ZMIENNA DYSKRETNA: CHARAKTERYSTYKA I PRZYKŁADY - FIZYCZNY - 2025

Zmienna dyskretna jest zmienną numeryczną, która może przyjmować tylko określone wartości. Jego charakterystyczną cechą jest to, że są policzalne, na przykład liczba dzieci i samochodów w rodzinie, płatki kwiatka, pieniądze na koncie i strony książki.

Celem definiowania zmiennych jest uzyskanie informacji o systemie, którego cechy mogą się zmieniać. A ponieważ liczba zmiennych jest ogromna, ustalenie, jakiego rodzaju są zmiennymi, pozwala wydobyć te informacje w optymalny sposób.

Liczba płatków na stokrotce jest zmienną dyskretną. Źródło: Pixabay.

Przeanalizujmy typowy przykład zmiennej dyskretnej spośród już wymienionych: liczba dzieci w rodzinie. Jest to zmienna, która może przyjmować takie wartości, jak 0, 1, 2, 3 i tak dalej.

Zauważ, że między każdą z tych wartości, na przykład między 1 a 2 lub między 2 a 3, zmienna nie dopuszcza żadnej wartości, ponieważ liczba dzieci jest liczbą naturalną. Nie możesz mieć 2,25 dzieci, dlatego między wartością 2 a wartością 3 zmienna o nazwie „liczba dzieci” nie przyjmuje żadnej wartości.

Przykłady zmiennych dyskretnych

Lista zmiennych dyskretnych jest dość długa, zarówno w różnych gałęziach nauki, jak iw życiu codziennym. Oto kilka przykładów, które ilustrują ten fakt:

-Liczba bramek strzelonych przez określonego gracza w ciągu sezonu.

-Money zaoszczędzony w groszach.

-Poziomy energii w atomie.

- Ilu klientów obsługuje apteka.

-Ile miedzianych drutów ma kabel elektryczny.

-Pierścionki na drzewie.

-Liczba uczniów w klasie.

-Liczba krów w gospodarstwie.

-Ile planet ma Układ Słoneczny?

-Liczba żarówek, które fabryka produkuje w ciągu danej godziny.

-Ile zwierząt domowych ma rodzina?

Zmienne dyskretne i zmienne ciągłe

Pojęcie zmiennych dyskretnych jest znacznie jaśniejsze w porównaniu z pojęciem zmiennych ciągłych, które są odwrotne, ponieważ mogą przyjmować niezliczone wartości. Przykładem zmiennej ciągłej jest wzrost uczniów na zajęciach z fizyki. Albo jego waga.

Załóżmy, że na uczelni najkrótszy student ma 1,6345 m, a najwyższy 1,8567 m. Z pewnością między wysokościami wszystkich innych uczniów zostaną uzyskane wartości, które mieszczą się w dowolnym miejscu tego przedziału. A ponieważ nie ma żadnych ograniczeń w tym zakresie, zmienną „wysokość” uważa się za ciągłą w tym przedziale.

Biorąc pod uwagę naturę zmiennych dyskretnych, można by pomyśleć, że mogą one przyjmować swoje wartości tylko w zbiorze liczb naturalnych lub co najwyżej w zbiorze liczb całkowitych.

Wiele zmiennych dyskretnych często przyjmuje wartości całkowite, stąd przekonanie, że wartości dziesiętne są niedozwolone. Istnieją jednak zmienne dyskretne, których wartość jest dziesiętna, ważne jest, aby wartości przyjęte przez zmienną były policzalne lub policzalne (patrz rozwiązane ćwiczenie 2)

Zarówno zmienne dyskretne, jak i ciągłe należą do kategorii zmiennych ilościowych, które z konieczności są wyrażane przez wartości liczbowe, na których wykonuje się różne operacje arytmetyczne.

Rozwiązane problemy zmiennych dyskretnych

-Rozwiązane ćwiczenie 1

Rzucane są dwie nieobciążone kości i sumowane są wartości uzyskane na górnych ścianach. Czy wynik jest zmienną dyskretną? Uzasadnij swoją odpowiedź.

Rozwiązanie

Po dodaniu dwóch kości możliwe są następujące wyniki:

W sumie jest 11 możliwych wyników. Ponieważ mogą one przyjmować tylko określone wartości, a inne nie, suma rzutu dwoma kośćmi jest zmienną dyskretną.

-Rozwiązane ćwiczenie 2

W celu kontroli jakości w fabryce śrub przeprowadza się inspekcję i wybiera losowo 100 śrub z partii. Zmienna F jest definiowana jako ułamek znalezionych wadliwych śrub, gdzie f to wartości, które przyjmuje F. Czy jest to zmienna dyskretna czy ciągła? Uzasadnij swoją odpowiedź.

Rozwiązanie

Aby odpowiedzieć, konieczne jest zbadanie wszystkich możliwych wartości, jakie może mieć f, zobaczmy, jakie one są:

Prawdopodobieństwa każdego z nich to: p (X = x _i ) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

Rysunek 2. Rzut kostką jest dyskretną zmienną losową, Źródło: Pixabay.

Zmienne w rozwiązanych ćwiczeniach 1 i 2 są dyskretnymi zmiennymi losowymi. W przypadku sumy dwóch kości można obliczyć prawdopodobieństwo każdego z ponumerowanych zdarzeń. W przypadku wadliwych śrub wymagane są dodatkowe informacje.

Rozkłady prawdopodobieństwa

Rozkład prawdopodobieństwa jest dowolny:

-Stół

-Wyrażenie

-Formuła

-Wykres

To pokazuje wartości, które przyjmuje zmienna losowa (dyskretne lub ciągłe) i ich odpowiednie prawdopodobieństwo. W każdym przypadku należy zauważyć, że:

Gdzie p _i jest prawdopodobieństwem zajścia i-tego zdarzenia i jest zawsze większe lub równe 0. Cóż: suma prawdopodobieństw wszystkich zdarzeń musi być równa 1. W przypadku rzutu kośćmi, dodaj wszystkie wartości zbioru p (X = x _i ) i łatwo sprawdź, czy to prawda.

Bibliografia

1. Dinov, Ivo. Dyskretne zmienne losowe i rozkłady prawdopodobieństwa. Źródło: stat.ucla.edu
2. Zmienne losowe dyskretne i ciągłe. Pobrane z: ocw.mit.edu
3. Dyskretne zmienne losowe i rozkłady prawdopodobieństwa. Pobrane z: http://homepage.divms.uiowa.edu
4. Mendenhall, W. 1978. Statystyka zarządzania i ekonomii. Grupo Editorial Ibearoamericana. 103-106.
5. Problemy ze zmiennymi losowymi i modele prawdopodobieństwa. Odzyskany z: ugr.es.