Aby wiedzieć, ile krawędzi ma sześciokątny pryzmat, musisz znać znaczenie „krawędzi”, „graniastosłupa” i „sześciokątnego”. Pierwsze dwa pojęcia to definicje ogólne, a trzecie pojęcie dotyczy kształtu figury geometrycznej.
Mówiąc o sześciokącie, wspomina się o sześciokącie (wielokącie). Przedrostek „hexa” wskazuje, że wielokąt ma sześć boków.
Krawędź to krawędź obiektu. Geometrycznie jest to linia łącząca dwa kolejne wierzchołki figury geometrycznej.
Pryzmat to figura geometryczna ograniczona dwiema podstawami, które są równoległymi i równymi wielokątami, a ich boczne powierzchnie są równoległobokami.
Na poniższym obrazie można zobaczyć, że boczne powierzchnie pryzmatu sześciokątnego mogą być prostokątami, ale mogą też być równoległobokami.
W zależności od rodzaju równoległoboków składki można podzielić na dwa typy: proste i ukośne.
Jak policzyć krawędzie sześciokątnego pryzmatu?
Liczba krawędzi, które będzie miał sześciokątny pryzmat, nie zmieni się, niezależnie od tego, czy będzie to pryzmat prosty, czy ukośny. Ponadto liczba krawędzi nie zależy od długości boków.
Liczenie krawędzi sześciokątnego pryzmatu można wykonać na kilka sposobów. Poniżej opisano dwa sposoby:
1- Rozłożyć pryzmat
Jednym ze sposobów policzenia krawędzi jest rozłożenie sześciokątnego graniastosłupa na jego dwie podstawy i boczne powierzchnie. W ten sposób uzyskuje się dwa sześciokąty i równoległobok z pięcioma liniami wewnętrznymi.
Każdy sześciokąt ma sześć krawędzi, dlatego pryzmat będzie miał więcej niż 12 krawędzi.
Na pierwszy rzut oka wydaje się, że równoległobok zawiera dziewięć krawędzi (siedem pionowych i dwie poziome). Ale wygodnie jest zatrzymać i przeanalizować ten przypadek.
Kiedy równoległobok jest wygięty, aby utworzyć pryzmat, można zauważyć, że pierwsza linia po lewej stronie spotka się z ostatnią linią po prawej stronie, przy czym obie linie reprezentują jedną krawędź.
Ale co z dwiema poziomymi liniami?
Kiedy wszystkie elementy zostaną ponownie złożone, poziome linie połączą się, każda z sześcioma krawędziami każdego sześciokąta. Z tego powodu liczenie ich osobno byłoby błędem.
Zatem równoległobok zawiera sześć krawędzi pryzmatu, co razem z 12 krawędziami liczonymi na początku daje w sumie 18 krawędzi.
2.- Rzutowanie każdej krawędzi
Innym sposobem, znacznie łatwiejszym do policzenia krawędzi, jest wykorzystanie faktu, że podstawy sześciokątnych graniastosłupów są sześciokątami, więc każda podstawa ma sześć krawędzi.
Z drugiej strony, z każdego wierzchołka sześciokąta pojedyncza krawędź jest rzutowana na odpowiedni wierzchołek drugiego sześciokąta; to znaczy, istnieje sześć krawędzi, które łączą jedną podstawę z drugą.
Dodając wszystkie krawędzie, otrzymujesz w sumie 18 krawędzi.
wniosek
Można wykazać, że liczba krawędzi graniastosłupa jest równa trzykrotnej liczbie krawędzi tworzących go wielokątów.
Dlatego pryzmat pięciokątny będzie miał 3 * 5 = 15 krawędzi, pryzmat heptagonalny będzie miał 3 * 7 = 21 krawędzi, więc można go zastosować do dowolnego pryzmatu.
Bibliografia
- Billstein, R., Libeskind, S. i Lott, JW (2013). Matematyka: podejście do rozwiązywania problemów dla nauczycieli szkół podstawowych. López Mateos Redaktorzy.
- Fregoso, RS i Carrera, SA (2005). Matematyka 3. Od redakcji Progreso.
- Gallardo, G. i Pilar, PM (2005). Matematyka 6. Od redakcji Progreso.
- Gutiérrez, CT i Cisneros, MP (2005). III Kurs Matematyki. Redakcja Progreso.
- Kinsey, L. i Moore, TE (2006). Symmetry, Shape and Space: An Introduction to Mathematics Through Geometry (ilustrowane, przedrukowane). Springer Science & Business Media.
- Mitchell, C. (1999). Olśniewające projekty linii matematycznych (wyd. Ilustrowane). Scholastic Inc.
- R., MP (2005). Rysuję 6. Redakcja Progreso.