SIECI BRAVAIS: KONCEPCJA, CHARAKTERYSTYKA, PRZYKŁADY, ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2025

Do ogrodzenia Bravais są czternaście wymiarów komórki jednostkowe, które można umieszczać w atomów kryształu. Te komórki składają się z trójwymiarowego układu punktów, które tworzą podstawową strukturę, która jest okresowo powtarzana w trzech kierunkach przestrzennych.

Pochodzenie tej nazwy dla podstawowych struktur krystalicznych sięga 1850 roku, kiedy Auguste Bravais wykazał, że istnieje tylko 14 możliwych trójwymiarowych podstawowych komórek elementarnych.

Rysunek 1. Sieci Bravais to zbiór 14 komórek elementarnych niezbędnych i wystarczających do opisania dowolnej struktury krystalicznej. (wikimedia commons)

Zestaw 14 sieci Bravais jest podzielony na siedem grup lub struktur zgodnie z geometrią komórek, te siedem grup to:

1- sześcienny

2- Czworokątny

3- Rombowa

4- Trigonal-Hexagon

5- Jednoskośny

6- Triclinic

7- Trygonalny

Każda z tych struktur definiuje komórkę elementarną, będącą najmniejszą częścią, która zachowuje geometryczny układ atomów w krysztale.

Charakterystyka sieci Bravais

Czternaście sieci Bravais, jak wspomniano powyżej, jest podzielonych na siedem grup. Ale każda z tych grup ma swoje komórki elementarne z charakterystycznymi parametrami, którymi są:

1- Parametr sieci (a, b, c)

2- Liczba atomów w komórce

3- Zależność między parametrem sieci a promieniem atomowym

4- Numer koordynacyjny

5- Czynnik pakowania

6- przestrzenie śródmiąższowe

7- Poprzez translacje wzdłuż wektorów a, b, c struktura kryształu jest powtarzana.

Sieci sześcienne

Składa się z prostej lub sześciennej kraty P, sieci centralnej lub sześciennej F i centrowanej na ciele lub sześciennej sieci I.

Wszystkie sieci sześcienne mają trzy parametry sieci odpowiadające kierunkom x, y, z o tej samej wartości:

a = b = c

Sieć sześcienna P.

Warto zauważyć, że atomy są reprezentowane przez sfery, których środki znajdują się na wierzchołkach sześciennej komórki elementarnej P.

W przypadku sieci sześciennej P liczba atomów na komórkę wynosi 1, ponieważ w każdym wierzchołku tylko jedna ósma atomu znajduje się wewnątrz komórki elementarnej, więc 8 * ⅛ = 1.

Liczba koordynacyjna wskazuje liczbę atomów, które są bliskimi sąsiadami w sieci krystalicznej. W przypadku sieci sześciennej P liczba koordynacyjna wynosi 6.

Sieć sześcienna I

W tego typu sieci, oprócz atomów na wierzchołkach sześcianu, w centrum sześcianu znajduje się atom. Zatem liczba atomów na komórkę elementarną w sześciennej sieci P wynosi 2 atomy.

Rysunek 2. Krata sześcienna centrowana na ciele.

Sieć sześcienna F

Jest to sieć sześcienna, która oprócz atomów w wierzchołkach ma atom w środku ściany każdego sześcianu. Liczba atomów w komórce wynosi 4, ponieważ każdy z sześciu czołowych atomów ma połowę wewnątrz komórki, to znaczy 6 * ½ = 3 plus 8 * ⅛ = 1 na wierzchołkach.

Rysunek 3. Krata sześcienna centrowana na ścianie.

Siatka sześciokątna

W tym przypadku komórką elementarną jest prosty pryzmat o sześciokątnej podstawie. Sieci sześciokątne mają trzy odpowiadające im parametry sieciowe spełniające następującą zależność:

a = b ≠ c

Kąt między wektorem a i b wynosi 120º, jak pokazano na rysunku. Podczas gdy między wektorami a i c, a także między b i c powstają kąty proste.

Rysunek 4. Sieć sześciokątna.

Liczba atomów w komórce zostanie obliczona w następujący sposób:

- W każdej z 2 podstaw sześciokątnego graniastosłupa znajduje się 6 atomów w sześciu wierzchołkach. Każdy z tych atomów zajmuje ⅙ komórki elementarnej.

- W środku każdej z 2 sześciokątnych podstaw znajduje się 1 atom zajmujący 1/2 komórki elementarnej.

- Na 6 bocznych powierzchniach sześciokątnego graniastosłupa znajdują się 3 atomy, z których każdy zajmuje ⅔ komórki elementarnej, a każdy z 3 atomów zajmuje ⅓ objętości komórki elementarnej.

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

Zależność między parametrami sieci a i b z promieniem atomowym R przy założeniu, że wszystkie atomy mają równy promień i są w kontakcie, to:

a / R = b / R = 2

Przykłady

Metale są głównymi przykładami struktur krystalicznych, a także najprostszymi, ponieważ zazwyczaj składają się tylko z jednego rodzaju atomu. Ale są też inne związki niemetaliczne, które również tworzą struktury krystaliczne, takie jak diament, kwarc i wiele innych.

- Żelazo

Żelazo ma prostą sześcienną komórkę elementarną z parametrem sieci lub krawędzi a = 0,297 nm. W 1 mm znajduje się 3,48 x 10 ^ 6 ogniw jednostkowych.

- Miedź

Ma centralną sześcienną strukturę kryształu, składającą się tylko z atomów miedzi.

- Kamienie szlachetne

Drogocenne klejnoty to krystaliczne struktury zasadniczo tego samego związku, ale z małymi porcjami zanieczyszczeń, które często są odpowiedzialne za ich kolor.

Diament

Składa się wyłącznie z węgla i nie zawiera zanieczyszczeń, dlatego jest bezbarwny. Diament ma sześcienną (izometryczno-heksoktaedryczną) strukturę kryształu i jest najtwardszym znanym materiałem.

Kwarc

Składa się z tlenku krzemionki, jest zazwyczaj bezbarwny lub biały. Jego krystaliczna struktura jest trygonalno-trapezoedryczna.

Rubin

Kamień szlachetny ma zazwyczaj zielony kolor, ma strukturę jednoskośną i składa się z krzemianu żelazowo-magnezowo-wapniowego.

Topaz

Ćwiczenie 1

Znajdź związek między parametrem sieci a promieniem atomowym dla sieci sześciennej F.

Rozwiązanie: Po pierwsze, zakłada się, że atomy są reprezentowane jako sfery o promieniu R w „kontakcie” ze sobą, jak pokazano na rysunku. Tworzy się trójkąt prostokątny, w którym prawdą jest, że:

(4 R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

Dlatego zależność krawędź-promień jest następująca:

a / R = 4 / √2

Ćwiczenie 2

Znajdź związek między parametrem sieciowym a promieniem atomowym dla sześciennej sieci I (centrowanej na ciele).

Rozwiązanie: Zakłada się, że atomy są reprezentowane jako sfery o promieniu R w „kontakcie” ze sobą, jak pokazano na rysunku.

Powstają dwa trójkąty prostokątne, jeden z przeciwprostokątną √2a, a drugi z przeciwprostokątną √3a, co można udowodnić za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Stamtąd mamy, że zależność między parametrem sieci a promieniem atomowym dla sześciennej sieci I (wyśrodkowanej w ciele) jest następująca:

a / R = 4 / √3

Ćwiczenie 3

Znajdź współczynnik upakowania F dla komórki elementarnej o sześciennej strukturze F (sześciennej powierzchni centralnej), w której atomy mają promień R i są w „kontakcie”.

Rozwiązanie: Współczynnik upakowania F definiuje się jako iloraz objętości zajmowanej przez atomy w komórce elementarnej i objętości komórki:

F = V atomów / V komórka

Jak wykazano powyżej, liczba atomów na komórkę elementarną w sieci sześciennej centrowanej na ścianę wynosi 4, więc współczynnik upakowania będzie następujący:

F = 4 / =…

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0,74

Bibliografia

1. Centrum zasobów akademickich Crystal Structures. . Pobrane 24 maja 2018 r. Z: web.iit.edu
2. Kryształy. Pobrane 26 maja 2018 z: thinkco.com
3. Pressbooki. 10.6 Struktury kratowe w krystalicznych ciałach stałych. Pobrane 26 maja 2018 z: opentextbc.ca
4. Ming. (30 czerwca 2015). Rodzaje struktur krystalicznych. Pobrane 26 maja 2018 z: crystalvisions-film.com
5. Helmenstine, Anne Marie, Ph.D. (31 stycznia 2018). Rodzaje
6. Kittel Charles (2013) Fizyka ciała stałego, Fizyka materii skondensowanej (8. edycja). Wiley.
7. KHI. (2007). Struktury krystaliczne. Pobrane 26 maja 2018 z: folk.ntnu.no
8. Wikipedia. Kraty Bravais. Odzyskany z: en.wikipedia.com.