JAK UZYSKAĆ PROCENT? PRZYKŁADY I ĆWICZENIA - SŁOWNICTWO KULTUROWE - 2026

Możesz uzyskać procent za pomocą kilku metod. Możesz szybko obliczyć 10% dowolnej liczby, po prostu przesuwając jej przecinek o jedno miejsce w lewo. Na przykład 10% ze 100 to 10; 10% z 1000 to 100.

Jeśli chcesz obliczyć bardziej złożone wartości procentowe, takie jak 36% z 25 lub 250% z 20, musisz użyć innych metod. W przypadkach, w których system 10% nie ma zastosowania, można wziąć pod uwagę następujące metodologie.

Rysunek 1. Rabaty z różnymi wartościami procentowymi. Ile oszczędzamy na każdym z nich? Źródło: Pixabay.

Określenie procent oznacza pewną część każdej setki i odnosi się do operacji arytmetycznej przeprowadzonej w celu znalezienia tej części. Na przykład 20% (czytaj „dwadzieścia procent”) zniżki w peso oznacza, że ​​za każde 100 peso odliczane jest 20 peso.

Procent służy do obliczania, jaką część całości reprezentuje ilość. W tym przypadku sumę przyjmuje się na skali 100, a wartość procentowa wskazuje, ile, na podstawie tych 100, jest częścią do obliczenia.

Zobaczmy, jak to zrobić na tych przykładach. Przede wszystkim robimy to jako ułamek:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Zwróć uwagę, że 100% równa się 1. Jednak wartości procentowe można również zapisać w postaci dziesiętnej:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Kiedy wyrażasz procent pewnej liczby w postaci dziesiętnej, po prostu przesuwasz przecinek tej liczby o dwa miejsca w lewo. W odniesieniu do wartości procentowej obowiązuje również zasada proporcjonalności:

20% to 20 na 100, więc:

20% z 100 to 20, 20% z 200 to 40, 20% z 300 to 60, 20% z 50 to 10.

Ogólna zasada dotycząca 20% dowolnej kwoty

Tę regułę można łatwo rozszerzyć, aby znaleźć inny pożądany procent. Zobaczmy, jak w następnej sekcji.

Ćwiczenie rozwiązane za pomocą wzoru na obliczenie n%

Formuła podsumowująca powyższe i szybko obliczająca procent n to:

n% = (A * n) / 100

Na przykład chcesz obliczyć 25% z 400

Czyli n = 25 i A = 400, co daje (400 * 25) / 100 = 100

Przykład

Jaki procent z 60 to 24?

Rozwiązanie

Pytanie, które jest zadawane, jest równoważne pytaniu, ile wynosi n% z 60, które daje 24?

Proponujemy ogólny wzór:

Rozwiązujemy n za pomocą tej procedury:

- 100, które dzieli się w lewym członku równości, przechodzi do prawego przez pomnożenie.

-I 60, które mnoży się w lewym członku, przechodzi do podziału prawego członka.

Stwierdzono, że 40% z 60 to 24.

Rozwiązane problemy z obliczaniem procentu

Oto kilka prostych ćwiczeń, aby zacząć ćwiczyć powyższe.

Ćwiczenie 1

Znajdź 50% z 90.

Rozwiązanie

Tutaj X = 90, n = 50% i podstawiamy:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Ta jest dość prosta, ponieważ 50% dowolnej kwoty to połowa tej kwoty, a połowa 90 to 45.

Ćwiczenie 2

Znajdź 30% z 90.

Rozwiązanie

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

Procent wzrasta

W życiu codziennym często słyszy się o wzroście czegoś, na przykład wzrostu produkcji, podwyżki pensji lub wzrostu produktu. Prawie zawsze jest wyrażana w procentach.

Na przykład określony produkt kosztował 300 EUR, ale uległ 30% wzrostowi. Zadajemy sobie pytanie: jaka jest nowa cena produktu?

Pierwszą rzeczą jest obliczenie części, która odpowiada wzrostowi. Ponieważ wzrost wynosi 30 części ze 100, to część zwiększająca, oparta na pierwotnej cenie 300, jest trzykrotnością 30 części, to znaczy 3 * 30 = 90.

Produkt wzrósł o 90 €, więc nowa cena końcowa będzie równa temu, co kosztował wcześniej plus podwyżka:

Możemy zbudować wzór do obliczenia procentowego wzrostu. Używamy liter, aby symbolizować ceny, na przykład:

- f jest wartością końcową

-i to wartość początkowa, a

-n to procent wzrostu.

Przy tych nazwach ostateczna wartość byłaby obliczana w następujący sposób:

f = i + (i * n / 100)

Ale ponieważ i jest powtórzone w obu terminach, można je przyjąć jako wspólny czynnik do uzyskania tego drugiego wyrażenia, równie ważnego:

f = i * (1 + n / 100)

Sprawdźmy w przypadku już rozwiązanym, produkt, który kosztował 300 euro i wzrósł o 30%. W ten sposób upewniamy się, że formuła działa dobrze:

Ćwiczenie 3

Pracownik zarabiał 1500 euro, ale awansował, a jego pensja wzrosła o 20%. Jaka jest twoja nowa pensja?

Rozwiązanie

Zastosujmy wzór:

Nowa pensja pracownika wynosi 1800 euro.

Procent maleje

W przypadku spadków wzór na obliczenie końcowej wartości f pewnej wielkości początkowej i, która uległa zmniejszeniu o n%, wygląda następująco:

f = i * (1 - n / 100)

Należy zauważyć, że znak dodatni (+) we wzorze w poprzedniej sekcji został zastąpiony znakiem ujemnym (-).

Rysunek 2. Ogłoszenie o rabacie procentowym. Źródło: Pixabay

Ćwiczenie 4

Jeden produkt oznaczony 800 €, ale otrzymał 15% rabatu. Jaka jest nowa cena produktu?

Rozwiązanie 4

Ostateczna cena według wzoru to:

Ostateczna cena z 15% rabatem wynosi 680 euro, co oznacza oszczędność 120 euro.

Kolejne procenty

Pojawia się, gdy pewna ilość podlega zmianie procentowej, a następnie stosowana jest inna, również procentowa. Na przykład produkt, który otrzymał dwa procentowe rabaty z rzędu. Innym przykładem jest pracownik, który miał dwie podwyżki z rzędu.

- Kolejne wzrosty procentowe

Podstawa rozwiązania dla tych przypadków jest taka sama jak dla jednorazowych podwyżek, ale należy wziąć pod uwagę, że drugi procentowy wzrost jest dokonywany na końcowej wartości pierwszego wzrostu.

Załóżmy, że produkt, który wzrósł najpierw o 10%, a następnie o 5%. Nieprawidłowe jest stwierdzenie, że nastąpił wzrost o 15%, w rzeczywistości był to więcej niż ten procent.

Wzory na wartość końcową zostaną zastosowane w następujący sposób:

-Najpierw obliczana jest końcowa wartość pierwszego wzrostu n1%

-A następnie, aby znaleźć końcową wartość drugiego wzrostu n2%, jako wartość początkową przyjmuje się końcową wartość f1. A zatem:

Ćwiczenie 5

Książka pierwotnie kosztowała 55 euro, ale ze względu na jej sukces i wysoki popyt dwukrotnie wzrosła w stosunku do pierwotnej ceny. Pierwszy wzrost wyniósł 10%, a drugi 20%. Jaka jest ostateczna cena książki?

Rozwiązanie

-Pierwszy wzrost:

-Drugi wzrost

Ostateczna cena wynosi 72,6 €.

Ćwiczenie 6

W nawiązaniu do poprzedniego ćwiczenia. Dwa kolejne podwyżki: jaki procent jednorazowego wzrostu ceny książki odpowiada pierwotnej cenie?

Rozwiązanie

Jeśli nazwiemy pojedynczy wzrost procentowy n%, wzór wiążący ten pojedynczy procent wzrostu z wartością pierwotną i wartością końcową to:

To jest do powiedzenia:

Rozwiązując procentowy wzrost n% = (n / 100), otrzymujemy:

A zatem:

Cena książki wzrosła łącznie o 32%. Należy zauważyć, że wzrost ten jest większy niż suma dwóch kolejnych wzrostów procentowych.

- Kolejne rabaty procentowe

Idea jest podobna do kolejnych wzrostów procentowych. Drugi rabat procentowy należy zawsze zastosować do końcowej wartości pierwszego rabatu, zobaczmy przykład:

Ćwiczenie 7

10% rabatu, po którym następuje drugi 20% rabat na artykuł, jaki pojedynczy procent rabatu jest równy?

Rozwiązanie

-Pierwszy rabat:

Zastępując pierwsze równanie w drugim, pozostaje:

Rozwijając to wyrażenie, otrzymujemy:

Biorąc wspólny czynnik i:

Wreszcie wartości procentowe wskazane w pytaniu zostają zastąpione:

Innymi słowy, kolejne rabaty w wysokości 10% i 20% odpowiadają jednemu rabatowi w wysokości 28%.

Zaawansowane ćwiczenia

Wypróbujmy te ćwiczenia tylko wtedy, gdy pomysły z poprzednich są wystarczająco jasne.

Ćwiczenie 8

Podstawa trójkąta ma 10 cm, a wysokość 6 cm. Jeśli długość podstawy zmniejszy się o 10%, o jaki procent należy zwiększyć wysokość, aby powierzchnia trójkąta się nie zmieniła?

Rysunek 3. Alternatywne rozwiązanie do ćwiczenia 8. Opracował F. Zapata.

Rozwiązanie 8

Oryginalny obszar trójkąta to:

Teraz, jeśli podstawa spadnie o 10%, to jej nowa wartość to:

Nowa wartość wysokości będzie wynosić X, a pierwotny obszar powinien pozostać niezmieniony, tak aby:

Następnie wartość X jest rozwiązywana jako:

Co oznacza wzrost o 0,666 w porównaniu z pierwotną wartością. Zobaczmy teraz, jaki procent z tego reprezentuje:

0,666 = 6 * n / 100

Odpowiedź brzmi: wysokość musi zostać zwiększona o 11,1%, aby powierzchnia trójkąta pozostała taka sama.

Ćwiczenie 9

Jeśli wynagrodzenie pracownika zostanie zwiększone o 20%, a następnie podatek odejmie 5%, zadaje sobie pytanie: jaki jest rzeczywisty wzrost, który pracownik otrzymuje?

Rozwiązanie

Najpierw obliczamy wzrost n1%:

Następnie stosujemy rabat w wysokości n2%:

Pierwsze równanie zostaje zastąpione w drugim:

Opracowano poprzednie wyrażenie:

Na koniec przyjmuje się współczynnik i i podstawia się wartości n1 = 20 i n2 = 5, które pojawiają się w stwierdzeniu:

Pracownik otrzymał podwyżkę netto o 14%.

Ćwiczenie 10

Zdecyduj, co jest wygodniejsze między tymi dwoma opcjami:

i) Kup koszulki z rabatem 32% każda.

ii) Kup 3 koszule w cenie 2.

Rozwiązanie

Analizujemy każdą opcję osobno, a następnie wybieramy najbardziej ekonomiczną:

i) Niech X będzie aktualną ceną koszulki, 32% rabatu oznacza ostateczną cenę Xf:

Xf = X - (32/100) X = X - 0,32X = 0,68X

Na przykład zakup 3 T-shirtów oznacza wydanie 3 x 0,68 X = 2,04X

ii) Jeśli X jest ceną koszulki, za 3 koszulki zapłacisz po prostu 2X.

Załóżmy, że koszulka jest warta 6 euro, z 32% zniżką byłaby warta 4,08 euro. Zakup 1 koszuli nie jest prawidłową opcją w ofercie 3 × 2. Jeśli więc chcesz kupić tylko 1 koszulę, korzystniejsza jest zniżka.

Ale jeśli chcesz kupować po kilkanaście, oferta 3 × 2 jest tylko trochę tańsza. Na przykład 6 koszulek ze zniżką kosztowałoby 24,48 euro, podczas gdy w ofercie 3 × 2 kosztowałyby 24 euro

Bibliografia

1. Easy Classroom. Procent. Odzyskany z: aulafacil.com
2. Baldor A. 2006. Teoretyczna praktyczna arytmetyka. Wydania kulturalne.
3. Educa Peques. Jak nauczyć się obliczać procenty. Odzyskany z: educationapeques.com
4. Gutiérrez, G. Uwagi dotyczące matematyki finansowej. Odzyskany z: csh.izt.uam.mx
5. Inteligentne kleszcze. Procent: co to jest i jak jest obliczany. Odzyskany z: smartick.es