PRACA MECHANICZNA: CO TO JEST, WARUNKI, PRZYKŁADY, ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2026

Praca mechaniczna jest definiowana jako zmiana w stanie energii w układzie, przez siły zewnętrzne, takie jak grawitacja lub tarcia. Jednostkami pracy mechanicznej w układzie międzynarodowym (SI) są niuton x metr lub dżule, w skrócie J.

Matematycznie definiuje się go jako iloczyn skalarny wektora siły i wektora przemieszczenia. Jeśli F jest stałą siłą, a l jest przemieszczeniem, oba wektory, praca W jest wyrażona jako: W = F l

Rysunek 1. Podczas gdy sportowiec podnosi ciężar, pracuje on wbrew grawitacji, ale kiedy utrzymuje ciężar nieruchomo, z punktu widzenia fizyki nie wykonuje on pracy. źródło: needpix.com

Gdy siła nie jest stała, musimy przeanalizować pracę wykonaną, gdy przemieszczenia są bardzo małe lub zróżnicowane. W tym przypadku, jeśli punkt A jest uważany za punkt początkowy, a B za przybycie, całość pracy uzyskuje się poprzez dodanie do niej wszystkich wkładów. Odpowiada to obliczeniu następującej całki:

Zmiana energii systemu = praca wykonana przez siły zewnętrzne

Po dodaniu energii do systemu W> 0 i po odjęciu energii W <0. Teraz, jeśli ΔE = 0, może to oznaczać, że:

-System jest izolowany i nie działają na niego żadne siły zewnętrzne.

-Istnieją siły zewnętrzne, ale nie działają one w systemie.

Ponieważ zmiana energii jest równa pracy wykonanej przez siły zewnętrzne, jednostką energii w układzie SI jest również dżul. Obejmuje to każdy rodzaj energii: kinetyczną, potencjalną, termiczną, chemiczną i inne.

Warunki pracy mechanicznej

Widzieliśmy już, że praca jest definiowana jako iloczyn skalarny. Weźmy definicję pracy wykonywanej przez stałą siłę i zastosujmy pojęcie iloczynu skalarnego między dwoma wektorami:

Gdzie F jest wielkością siły, l jest wielkością przemieszczenia, a θ jest kątem między siłą a przemieszczeniem. Na rysunku 2 przedstawiono przykład nachylonej siły zewnętrznej działającej na blok (układ), która powoduje przemieszczenie poziome.

Rysunek 2. Schemat swobodnego ciała bloku poruszającego się po płaskiej powierzchni. Źródło: F. Zapata.

Przepisanie pracy w następujący sposób:

Można powiedzieć, że tylko składowa siły równoległa do przemieszczenia: F. cos θ jest zdolna do wykonania pracy. Jeśli θ = 90º, to cos θ = 0 i praca będzie wynosić zero.

Dlatego wyciągnięto wniosek, że siły prostopadłe do przemieszczenia nie działają mechanicznie.

W przypadku rysunku 2 ani normalna siła N, ani ciężar P nie działają, ponieważ oba są prostopadłe do przemieszczenia l .

Znaki pracy

Jak wyjaśniono powyżej, W może być dodatnie lub ujemne. Gdy cos θ> 0, praca wykonana przez siłę jest dodatnia, ponieważ ma ten sam kierunek ruchu.

Jeśli cos θ = 1, siła i przemieszczenie są równoległe, a praca jest maksymalna.

W przypadku cos θ <1 siła nie sprzyja ruchowi i praca jest ujemna.

Gdy cos θ = -1, siła jest całkowicie przeciwna do przemieszczenia, takiego jak tarcie kinetyczne, którego efektem jest spowolnienie obiektu, na który działa. Więc praca jest minimalna.

Zgadza się to z tym, co zostało powiedziane na początku: jeśli praca jest dodatnia, to energia jest dodawana do systemu, a jeśli jest ujemna, jest odejmowana.

Sieć W _netto jest definiowana jako suma prac wykonanych przez wszystkie siły działające na system:

Następnie możemy wywnioskować, że aby zagwarantować istnienie pracy mechanicznej sieci konieczne jest, aby:

-Na obiekt działają siły zewnętrzne.

-Wszystkie wymienione siły nie są prostopadłe do przemieszczenia (cos θ ≠ 0).

-Zadania wykonywane przez każdą siłę nie znoszą się nawzajem.

-Jest przemieszczenie.

Przykłady prac mechanicznych

- Zawsze, gdy konieczne jest wprawienie obiektu w ruch począwszy od spoczynku, konieczne jest wykonanie prac mechanicznych. Na przykład pchanie lodówki lub ciężkiego bagażnika na poziomej powierzchni.

-Innym przykładem sytuacji, w której konieczne jest wykonanie pracy mechanicznej, jest zmiana prędkości poruszającej się piłki.

-Konieczne jest wykonanie pracy, aby podnieść przedmiot na określoną wysokość nad podłogą.

Są jednak równie powszechne sytuacje, w których praca nie jest wykonywana, choć pozory wskazują inaczej. Powiedzieliśmy, że aby podnieść przedmiot na określoną wysokość, musisz wykonać pracę, więc przenosimy przedmiot, unosimy go nad głowę i trzymamy tam. Czy pracujemy?

Najwyraźniej tak, bo jeśli obiekt jest ciężki, ramiona szybko się zmęczą, jednak nieważne jak trudne, żadna praca nie jest wykonywana z punktu widzenia fizyki. Dlaczego nie? Cóż, ponieważ obiekt się nie porusza.

Innym przypadkiem, w którym pomimo działania siły zewnętrznej nie wykonuje ona pracy mechanicznej, jest sytuacja, w której cząstka ma jednostajny ruch kołowy.

Na przykład dziecko kręci kamieniem przywiązanym do sznurka. Napięcie struny to siła dośrodkowa, która umożliwia obracanie się kamienia. Ale przez cały czas siła ta jest prostopadła do przemieszczenia. Wtedy nie wykonuje prac mechanicznych, chociaż sprzyja to ruchowi.

Twierdzenie o pracy i energii kinetycznej

Energia kinetyczna układu to ta, którą posiada on dzięki swojemu ruchowi. Jeśli m jest masą, av jest prędkością ruchu, energia kinetyczna jest oznaczona przez K i jest wyrażona wzorem:

Z definicji energia kinetyczna obiektu nie może być ujemna, ponieważ zarówno masa, jak i kwadrat prędkości są zawsze wielkościami dodatnimi. Energia kinetyczna może wynosić 0, gdy obiekt jest w spoczynku.

Aby zmienić energię kinetyczną układu, trzeba zmieniać jego prędkość - weźmiemy pod uwagę, że masa pozostaje stała, chociaż nie zawsze tak jest. Wymaga to pracy sieciowej w systemie, dlatego:

To jest praca - twierdzenie o energii kinetycznej. Twierdzi, że:

Zauważ, że chociaż K jest zawsze dodatnie, ΔK może być dodatnie lub ujemne, ponieważ:

Jeśli _końcowe K > _początkowe K system zyskał energię i ΔK> 0. Wręcz przeciwnie, jeśli _końcowe K < _początkowe K , system zrezygnował z energii.

Praca wykonana, aby rozciągnąć sprężynę

Kiedy sprężyna jest rozciągnięta (lub ściśnięta), należy wykonać pracę. Ta praca jest przechowywana na sprężynie, dzięki czemu sprężyna może pracować, powiedzmy, na bloku, który jest przymocowany do jednego z jej końców.

Prawo Hooke'a mówi, że siła wywierana przez sprężynę jest siłą restytucyjną - przeciwną do przemieszczenia - a także proporcjonalną do wspomnianego przemieszczenia. Stała proporcjonalności zależy od tego, jaka jest sprężyna: miękka i łatwo odkształcalna lub sztywna.

Siła ta jest określona przez:

W wyrażeniu F _r to siła, k to stała sprężyny, a x to przemieszczenie. Znak minus wskazuje, że siła wywierana przez sprężynę przeciwstawia się przemieszczeniu.

Rysunek 3. Ściśnięta lub rozciągnięta sprężyna działa na przedmiocie przywiązanym do jej końca. Źródło: Wikimedia Commons.

Jeśli sprężyna zostanie ściśnięta (na rysunku po lewej stronie), klocek na jej końcu przesunie się w prawo. A gdy sprężyna jest rozciągnięta (w prawo), blok będzie chciał przesunąć się w lewo.

Aby ściśnąć lub rozciągnąć sprężynę, musi wykonać pracę jakiś czynnik zewnętrzny, a ponieważ jest to siła zmienna, do obliczenia tej pracy musimy użyć definicji podanej na początku:

Bardzo ważne jest, aby pamiętać, że jest to praca wykonana przez czynnik zewnętrzny (na przykład dłoń osoby) w celu ściśnięcia lub rozciągnięcia sprężyny. Dlatego znak minus się nie pojawia. A ponieważ pozycje są podniesione do kwadratu, nie ma znaczenia, czy są to uciśnięcia czy rozciągnięcia.

Praca, którą z kolei wykona sprężyna na bloku, to:

Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Klocek na rysunku 4 ma masę M = 2 kg i zsuwa się po pochyłej płaszczyźnie bez tarcia, przy α = 36,9 °. Zakładając, że dozwolone jest zsunięcie się z położenia spoczynku ze szczytu płaszczyzny o wysokości h = 3 m, znajdź prędkość, z jaką blok dociera do podstawy płaszczyzny, korzystając z twierdzenia o pracy i energii kinetycznej.

Rysunek 4. Klocek zsuwa się w dół po pochyłej płaszczyźnie bez tarcia. Źródło: F. Zapata.

Rozwiązanie

Diagram wolnych ciał pokazuje, że jedyną siłą zdolną do wykonania pracy na bloku jest ciężar. Dokładniej: składnik ciężaru wzdłuż osi X.

Odległość przebytą przez blok na płaszczyźnie jest obliczana za pomocą trygonometrii:

Według twierdzenia o energii kinetycznej pracy:

Ponieważ jest uwolniony od spoczynku, v _o = 0, więc:

Ćwiczenie 2

Na jednym końcu do ściany mocowana jest pozioma sprężyna o stałej k = 750 N / m. Osoba ściska drugi koniec na odległość 5 cm. Oblicz: a) siłę wywieraną przez osobę, b) pracę, jaką wykonał w celu ściśnięcia sprężyny.

Rozwiązanie

a) Wielkość siły przyłożonej przez osobę wynosi:

b) Jeśli koniec sprężyny pierwotnie znajduje się w położeniu x ₁ = 0, aby przenieść ją stamtąd do pozycji końcowej x ₂ = 5 cm, należy wykonać następujące czynności, zgodnie z wynikiem uzyskanym w poprzednim rozdziale:

Bibliografia

1. Figueroa, D. (2005). Seria: Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 2. Dynamika. Pod redakcją Douglasa Figueroa (USB).
2. Iparraguirre, L. 2009. Podstawy mechaniki. Kolekcja nauk przyrodniczych i matematyki. Bezpłatna dystrybucja online.
3. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Osoba.
4. Fizyka Libretexts. Twierdzenie o energii pracy. Odzyskany z: phys.libretexts.org
5. Praca i energia. Odzyskany z: physics.bu.edu
6. Praca, energia i moc. Pobrane z: ncert.nic.in