Wektor równoważenia to taki, który jest przeciwny do uzyskanego wektora, a w związku z tym jest zdolny do zrównoważenia systemu, ponieważ ma ono tą samą wartość i w tym samym kierunku, ale w kierunku przeciwnym do niego.
W wielu przypadkach wektor równoważący odnosi się do wektora siły. Aby obliczyć siłę równoważącą, najpierw znajdź siłę wypadkową, jak pokazano na poniższym rysunku:
Rysunek 1. Na ciało działają dwie siły, których wypadkowa jest równoważona siłą koloru turkusowego. Źródło: wykonane samodzielnie.
W zależności od posiadanych danych istnieją różne metody wykonania tego zadania. Ponieważ siły są wektorami, wypadkową jest suma wektorów sił uczestniczących:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Wśród metod, które należy zastosować, są metody graficzne, takie jak wielokąt, równoległobok i metody analityczne, takie jak rozkład sił na ich składowe kartezjańskie. W przykładzie na rysunku zastosowano metodę równoległoboku.
Po znalezieniu siły wypadkowej siła równoważąca jest wektorem przeciwnym.
Jeśli F E jest siłą równoważącą, to F E przyłożone w pewnym punkcie gwarantuje równowagę translacyjną układu. Jeśli jest to pojedyncza cząstka, nie będzie się poruszać (a może ze stałą prędkością), ale jeśli jest to rozciągnięty obiekt, nadal będzie mógł się obracać:
F R + F E = 0
Przykłady
Siły równoważące są obecne wszędzie. My sami jesteśmy zrównoważeni siłą, jaką wywiera krzesło, aby zrównoważyć ciężar. Obiekty, które są w stanie spoczynku: książki, meble, lampy sufitowe i wiele mechanizmów, są nieustannie równoważone siłami.
Na przykład książka leżąca na stole jest równoważona przez normalną siłę, którą wywiera na książkę, zapobiegając jej upadkowi. To samo dzieje się z łańcuchem lub kablem, który utrzymuje lampę zwisającą z sufitu w pokoju. Kable, które utrzymują ładunek, rozkładają swój ciężar poprzez napięcie w nich.
W płynie niektóre obiekty mogą unosić się na wodzie i pozostawać w spoczynku, ponieważ ich ciężar jest równoważony działającą w górę siłą, zwaną pchnięciem.
Należy zrównoważyć różne mechanizmy, znając wektor siły równoważącej, taki jak pręty, belki i słupy.
Korzystając z wagi, konieczne jest, aby jakoś zrównoważyć ciężar przedmiotu z równoważną siłą, albo przez dodanie ciężarków, albo użycie sprężyn.
Tabela sił
Tabela sił służy w laboratorium do wyznaczania siły równoważącej. Składa się z okrągłej platformy, której widok z góry widać na rysunku i która ma kątomierz do pomiaru kątów.
Na krawędziach stołu znajdują się koła pasowe, przez które przechodzą liny utrzymujące ciężary, które zbiegają się w pierścień znajdujący się pośrodku.
Na przykład zawieszone są dwa ciężarki. Naprężenia generowane w strunach przez te obciążniki są zaznaczone na czerwono i niebiesko na rysunku 2. Trzeci obciążnik w kolorze zielonym może zrównoważyć wynikową siłę pozostałych dwóch i utrzymać równowagę systemu.
Rysunek 2. Widok z góry stołu siłowego. Źródło: wykonane samodzielnie.
Za pomocą tabeli sił można zweryfikować wektorowy charakter sił, rozłożyć siły, znaleźć siłę równoważącą i zweryfikować twierdzenie Lamy'ego:
Rysunek 3. Twierdzenie Lamy'ego dotyczy sił współbieżnych i współpłaszczyznowych. Źródło: Wikimedia Commons.
Rozwiązane ćwiczenia
-Ćwiczenie 1
Ciężarki 225 g (niebieskie naprężenie) i 150 g (czerwone naprężenie) zawieszono na tabeli sił przedstawionej na fig. 2, z pokazanymi kątami. Znajdź wartość siły równoważącej i kąt, jaki tworzy z osią pionową.
Rysunek 4. Tabela sił w ćwiczeniu 1.
Rozwiązanie
Problem można rozwiązać z wagami wyrażonymi w gramach (siłach). Niech P 1 = 150 gramów i P 2 = 225 gramów, odpowiednie składniki każdego z nich to:
P 1x = 225. cos 45 g = 159,10 g; P 1y = 225. cos 45º g = 159,10 g
P 2x = -150. sin 30 g = -75,00 g; P 2y = 150. cos 30º g = 129,90 g
Otrzymaną wagę P R wyznacza się przez algebraiczne dodanie składników:
P Rx = 159,10 - 75,00 g = 84,10 g
P Ry = 159.10 + = 129,90 g 289,00 g
Waga wyważająca P E jest wektorem przeciwnym do P R :
P Ex = -84,10 g
P Ey = -289,00 g
Wielkość ciężaru wyważającego oblicza się ze wzoru:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2 ) 1/2 = ((-84,10) 2 + (-289,00) 2 ) 1/2 g = 301 g
Kąt θ na rysunku wynosi:
θ = arctg (-84,10 / -289,00) = 16,2º względem ujemnej osi y.
-Ćwiczenie 2
Znajdź wektor równoważący układu pokazanego na rysunku, wiedząc, że każdy kwadrat ma bok 10 m.
Rysunek 5. Diagram dla przykładu praktycznego 2.
Rozwiązanie
Wektory zawarte w tej siatce zostaną wyrażone w postaci jednostek i wektorów ortogonalnych i oraz j, które określają płaszczyznę. Wektor 1, oznaczony jako v 1, ma wielkość 20 mi jest skierowany pionowo w górę. Można to wyrazić jako:
v 1 = 0 i +20 j m
Z rysunku widać, że wektor 2 to:
v 2 = -10 i - 20 j m
Wektor 3 jest poziomy i wskazuje w kierunku dodatnim:
v 3 = 10 i + 0 jm
Ostatecznie wektor 4 jest nachylony pod kątem 45º, ponieważ jest to przekątna kwadratu, więc jego składowe są takie same:
v 4 = -10 i + 10 j m
Zwróć uwagę, że znaki wskazują, po której stronie osi znajdują się komponenty: powyżej i po prawej stronie mają znak +, podczas gdy poniżej i po lewej stronie mają znak -.
Wynikowy wektor uzyskuje się poprzez dodanie komponentu do komponentu:
v R = -10 i + 10 j m
Wtedy wektor równoważący układu to:
v E = 10 i - 10 j m
Bibliografia
- Beardon, T. 2011. Wprowadzenie do wektorów. Odzyskany z: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Mechanika inżynierska: statyka. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Series: Physics for Science and Engineering. Tom 1. Kinematyka 31-68.
- Fizyczny. Moduł 8: Wektory. Odzyskany z: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mechanics for Engineers. Statyczny 6th Edition. Wydawnictwo Continental. 15-53.
- Kalkulator dodawania wektorów. Odzyskane z: 1728.org
- Wektory. Odzyskane z: wikibooks.org