TWIERDZENIE O SUPERPOZYCJI: WYJAŚNIENIE, ZASTOSOWANIA, ROZWIĄZANE ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2025

Twierdzenie superpozycji w obwodach elektrycznych, stwierdza się, że napięcie między dwoma punktami, albo prądu przez nich, jest algebraiczna suma napięć (prądów lub jeśli jest to przypadek), z powodu każdego źródła, jakby każdy będzie działał niezależnie.

To twierdzenie pozwala nam analizować obwody liniowe, które zawierają więcej niż jedno niezależne źródło, ponieważ konieczne jest tylko obliczenie wkładu każdego z nich osobno.

Zależność liniowa jest decydująca dla zastosowania twierdzenia. Obwód liniowy to taki, którego odpowiedź jest wprost proporcjonalna do wejścia.

Na przykład prawo Ohma zastosowane do rezystancji elektrycznej mówi, że V = iR, gdzie V to napięcie, R to rezystancja, a i to prąd. Jest to zatem liniowa zależność napięcia i prądu w rezystancji.

W obwodach liniowych zasada superpozycji jest stosowana z uwzględnieniem:

-Każde niezależne źródło napięcia należy rozpatrywać osobno iw tym celu należy wyłączyć wszystkie pozostałe. Wszystkie te, które nie są analizowane, wystarczy ustawić na 0 V lub zastąpić je w schemacie zwarciem.

-Jeśli źródło jest prądem, obwód musi zostać otwarty.

- Biorąc pod uwagę rezystancję wewnętrzną źródeł prądu i napięcia, muszą one pozostać na miejscu, tworząc część pozostałej części obwodu.

-Jeśli istnieją zależne źródła, muszą pozostać tak, jak pojawiają się w obwodzie.

Aplikacje

Twierdzenie o superpozycji służy do uzyskania prostszych i łatwiejszych w obsłudze obwodów. Należy jednak zawsze pamiętać, że dotyczy to tylko tych z odpowiedziami liniowymi, jak stwierdzono na początku.

Dlatego nie można go użyć bezpośrednio do obliczenia mocy, na przykład, ponieważ moc jest powiązana z prądem przez:

Ponieważ prąd jest podniesiony do kwadratu, odpowiedź nie jest liniowa. Nie ma też zastosowania do obwodów magnetycznych, w których zaangażowane są transformatory.

Z drugiej strony twierdzenie o superpozycji daje możliwość poznania wpływu każdego źródła na obwód. I oczywiście dzięki jego zastosowaniu można go całkowicie rozwiązać, to znaczy poznać prądy i napięcia przez każdy opór.

Twierdzenie o superpozycji może być również używane w połączeniu z innymi twierdzeniami o obwodach, na przykład Thévenina, do rozwiązywania bardziej złożonych konfiguracji.

W obwodach prądu przemiennego twierdzenie jest również przydatne. W tym przypadku zamiast rezystancji pracujemy z impedancjami, o ile całkowitą odpowiedź każdej częstotliwości można obliczyć niezależnie.

Wreszcie w systemach elektronicznych twierdzenie to ma zastosowanie zarówno do analizy prądu stałego, jak i prądu przemiennego, oddzielnie.

Kroki do zastosowania twierdzenia o superpozycji

-Dezaktywuj wszystkie niezależne źródła postępując zgodnie z instrukcjami podanymi na początku, z wyjątkiem tego, które ma być analizowane.

-Określ moc wyjściową, napięcie lub prąd, wytwarzane przez to pojedyncze źródło.

-Powtórz dwa kroki opisane dla wszystkich innych źródeł.

-Oblicz sumę algebraiczną wszystkich wkładów znalezionych w poprzednich krokach.

Rozwiązane ćwiczenia

Poniższe przykłady praktyczne wyjaśniają użycie twierdzenia w niektórych prostych obwodach.

- Przykład 1

W obwodzie pokazanym na poniższym rysunku znajdź prąd płynący przez każdy rezystor za pomocą twierdzenia o superpozycji.

Rozwiązanie

Udział źródła napięcia

Na początek eliminowane jest źródło prądu, co sprawia, że ​​obwód wygląda tak:

Równoważny opór można znaleźć, dodając wartość każdego oporu, ponieważ wszystkie są szeregowo:

Stosowanie prawa Ohma V = IR i rozwiązywanie dla prądu:

Ten prąd jest taki sam dla wszystkich rezystorów.

Wkład obecnego źródła

Źródło napięcia jest natychmiast eliminowane, aby pracować tylko ze źródłem prądu. Powstały obwód pokazano poniżej:

Rezystory w prawej siatce są połączone szeregowo i można je zastąpić pojedynczym:

600 + 400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Powstały obwód wygląda następująco:

Prąd 2 mA = 0,002 A jest dzielony między dwa rezystory na rysunku, dlatego równanie dzielnika prądu jest ważne:

Gdzie I _x jest prądem w rezystancji R _x , R _eq symbolizuje równoważną rezystancję, a I _T jest prądem całkowitym. Konieczne jest znalezienie równoważnego oporu między nimi, wiedząc, że:

A zatem:

W tym drugim obwodzie prąd przepływający przez rezystor 7500 Ω jest określany przez podstawienie wartości w równaniu dzielnika prądu:

Podczas gdy ten, który przechodzi przez rezystor 2500 Ω, to:

Zastosowanie twierdzenia o superpozycji

Teraz twierdzenie o superpozycji jest stosowane dla każdego oporu, zaczynając od 400 Ω:

I _{400 Ω} = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA

Ważne : dla tego oporu prądy są odejmowane, ponieważ krążą w przeciwnym kierunku, co widać po uważnej obserwacji figur, na których kierunki prądów mają różne kolory.

Ten sam prąd przepływa równo przez rezystory 1500 Ω i 600 Ω, ponieważ wszystkie są połączone szeregowo.

Twierdzenie jest następnie stosowane, aby znaleźć prąd płynący przez rezystor 7500 Ω:

I _{7500 Ω} = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA

Ważne : w przypadku rezystora 7500 Ω należy zwrócić uwagę, że prądy sumują się, ponieważ w obu obwodach krążą w tym samym kierunku przechodząc przez ten rezystor. Ponownie konieczne jest uważne obserwowanie kierunków prądów.

- Ćwiczenie 2

Znajdź prąd i napięcie na rezystorze 12 Ω za pomocą twierdzenia o superpozycji.

Rozwiązanie

Źródło E ₁ zastępuje zwarcie:

Powstały obwód jest narysowany w następujący sposób, aby łatwo zwizualizować opory, które pozostają równoległe:

A teraz rozwiązuje się to, stosując szereg i równoległe:

Ta rezystancja z kolei jest połączona szeregowo z 2 Ω, więc całkowita rezystancja wynosi 5 Ω. Całkowity prąd wynosi:

Ten strumień jest podzielony na:

Dlatego napięcie wynosi:

Teraz źródło E ₁ jest aktywne :

Powstały obwód można narysować w następujący sposób:

A szeregowo z 4 Ω jest równoważna rezystancja 40/7 Ω. W tym przypadku całkowity prąd wynosi:

Dzielnik napięcia jest ponownie stosowany z następującymi wartościami:

Wynikowy prąd wynosi: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A. Zauważ, że zostały one odjęte, ponieważ prąd z każdego źródła ma inny sens, jak widać w oryginalnym obwodzie.

Napięcie na rezystorze wynosi:

Ostatecznie całkowite napięcie wynosi: 6 V-4,8 V = 1,2 V.

Bibliografia

1. Alexander, C. 2006. Podstawy obwodów elektrycznych. 3. Wydanie. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Wprowadzenie do analizy obwodów. 2nd. Wydanie. Osoba.
3. Dorf, R. 2006. Wprowadzenie do obwodów elektrycznych. 7th. Wydanie. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Obwody elektryczne. Seria Schauma. 3. Wydanie. Mc Graw Hill
5. Wikipedia. Aktualny dzielnik. Odzyskane z: es.wikipedia.org.