PRĘDKOŚĆ CHWILOWA: DEFINICJA, WZÓR, OBLICZENIA I ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2026

Prędkość chwilową definiuje się jako chwilową zmianę przesunięcia czasu. Jest to koncepcja, która dodaje ogromnej precyzji do badania ruchu. Jest to postęp w stosunku do średniej prędkości, którego informacje są bardzo ogólne.

Aby uzyskać chwilową prędkość, przyjrzyjmy się jak najmniejszemu odstępowi czasu. Rachunek różniczkowy jest doskonałym narzędziem do matematycznego wyrażenia tego pomysłu.

Prędkość chwilowa pokazuje prędkość telefonu komórkowego w każdym punkcie jego podróży. Źródło: Pixabay.

Punktem wyjścia jest średnia prędkość:

Ten limit jest znany jako pochodna. W zapisie rachunku różniczkowego mamy:

Dopóki ruch jest ograniczony do linii prostej, można zrezygnować z zapisu wektorowego.

Obliczanie prędkości chwilowej: interpretacja geometryczna

Poniższy rysunek przedstawia geometryczną interpretację koncepcji pochodnej: jest to nachylenie stycznej do krzywej x (t) vs. t w każdym punkcie.

Chwilowa prędkość w punkcie P jest liczbowo równa nachyleniu stycznej do krzywej x vs. t w punkcie P. Źródło: Źródło: す じ に く シ チ ュ ー.

Możesz sobie wyobrazić, jak uzyskać granicę, jeśli punkt Q jest stopniowo zbliżany do punktu P. Nadejdzie chwila, kiedy oba punkty będą tak blisko, że nie będziesz w stanie odróżnić jednego od drugiego.

Linia, która je łączy, zmieni się wówczas z siecznej (linia przecinająca się w dwóch punktach) na styczną (linia, która dotyka krzywej tylko w jednym punkcie). Dlatego, aby znaleźć chwilową prędkość poruszającej się cząstki, powinniśmy mieć:

• Wykres pozycji cząstki w funkcji czasu. Znajdując nachylenie stycznej do krzywej w każdej chwili, otrzymujemy chwilową prędkość w każdym punkcie zajmowanym przez cząstkę.

No cóż:

• Funkcja położenia cząstki x (t), którą wyprowadza się w celu uzyskania funkcji prędkości v (t), następnie funkcja ta jest oceniana w każdym momencie t, dla wygody. Zakłada się, że funkcja pozycji jest różniczkowalna.

Niektóre szczególne przypadki przy obliczaniu prędkości chwilowej

-Nachylenie stycznej do krzywej w punkcie P wynosi 0. Nachylenie zerowe oznacza, że ​​telefon komórkowy jest zatrzymany, a jego prędkość wynosi oczywiście 0.

-Nachylenie stycznej do krzywej w punkcie P jest większe od 0. Prędkość jest dodatnia. Na powyższym wykresie oznacza to, że telefon oddala się od O.

-Nachylenie stycznej do krzywej w punkcie P jest mniejsze niż 0. Prędkość byłaby ujemna. Na powyższym wykresie nie ma takich punktów, ale w tym przypadku cząstka zbliżałaby się do O.

-Nachylenie stycznej do krzywej jest stałe w P i wszystkich innych punktach. W tym przypadku wykres jest linią prostą, a ruchomy ruchomy ruch prostoliniowy MRU jednostajny (jego prędkość jest stała).

Ogólnie funkcja v (t) jest również funkcją czasu, który z kolei może mieć pochodną. A gdyby nie było możliwości znalezienia pochodnych funkcji x (t) i v (t)?

W przypadku x (t) może być tak, że nachylenie - chwilowa prędkość - zmienia się gwałtownie. Albo że natychmiast zmieni się od zera do innej wartości.

Jeśli tak, wykres x (t) przedstawiałby punkty lub rogi w miejscach nagłych zmian. Bardzo różni się od przypadku przedstawionego na poprzednim obrazie, w którym krzywa x (t) jest krzywą gładką, bez punktów, rogów, nieciągłości lub gwałtownych zmian.

Prawda jest taka, że ​​w przypadku prawdziwych telefonów komórkowych gładkie krzywe najlepiej odzwierciedlają zachowanie obiektu.

Ruch w ogóle jest dość złożony. Telefony komórkowe można na chwilę zatrzymać, przyspieszyć z odpoczynku, aby uzyskać prędkość i oddalić się od punktu początkowego, utrzymać prędkość przez chwilę, a następnie ponownie zahamować, aby się zatrzymać i tak dalej.

Znowu mogą zacząć od nowa i kontynuować w tym samym kierunku. Albo wykonaj operację odwrotną i powrotną. Nazywa się to zróżnicowanym ruchem w jednym wymiarze.

Oto kilka przykładów obliczania prędkości chwilowej, które wyjaśni zastosowanie podanych definicji:

Rozwiązane ćwiczenia prędkości chwilowej

Ćwiczenie 1

Cząstka porusza się po linii prostej z następującą zasadą ruchu:

Wszystkie jednostki są w systemie międzynarodowym. Odnaleźć:

a) Położenie cząstki w momencie t = 3 sekundy.

b) Średnia prędkość w przedziale od t = 0 s do t = 3 s.

c) Średnia prędkość w przedziale od t = 0 s do t = 3 s.

d) Chwilowa prędkość cząstki z poprzedniego pytania, przy t = 1 s.

Odpowiedzi

a) Aby znaleźć pozycję cząstki, prawo ruchu (funkcja pozycji) jest obliczane przy t = 3:

x (3) = (-4/3). 3 ³ + 2. 3 ² ₊ 6,3 - 10 m = -10 m

Nie ma problemu, że pozycja jest negatywna. Znak (-) wskazuje, że cząstka znajduje się na lewo od początku O.

b) Przy obliczaniu średniej prędkości wymagane są końcowe i początkowe pozycje cząstki we wskazanych czasach: x (3) i x (0). Pozycja w momencie t = 3 to x (3) i jest znana z poprzedniego wyniku. Pozycja w momencie t = 0 sekund wynosi x (0) = -10 m.

Ponieważ pozycja końcowa jest taka sama jak pozycja początkowa, natychmiast stwierdza się, że średnia prędkość wynosi 0.

c) Średnia prędkość to stosunek przebytej odległości do zajętego czasu. Teraz odległość jest modułem lub wielkością przemieszczenia, dlatego:

odległość = -x2 - x1- = --10 - (-10) - m = 20 m

Zwróć uwagę, że przebyta odległość jest zawsze dodatnia.

v _{m = 20 m / 3 s = 6,7 m / s}

d) W tym miejscu należy znaleźć pierwszą pochodną pozycji względem czasu. Następnie jest oceniany przez t = 1 sekundę.

x '(t) = -4 t ² + 4 t + 6

x '(1) = -4,1 ² + 4,1 + 6 m / s = 6 m / s

Ćwiczenie 2

Poniżej znajduje się wykres pozycji telefonu komórkowego w funkcji czasu. Znajdź prędkość chwilową przy t = 2 sekundy.

Wykres pozycji w funkcji czasu dla telefonu komórkowego. Źródło: wykonane samodzielnie.

Odpowiadać

Narysuj styczną do krzywej w czasie t = 2 sekundy, a następnie znajdź jej nachylenie, biorąc dowolne dwa punkty na prostej.

Aby obliczyć prędkość chwilową we wskazanym punkcie, narysuj styczną do tego punktu i znajdź jej nachylenie. Źródło: wykonane samodzielnie.

W tym przykładzie weźmiemy dwa łatwo wizualizowane punkty, których współrzędne to (2 s, 10 m) i przecięcie z osią pionową (0 s, 7 m):

Bibliografia

1. Giancoli, D. Physics. Zasady z aplikacjami. 6 ^th Edition. Prentice Hall. 22-25.
2. Resnick, R. (1999). Fizyczny. Tom 1. Trzecie wydanie w języku hiszpańskim. Meksyk. Compañía Editorial Continental SA de CV 21-22.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizyka dla nauki i inżynierii. Objętość ^{1,7 ma} . Wydanie. Meksyk. Cengage Learning Editors. 23-25.