek przesuwa się z jednej komory do drugiej, jest eksperymentem deterministycznym. Źródło: Pixabay

Wiele zjawisk fizycznych ma charakter deterministyczny, a niektóre przykłady są następujące:

- Obiekt gęstszy od wody, taki jak kamień, zawsze tonie.

- Pływak, który jest mniej gęsty niż woda, zawsze będzie pływał (chyba że zostanie użyta siła, aby utrzymać go w zanurzeniu).

- Temperatura wrzenia wody na poziomie morza wynosi zawsze 100 ºC.

- Czas potrzebny na upuszczenie kostki z pozycji spoczynkowej do upadku, ponieważ jest on określany przez wysokość, z której została upuszczona i ten czas jest zawsze taki sam (gdy jest upuszczany z tej samej wysokości).

Na przykładzie kostki. Jeśli zostanie upuszczony, nawet jeśli staramy się nadać mu tę samą orientację i zawsze na tej samej wysokości, trudno jest przewidzieć, po której stronie pojawi się po zatrzymaniu się na ziemi. To byłby losowy eksperyment.

Teoretycznie, jeśli dane takie jak: położenie były znane z nieskończoną precyzją; początkowa prędkość i orientacja matrycy; kształt (z zaokrąglonymi lub kanciastymi krawędziami); oraz współczynnik restytucji powierzchni, na którą spada, być może dałoby się to przewidzieć za pomocą skomplikowanych obliczeń, które zwrócone do kostki pojawią się, gdy się zatrzyma. Jednak każda niewielka zmiana warunków początkowych dałaby inny wynik.

Takie systemy są deterministyczne i jednocześnie chaotyczne, ponieważ niewielka zmiana warunków początkowych zmienia wynik końcowy w sposób losowy.

Pomiary

Eksperymenty deterministyczne są całkowicie mierzalne, ale mimo to pomiar ich wyniku nie jest nieskończenie precyzyjny i obarczony pewnym marginesem niepewności.

Weźmy na przykład następujący całkowicie deterministyczny eksperyment: zrzucenie samochodzika po prostym pochyłym torze.

Rysunek 2. Samochód zjeżdża po prostoliniowym zboczu w deterministycznym eksperymencie. Źródło: Pixabay.

Jest zawsze uwalniany z tego samego punktu początkowego, uważając, aby nie dać żadnego impulsu. W takim przypadku czas potrzebny na pokonanie toru przez samochód musi być zawsze taki sam.

Teraz dziecko postanawia zmierzyć czas przejazdu wózka po torze. W tym celu użyjesz stopera wbudowanego w telefon komórkowy.

Będąc spostrzegawczym chłopcem, pierwszą rzeczą, którą zauważysz, jest to, że twój przyrząd pomiarowy ma skończoną precyzję, ponieważ najmniejsza różnica czasu, jaką może zmierzyć stoper, to jedna setna sekundy.

Następnie dziecko przystępuje do eksperymentu i za pomocą mobilnego stopera odmierza 11 razy - powiedzmy dla pewności - czas, jaki zajęło wózkowi pokonanie pochyłej płaszczyzny, uzyskując następujące wyniki:

Chłopiec jest zdziwiony, bo w szkole powiedziano mu, że jest to eksperyment deterministyczny, ale dla każdego pomiaru uzyskał nieco inny wynik.

Różnice w pomiarze

Jakie mogą być przyczyny tego, że każdy pomiar ma inny wynik?

Jedną z przyczyn może być precyzja instrumentu, która, jak już wspomniano, wynosi 0,01 s. Należy jednak pamiętać, że różnice w pomiarach przekraczają tę wartość, dlatego należy wziąć pod uwagę inne przyczyny, takie jak:

- Małe różnice w punkcie początkowym.

- Różnice w uruchomieniu i przerwie stopera ze względu na czas reakcji dziecka.

Jeśli chodzi o czas reakcji, z pewnością występuje opóźnienie od momentu, gdy dziecko zobaczy, że wózek rusza, aż do naciśnięcia stopera.

Podobnie, po przybyciu występuje opóźnienie spowodowane czasem reakcji. Ale opóźnienia startu i przyjazdu są kompensowane, więc uzyskany czas musi być bardzo zbliżony do rzeczywistego.

W każdym razie kompensacja opóźnienia reakcji nie jest dokładna, ponieważ czasy reakcji mogą mieć niewielkie odchylenia w każdym teście, co wyjaśnia różnice w wynikach.

Jaki jest zatem prawdziwy wynik eksperymentu?

Wyniki pomiaru i błąd

Aby zgłosić wynik końcowy, musimy skorzystać ze statystyk. Najpierw zobaczmy, jak często wyniki się powtarzają:

- 3,03 s (1 raz)

- 3,04 s (2 razy)

- 3,05 s (1 raz)

- 3,06 s (1 raz)

- 3,08 s (1 raz)

- 3,09 s 1 raz

- 3,10 s (2 razy)

- 3,11 s (1 raz)

- 3,12 s (1 raz)

Zamawiając dane, zdajemy sobie sprawę, że nie można podać bardziej powtarzalnego trybu lub wyniku. Wtedy wynikiem do raportu jest średnia arytmetyczna, którą można obliczyć w następujący sposób:

Wynik powyższego obliczenia to 3,074545455. Logicznie rzecz biorąc, nie ma sensu podawać wszystkich tych liczb dziesiętnych w wyniku, ponieważ każdy pomiar ma tylko 2 miejsca po przecinku z dokładnością.

Stosując zasady zaokrąglania można stwierdzić, że czas przejazdu wózka po torze to średnia arytmetyczna zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku.

Wynik, który możemy zgłosić dla naszego eksperymentu, to:

- Błąd pomiaru

Jak widzieliśmy w naszym przykładzie deterministycznego eksperymentu, każdy pomiar ma błąd, ponieważ nie można go zmierzyć z nieskończoną precyzją.

W każdym razie jedyne, co można zrobić, to ulepszyć przyrządy i metody pomiaru, aby uzyskać dokładniejszy wynik.

W poprzedniej sekcji podaliśmy wynik naszego deterministycznego eksperymentu dotyczącego czasu, w jakim samochodzik pokonuje pochyłość. Ale ten wynik zawiera błąd. Teraz wyjaśnimy, jak obliczyć ten błąd.

- Obliczanie błędu pomiaru

W pomiarach czasowych w wykonanych pomiarach odnotowuje się rozrzut. Odchylenie standardowe jest często używaną formą statystyk do raportowania rozprzestrzeniania się danych.

Wariancja i odchylenie standardowe

Sposób obliczenia odchylenia standardowego jest następujący: najpierw znajduje się wariancja danych, zdefiniowana w ten sposób:

Jeśli wariancja zostanie potraktowana jako pierwiastek kwadratowy, otrzymamy odchylenie standardowe.

Rysunek 3. Wzory na średnią i odchylenie standardowe. Źródło: Wikimedia Commons.

Odchylenie standardowe dla danych dotyczących czasu zniżania samochodzika wynosi:

σ = 0,03

Wynik został zaokrąglony do 2 miejsc po przecinku, ponieważ dokładność każdej z danych wynosi 2 miejsca po przecinku. W tym przypadku 0,03 s oznacza błąd statystyczny każdego z danych.

Jednak średnia lub średnia arytmetyczna otrzymanych czasów ma mniejszy błąd. Średni błąd oblicza się, dzieląc odchylenie standardowe przez pierwiastek kwadratowy z całkowitej liczby danych.

Średni błąd = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01

Oznacza to, że błąd statystyczny średniej czasowej wynosi jedną setną sekundy iw tym przykładzie pokrywa się z oceną stopera, ale nie zawsze tak jest.

Jako końcowy wynik pomiaru podaje się wówczas:

Czas t = 3,08 s ± 0,01 s to czas, w którym samochodzik pokonuje nachylony tor.

Stwierdza się, że nawet jeśli jest to eksperyment deterministyczny, wynik jego pomiaru nie ma nieskończonej precyzji i zawsze ma margines błędu.

A także, aby podać ostateczny wynik, konieczne jest, nawet jeśli jest to eksperyment deterministyczny, użycie metod statystycznych.

Bibliografia

1. CanalPhi. Eksperyment deterministyczny. Odzyskany z: youtube.com
2. MateMovil. Eksperyment deterministyczny. Odzyskany z: youtube.com
3. Pishro Nick H. Wprowadzenie do prawdopodobieństwa. Odzyskany z: probabilitycourse.com
4. Ross. Prawdopodobieństwo i statystyki dla inżynierów. Mc-Graw Hill.
5. Statystyka, jak to zrobić. Deterministyczne: definicja i przykłady. Odzyskany z: statisticshowto.datasciencecentral.com
6. Wikipedia. Typowe odchylenie. Odzyskany z: es.wikipedia.com
7. Wikipedia. Eksperyment (teoria prawdopodobieństwa). Odzyskany z: en.wikipedia.com