TWIERDZENIE THÉVENINA: Z CZEGO SIĘ SKŁADA, ZASTOSOWANIA I PRZYKŁADY - FIZYCZNY - 2025

Twierdzenie Thevenina stwierdza, że ​​obwód z zaciskami A i B można zastąpić jednym odpowiednikiem składającym się ze źródła i rezystancji szeregowej, których wartości dają taką samą różnicę potencjałów między A i B i taką samą impedancję jak oryginalny obwód .

Twierdzenie to zostało ujawnione w 1883 roku przez francuskiego inżyniera Léona Charlesa Thévenina, ale uważa się, że wypowiedział je trzydzieści lat wcześniej niemiecki fizyk Hermann von Helmholtz.

Rysunek 1. Twierdzenie Thévenina. Źródło: wykonane samodzielnie

Jego użyteczność polega na tym, że nawet jeśli pierwotny obwód jest złożony lub nieznany, dla celów obciążenia lub impedancji umieszczonej między zaciskami A i B, prosty obwód równoważny Thévenina zachowuje się w taki sam sposób jak oryginalny .

Jak krok po kroku obliczane jest równoważne napięcie?

Napięcie lub różnicę potencjałów obwodu zastępczego można uzyskać w następujący sposób:

- eksperymentalnie

Uzyskanie równoważnego napięcia Thévenina

Jeśli jest to urządzenie lub sprzęt znajdujący się w „czarnej skrzynce”, różnica potencjałów między zaciskami A i B jest mierzona za pomocą woltomierza lub oscyloskopu. Bardzo ważne jest, aby między zaciskami A i B. nie było obciążenia ani impedancji.

Woltomierz lub oscyloskop nie przedstawia żadnego obciążenia na zaciskach, ponieważ oba urządzenia mają bardzo dużą impedancję (najlepiej nieskończoną) i byłoby tak, jakby zaciski A i B były bez obciążenia. Napięcie lub napięcie uzyskane w ten sposób jest równoważnym napięciem Thévenina.

Uzyskanie równoważnej impedancji Thévenina

Aby uzyskać równoważną impedancję z pomiaru eksperymentalnego, między zaciskami A i B umieszcza się znaną rezystancję, a spadek napięcia lub sygnał napięcia mierzy się za pomocą oscyloskopu.

Ze spadku napięcia na znanej rezystancji między zaciskami można uzyskać przepływający przez niego prąd.

Iloczyn prądu uzyskanego przy równoważnej rezystancji plus spadek napięcia zmierzony w znanej rezystancji jest równy równoważnemu napięciu uzyskanemu wcześniej przez Thévenina. Z tej równości zostaje usunięta równoważna impedancja Thévenina.

- Rozwiązanie obwodu

Obliczanie równoważnego napięcia Thévenina

Po pierwsze, każde obciążenie lub impedancja jest odłączana od zacisków A i B.

Ponieważ obwód jest znany, do znalezienia napięcia na zaciskach stosuje się teorię siatki lub prawa Kirchhoffa. To napięcie będzie odpowiednikiem Thévenina.

Obliczenie równoważnej impedancji Thévenina

Aby uzyskać równoważną impedancję, przejdź do:

- Zastąpić źródła napięcia pierwotnego obwodu zwarciami o „zerowej impedancji” i źródła prądu pierwotnego obwodu otwartymi „nieskończoną impedancją”.

- Następnie obliczana jest impedancja zastępcza zgodnie z zasadami impedancji szeregowych i równoległych.

Zastosowania twierdzenia Thévenina (część I)

Zastosujemy twierdzenie Thévenina do rozwiązania niektórych obwodów. W tej pierwszej części rozważymy obwód, który ma tylko źródła napięcia i rezystory.

Przykład 1a (obliczanie naprężenia równoważnego krok po kroku)

Rysunek 2 pokazuje obwód, który znajduje się w niebiańskiej skrzynce, która ma dwie baterie elektromotoryczne odpowiednio V1 i V2 oraz rezystory R1 i R2, obwód ma zaciski A i B, w których można podłączyć obciążenie.

Rysunek 2. Przykład 1 twierdzenia Thévenina. Źródło: wykonane samodzielnie

Celem jest znalezienie obwodu zastępczego Thévenina, to znaczy określenie wartości Vt i Rt obwodu zastępczego. Zastosuj następujące wartości: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω i R = 1Ω.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1

Określimy napięcie na zaciskach A i B, gdy nie jest na nich umieszczone obciążenie.

Krok 2

Układ do rozwiązania składa się z pojedynczej siatki, przez którą przepływa prąd I, który przyjęliśmy dodatnio w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara.

Krok 3

Przechodzimy przez siatkę zaczynając od lewego dolnego rogu. Ścieżka prowadzi do następującego równania:

V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0

Krok 4

Wyznaczamy prąd siatki I i otrzymujemy:

I = (V1 -V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

Krok 5

Za pomocą prądu siatki możemy wyznaczyć różnicę napięć między A i B, która wynosi:

Vab = V1 - I * R1 = 4 V - ⅓ A * 3Ω = 3 V.

Innymi słowy, równoważne napięcie Thevenina wynosi: Vt = 3V.

Krok 6 (równoważna oporność Thévenin)

Przechodzimy teraz do obliczenia równoważnej rezystancji Thévenina, dla której, jak wspomniano wcześniej, źródła napięcia są zastąpione kablem.

W takim przypadku mamy tylko dwa rezystory równolegle, więc równoważna rezystancja Thévenina wynosi:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

Przykład 1b (prąd obciążenia przy użyciu odpowiednika Thévenin)

Podłącz jako obciążenie do zacisków A i B rezystancję R = 1Ω do obwodu zastępczego i znajdź prąd przepływający przez to obciążenie.

Rozwiązanie

Kiedy rezystancja R jest podłączona do obwodu równoważnego Thevenina, mamy prosty obwód, który składa się ze źródła Vt rezystancji Rt połączonej szeregowo z rezystancją R.

Nazwiemy Ic prądem przepływającym przez obciążenie R, aby równanie siatki wyglądało następująco:

Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0

z którego wynika, że ​​Ic jest podane przez:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3 V / (2Ω + 1Ω) = 1 A

Dowód twierdzenia Thévenina

Aby sprawdzić, czy twierdzenie Thévenina jest prawdziwe, podłącz R do pierwotnego obwodu i znajdź prąd przepływający przez R, stosując prawo siatki do powstałego obwodu.

Powstały obwód pozostaje, a równania jego siatki pozostają takie, jak pokazano na poniższym rysunku:

Rysunek 3. Prądy siatkowe. (Opracowanie własne)

Dodając równania siatki, można znaleźć prąd siatki I1 w funkcji prądu I2. Następnie jest podstawiany w drugim równaniu siatki i pozostaje równanie z I2 jako jedyną niewiadomą. Poniższa tabela przedstawia operacje.

Rysunek 4. Szczegóły operacji. (Opracowanie własne)

Następnie podstawia się wartości rezystancji i napięcia źródeł, uzyskując wartość liczbową prądu siatki I2.

Rysunek 5. Szczegóły wyników. (Opracowanie własne)

Prąd siatki I2 jest prądem przepływającym przez rezystancję obciążenia R, a znaleziona wartość 1 A w pełni pokrywa się z wartością poprzednio znalezioną dla równoważnego obwodu Thévenina.

Zastosowanie twierdzenia Thévenina (część II)

W tej drugiej części twierdzenie Thévenina zostanie zastosowane w obwodzie, który ma źródła napięcia, źródła prądu i rezystancje.

Przykład 2a (równoważny opór Thévenin)

Celem jest określenie obwodu zastępczego Thévenina odpowiadającego obwodowi na poniższym rysunku, gdy zaciski są bez rezystancji 1 oma, następnie umieszcza się opór i określa przepływający przez niego prąd.

Rysunek 6. Przykład obwodu 2. (Opracowanie własne)

Rozwiązanie

Aby znaleźć równoważną rezystancję, usuń rezystancję obciążenia (w tym przypadku 1 om). Ponadto źródła napięcia są zastępowane przez zwarcie, a źródła prądu przez obwód otwarty.

W ten sposób obwód, dla którego zostanie obliczona rezystancja zastępcza, to ten pokazany poniżej:

Rysunek 7. Szczegóły obliczenia równoważnej nośności (opracowanie własne)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω, co jest równoważną rezystancją Thevenina (Rth).

Przykład 2b

Oblicz równoważne napięcie Thévenina.

Rozwiązanie

Aby obliczyć napięcie równoważne Thévenin, rozważmy następujący obwód, w którym umieścimy prądy w I1 i I2 w gałęziach wskazanych na poniższym rysunku:

Rysunek 8. Szczegóły obliczenia naprężenia Thévenina. (Opracowanie własne)

Na poprzednim rysunku równanie bieżących węzłów i równanie napięć pokazano w przypadku skrzyżowania siatki zewnętrznej. Z drugiego z równań bieżące I1 jest wyczyszczone:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

To równanie jest podstawiane w równaniu węzłów:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1,5 A

Oznacza to, że spadek napięcia na rezystorze 4 omy wynosi 6 woltów.

Krótko mówiąc, napięcie Thévenina wynosi Vth = 6 V.

Przykład 2c

Znajdź równoważny obwód Thevenina i prąd w rezystorze obciążenia.

Rysunek 9. Prąd w obciążeniu z odpowiednikiem Thévenin. (Opracowanie własne)

Rozwiązanie

Na poprzednim rysunku pokazano obwód zastępczy Thévenin z rezystancją obciążenia R. Z równania napięcia w siatce prąd I przepływa przez rezystancję obciążenia R.

I = Vth / (Rth + R) = 6 V / (3Ω + 1Ω) = 1,5 A.

Zastosowanie twierdzenia Thévenina (część III)

W tej trzeciej części zastosowania twierdzenia Thévenina rozważa się obwód prądu przemiennego, który zawiera zmienne źródło napięcia, kondensator, indukcyjność i rezystancję.

Przykład 3

Celem jest znalezienie obwodu Thévenin odpowiadającego następującemu obwodowi:

Rysunek 10. Thévenin w obwodzie prądu przemiennego. (Opracowanie własne)

Rozwiązanie

Równoważna impedancja odpowiada impedancji kondensatora równolegle z szeregową kombinacją rezystancji i indukcyjności.

Odwrotność równoważnej impedancji jest wyrażona wzorem:

Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) Mho

A równoważna impedancja będzie wtedy wynosić:

Zeq = (1 - 3 j) Ohm

Złożony prąd I można wyprowadzić z równania siatki:

50V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

Teraz obliczany jest spadek napięcia w rezystancji plus indukcyjność, czyli napięcie Vab, które będzie równoważne napięciu Thévenina:

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

Innymi słowy, równoważne napięcie ma tę samą wartość szczytową oryginalnego źródła, ale jest przesunięte w fazie o 45 stopni: Vth = 50V∠45º

Bibliografia

1. Samouczki elektroniki, twierdzenie Thevenina. Odzyskany z: electronics-tutorials.ws
2. Pytania i odpowiedzi dotyczące teorii sieci. Twierdzenie Thevenina. Odzyskany z: sanfoundry.com
3. Twierdzenie Thevenina. Procedura krok po kroku. Odzyskane z: electrictechnology.org
4. Twierdzenie Thevenina. Rozwiązany przykład krok po kroku. Odzyskany z: electricsimple.blogspot.com
5. Warsztaty dotyczące twierdzeń Thevenina i Nortona. Odzyskany z: web.iit.edu
6. Wikipedia. Twierdzenie Thévenina. Odzyskane z: wikipedia.com