WZGLĘDNA PRĘDKOŚĆ: KONCEPCJA, PRZYKŁADY, ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2026

Prędkość względna obiektu jest to, co jest mierzone w odniesieniu do określonego obserwatora, ponieważ inny obserwator może otrzymać innego pomiaru. Prędkość zawsze zależy od obserwatora, który ją mierzy.

Dlatego prędkość obiektu mierzona przez daną osobę będzie prędkością względną względem niego. Inny obserwator może uzyskać inną wartość prędkości, nawet jeśli jest to ten sam obiekt.

Rysunek 1. Schemat przedstawiający poruszający się punkt P widziany z układu odniesienia A i B. Źródło: opracowanie własne.

Ponieważ dwóch obserwatorów A i B poruszających się względem siebie może mieć różne pomiary trzeciego poruszającego się obiektu P, konieczne jest poszukiwanie zależności między położeniami i prędkościami punktu P widzianego przez A i B.

Rysunek 1 przedstawia dwóch obserwatorów A i B z ich odpowiednimi układami odniesienia, z których mierzą pozycję i prędkość obiektu P.

Każdy obserwator A i B mierzy położenie i prędkość obiektu P w danej chwili t. W klasycznej (lub galilejskiej) teorii względności czas dla obserwatora A jest taki sam jak dla obserwatora B, niezależnie od ich prędkości względnych.

Ten artykuł dotyczy klasycznej teorii względności, która jest ważna i ma zastosowanie w większości codziennych sytuacji, w których obiekty poruszają się znacznie wolniej niż światło.

Pozycję obserwatora B w stosunku do A oznaczamy jako r _BA . Ponieważ pozycja jest wielkością wektorową, używamy pogrubienia, aby to wskazać. Położenie obiektu P w odniesieniu do A jest oznaczone jako r _PA, a położenie tego samego obiektu P w odniesieniu do B r _PB .

Związek między względnymi położeniami i prędkościami

Istnieje zależność wektorowa między tymi trzema pozycjami, którą można wywnioskować z przedstawienia na rysunku 1:

r _PA = r _PB + r _BA

Jeśli weźmiemy pochodną poprzedniego wyrażenia w odniesieniu do czasu t, otrzymamy zależność między względnymi prędkościami każdego obserwatora:

V _PA = V _PB + V _BA

W poprzednim wyrażeniu mamy względną prędkość P względem A jako funkcję względnej prędkości P w odniesieniu do B i względnej prędkości B w stosunku do A.

Podobnie, prędkość względną P w stosunku do B można zapisać jako funkcję prędkości względnej P względem A i prędkości względnej A w stosunku do B.

V _PB = V _PA + V _AB

Należy zauważyć, że prędkość względna A w stosunku do B jest równa i przeciwna do prędkości B w odniesieniu do A:

V _AB = - V _BA

Tak widzi to dziecko z jadącego samochodu

Samochód jedzie prostą drogą, biegnącą z zachodu na wschód z prędkością 80 km / h, natomiast w przeciwnym kierunku (iz drugiego pasa) motocykl jedzie z prędkością 100 km / h.

Na tylnym siedzeniu samochodu jest dziecko, które chce poznać względną prędkość zbliżającego się do niego motocykla. Aby znaleźć odpowiedź, dziecko zastosuje relacje, które właśnie przeczytało w poprzedniej sekcji, identyfikując każdy układ współrzędnych w następujący sposób:

-A jest układem współrzędnych obserwatora na drodze, w odniesieniu do którego zmierzono prędkości każdego pojazdu.

-B to samochód, a P to motocykl.

Jeśli chcesz obliczyć prędkość motocykla P względem samochodu B, obowiązuje następująca zależność:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

Przyjmując kierunek zachód-wschód jako pozytywny mamy:

V _PB = (-100 km / h - 80 km / h) i = -180 km / h i

Wynik ten interpretuje się następująco: motocykl porusza się względem samochodu z prędkością 180 km / hi w kierunku - i , czyli ze wschodu na zachód.

Względna prędkość między motocyklem a samochodem

Motocykl i samochód skrzyżowały się na swoim pasie. Dziecko na tylnym siedzeniu samochodu widzi, jak motocykl się oddala i teraz chce wiedzieć, jak szybko się od niego oddala, zakładając, że zarówno motocykl, jak i samochód utrzymują taką samą prędkość jak przed przejściem.

Aby poznać odpowiedź, dziecko stosuje tę samą relację, która była używana wcześniej:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

V _PB = -100 km / h i - 80 km / h i = -180 km / h i

A teraz motocykl oddala się od samochodu z taką samą względną prędkością, z jaką zbliżał się przed skrzyżowaniem.

Ten sam motocykl z części 2 wraca z tą samą prędkością 100 km / h, ale zmienia kierunek. Innymi słowy, samochód (który jedzie dalej z prędkością 80 km / h) i motocykl poruszają się w dodatnim kierunku wschód-zachód.

W pewnym momencie motocykl mija samochód, a dziecko na tylnym siedzeniu samochodu chce poznać względną prędkość motocykla w stosunku do niego, gdy widzi, jak przejeżdża.

Aby uzyskać odpowiedź, dziecko ponownie stosuje relacje ruchu względnego:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

V _PB = +100 km / h i - 80 km / h i = 20 km / h i

Dziecko z tylnego siedzenia obserwuje motocykl wyprzedzający samochód z prędkością 20 km / h.

-Exercise rozwiązane

Ćwiczenie 1

Motorówka przepływa przez rzekę o szerokości 600 mi płynie z północy na południe. Prędkość rzeki wynosi 3 m / s. Prędkość łodzi względem wody w rzece wynosi 4 m / s na wschód.

(i) Znajdź prędkość łodzi względem brzegu rzeki.

(ii) Wskazać prędkość i kierunek łodzi względem lądu.

(iii) Oblicz czas przecięcia.

(iv) Jak bardzo przesunie się na południe od punktu początkowego.

Rozwiązanie

Ryc. 2. Łódka przepływająca przez rzekę (Ćwiczenie 1). Źródło: wykonane samodzielnie.

Istnieją dwa systemy odniesienia: system odniesienia solidarności na brzegu rzeki, który nazwiemy 1 i system odniesienia 2, czyli obserwator unoszący się na wodzie rzeki. Przedmiotem badań jest łódź B.

Prędkość łodzi względem rzeki zapisuje się w postaci wektorowej w następujący sposób:

V B2 = 4 i m / s

Prędkość obserwatora 2 (tratwa na rzece) względem obserwatora 1 (na lądzie):

V 21 = -3 j m / s

Chcemy znaleźć prędkość łodzi względem lądu V B1 .

V B1 = V B2 + V 21

Odpowiedź ja

V B1 = (4 i - 3 j ) m / s

Prędkość łodzi będzie równa modułowi poprzedniej prędkości:

- V B1 - = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s

Odpowiedź II

Adres będzie następujący:

θ = arctan (-¾) = -36,87º

Odpowiedź III

Czas przepłynięcia łodzi to stosunek szerokości rzeki do składnika x prędkości łodzi względem lądu.

t = (600 m) / (4 m / s) = 150 s

Odpowiedź IV

Aby obliczyć znoszenie łodzi na południe, należy pomnożyć składnik y prędkości łodzi względem lądu przez czas przepłynięcia:

d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m

Przemieszczenie w kierunku południowym w stosunku do punktu startowego wynosi 450m.

Bibliografia

1. Giancoli, D. Physics. Zasady z aplikacjami. 6th Edition. Prentice Hall. 80-90
2. Resnick, R. (1999). Fizyczny. Tom 1. Trzecie wydanie w języku hiszpańskim. Meksyk. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 1. 7th. Wydanie. Meksyk. Cengage Learning Editors. 95-100.
4. Wikipedia. Względna prędkość. Odzyskane z: wikipedia.com
5. Wikipedia. Metoda prędkości względnych. Odzyskane z: wikipedia.com