RÓWNOWAGA TERMICZNA: RÓWNANIA, ZASTOSOWANIA, ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2025

Równowaga termiczna dwóch ciał, które są w kontakcie termicznym, jest stanem, który jest osiągany po wystarczająco długim czasie, aby temperatury obu ciał się wyrównały.

W termodynamice, kontakt termiczny dwóch ciał (lub dwóch układów termodynamicznych) jest rozumiany jako sytuacja, w której ciała stykają się mechanicznie lub są oddzielone, ale w kontakcie z powierzchnią, która pozwala tylko na przechodzenie ciepła z jednego ciała do drugiego (powierzchnia diatermiczna ).

Rysunek 1. Po chwili lód i napój osiągną równowagę termiczną. Źródło: pixabay

W kontakcie termicznym nie powinna zachodzić reakcja chemiczna między stykającymi się systemami. Powinna być tylko wymiana ciepła.

Codzienne sytuacje, w których następuje wymiana ciepła, występują między innymi w takich układach, jak zimny napój i szklanka, gorąca kawa i łyżeczka do herbaty lub korpus i termometr.

Kiedy dwa lub więcej systemów jest w równowadze termicznej?

Druga zasada termodynamiki mówi, że ciepło zawsze przechodzi z ciała o najwyższej temperaturze do ciała o najniższej temperaturze. Przenikanie ciepła ustaje, gdy tylko temperatury wyrównają się i osiągnięty zostaje stan równowagi termicznej.

Praktycznym zastosowaniem bilansu cieplnego jest termometr. Termometr to urządzenie, które mierzy własną temperaturę, ale dzięki bilansowi termicznemu możemy poznać temperaturę innych ciał, np. Człowieka czy zwierzęcia.

Termometr z kolumną rtęciową umieszcza się w kontakcie termicznym z ciałem, na przykład pod językiem, i odczekuje się wystarczającą ilość czasu, aby osiągnąć równowagę termiczną między korpusem a termometrem i aby jej odczyt nie zmieniał się dalej.

Po osiągnięciu tego punktu temperatura termometru jest taka sama jak temperatura ciała.

Zerowe prawo termodynamiki mówi, że jeśli ciało A jest w równowadze termicznej z ciałem C i to samo ciało C jest w równowadze termicznej z B, to A i B są w równowadze termicznej nawet wtedy, gdy nie ma kontaktu termicznego między A i B .

Dlatego dochodzimy do wniosku, że dwa lub więcej systemów znajduje się w równowadze termicznej, gdy mają tę samą temperaturę.

Równania równowagi termicznej

Przyjmujemy ciało A o temperaturze początkowej Ta w kontakcie termicznym z innym ciałem B o temperaturze początkowej Tb. Zakładamy również, że Ta> Tb, to zgodnie z drugą zasadą ciepło jest przenoszone z A do B.

Po chwili zostanie osiągnięta równowaga termiczna i oba ciała będą miały tę samą temperaturę końcową Tf. Będzie to miało wartość pośrednią przy Ta i Tb, to znaczy Ta> Tf> Tb.

Ilość ciepła Qa przenoszonego z A do B wyniesie Qa = Ma Ca (Tf - Ta), gdzie Ma to masa ciała A, Ca pojemność cieplna na jednostkę masy A, a (Tf - Ta) różnica temperatur . Jeśli Tf jest mniejsze niż Ta, Qa jest ujemne, co wskazuje, że ciało A oddaje ciepło.

Podobnie dla ciała B mamy Qb = Mb Cb (Tf - Tb); a jeśli Tf jest większe niż Tb, to Qb jest dodatnie, co wskazuje, że ciało B otrzymuje ciepło. Ponieważ korpus A i korpus B są ze sobą w kontakcie termicznym, ale są odizolowane od otoczenia, całkowita ilość wymienianego ciepła musi wynosić zero: Qa + Qb = 0

Wtedy Ma Ca (Tf - Ta) + Mb Cb (Tf - Tb) = 0

Temperatura równowagi

Rozwijając to wyrażenie i rozwiązując dla temperatury Tf, otrzymujemy końcową temperaturę równowagi termicznej.

Rysunek 2. Ostateczna temperatura równowagi. Źródło: wykonane samodzielnie

Tf = (Ma Ca Ta + Mb Cb Tb) / (Ma Ca + Mb Cb).

W szczególnym przypadku rozważmy przypadek, że ciała A i B są identyczne pod względem masy i pojemności cieplnej, w tym przypadku temperatura równowagi będzie wynosić:

Tf = (Ta + Tb) / 2 ↔ jeśli Ma = Mb i Ca = Cb.

Kontakt termiczny ze zmianą fazy

W niektórych sytuacjach zdarza się, że gdy dwa ciała stykają się termicznie, wymiana ciepła powoduje zmianę stanu lub fazy jednego z nich. Jeśli tak się stanie, należy wziąć pod uwagę, że w trakcie zmiany fazy nie ma zmiany temperatury ciała modyfikującej jego stan.

W przypadku zmiany fazy któregokolwiek z ciał w kontakcie termicznym stosuje się pojęcie ciepła utajonego L, czyli energii na jednostkę masy niezbędnej do zmiany stanu:

Q = L ∙ M

Na przykład, aby stopić 1 kg lodu w 0 ° C, potrzeba 333,5 kJ / kg i ta wartość jest utajonym ciepłem L topnienia lodu.

Podczas topienia zmienia się z wody w stanie stałym w wodę w stanie ciekłym, ale woda ta utrzymuje tę samą temperaturę co lód podczas procesu topienia.

Aplikacje

Równowaga termiczna jest częścią codziennego życia. Na przykład przeanalizujmy szczegółowo tę sytuację:

-Ćwiczenie 1

Osoba chce się kąpać w ciepłej wodzie o temperaturze 25 ° C. W wiadrze umieść 3 litry zimnej wody o temperaturze 15 ° C, aw kuchni podgrzej wodę do 95 ° C.

Ile litrów gorącej wody należy dodać do wiadra zimnej wody, aby uzyskać żądaną temperaturę końcową?

Rozwiązanie

Załóżmy, że A to zimna woda, a B to gorąca woda:

Rysunek 3. Rozwiązanie do ćwiczenia 3. Źródło: opracowanie własne.

Proponujemy równanie równowagi termicznej, jak pokazano na tablicy na rysunku 3 i stamtąd obliczamy masę wody Mb.

Możemy uzyskać masę początkową zimnej wody, ponieważ znana jest jej gęstość, która wynosi 1 kg na każdy litr. Oznacza to, że mamy 3 kg zimnej wody.

Ma = 3 kg

Więc

Mb = - 3 kg * (25 ° C - 15 ° C) / (25 ° C - 95 ° C) = 0,43 kg

Wtedy wystarczy 0,43 litra gorącej wody, aby ostatecznie uzyskać 3,43 litra ciepłej wody o temperaturze 25 ° C.

Rozwiązane ćwiczenia

-Ćwiczenie 2

Kawałek metalu o wadze 150 gi o temperaturze 95 ° C wprowadza się do pojemnika zawierającego pół litra wody o temperaturze 18 ° C. Po chwili zostaje osiągnięta równowaga termiczna i temperatura wody i metalu wynosi 25 ° C.

Załóżmy, że pojemnik z wodą i kawałkiem metalu to zamknięty termos, który nie pozwala na wymianę ciepła z otoczeniem.

Uzyskaj ciepło właściwe metalu.

Rozwiązanie

Najpierw obliczymy ciepło pochłonięte przez wodę:

Qa = Ma Ca (Tf - Ta)

Qa = 500g 1cal / (g ° C) (25 ° C - 18 ° C) = 3500 kalorii.

To jest to samo ciepło, które daje metal:

Qm = 150g Cm (25 ° C - 95 ° C) = -3500 kalorii.

Więc możemy uzyskać pojemność cieplną metalu:

Cm = 3500 cal / (150g 70 ° C) = ⅓ cal / (g ° C).

Ćwiczenie 3

Masz 250 cm3 wody o temperaturze 30 ° C. Do tej wody, która znajduje się w izolującym termosie, dodaje się 25 g kostek lodu o temperaturze 0 ° C w celu jej schłodzenia.

Określić temperaturę równowagi; to znaczy temperatura, która pozostanie po stopieniu całego lodu i podgrzaniu lodowatej wody do poziomu początkowo równego temperaturze wody w szklance.

Rozwiązanie 3

To ćwiczenie można rozwiązać w trzech etapach:

1. Pierwszym jest topnienie lodu, który pochłania ciepło z początkowej wody, aby stopić się i przekształcić w wodę.
2. Następnie obliczany jest spadek temperatury wody początkowej, ponieważ oddała ona ciepło (Qced <0) do stopienia lodu.
3. Wreszcie, stopiona woda (pochodząca z lodu) musi być zrównoważona termicznie z wodą, która istniała pierwotnie.

Rysunek 4. Rozwiązanie do ćwiczenia 3. Źródło: opracowanie własne.

Obliczmy ciepło potrzebne do topnienia lodu:

Qf = L * Mh = 333,5 kJ / kg * 0,025 kg = 8,338 kJ

Następnie ciepło oddane przez wodę do stopienia lodu wynosi Qced = -Qf

To ciepło oddane przez wodę obniża jej temperaturę do wartości T ', którą możemy obliczyć w następujący sposób:

T '= T0 - Qf / (Ma * Ca) = 22,02 ° C

Gdzie Ca jest pojemnością cieplną wody: 4,18 kJ / (kg ° C).

Wreszcie pierwotna masa wody, która ma teraz 22,02 ° C, odda ciepło masie stopionej wody z lodu, która ma temperaturę 0 ° C.

Ostatecznie temperatura równowagi Te zostanie osiągnięta po odpowiednim czasie:

Te = (Ma * T '+ Mh * 0 ° C) / (Ma + Mh) = (0,25 kg * 22,02 ° C + 0,025 kg * 0 ° C) / (0,25 kg + 0,025 kg).

Ostatecznie uzyskanie temperatury równowagi:

Te = 20,02 ° C.

-Ćwiczenie 4

Kawałek ołowiu o wadze 0,5 kg wychodzi z pieca w temperaturze 150 ° C, czyli znacznie poniżej jego temperatury topnienia. Kawałek ten umieszcza się w pojemniku z 3 litrami wody o temperaturze pokojowej 20 ° C. Określ końcową temperaturę równowagi.

Oblicz także:

- Ilość ciepła dostarczonego przez ołów do wody.

- Ilość ciepła pochłonięta przez wodę.

Dane:

Ciepło właściwe ołowiu: Cp = 0,03 cal / (g ° C); Ciepło właściwe wody: Ca = 1 cal / (g ° C).

Rozwiązanie

Najpierw określamy końcową temperaturę równowagi Te:

Te = (Ma Ca Ta + Mp Cp Tp) / (Ma Ca + Mp Cp)

Te = 20,65 ° C

Wtedy ilość ciepła uwalnianego przez ołów wynosi:

Qp = Mp Cp (Te - Tp) = -1,94 x 10³ cal.

Ilość ciepła pochłoniętego przez wodę będzie wynosić:

Qa = Ma Ca (Te - Ta) = + 1,94 x 10³ cal.

Bibliografia

1. Atkins, P. 1999. Physical Chemistry. Wydania Omega.
2. Bauer, W. 2011. Fizyka dla inżynierii i nauki. Tom 1. Mc Graw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6th .. Ed Prentice Hall.
4. Hewitt, Paul. 2012. Konceptualne nauki fizyczne. 5. Ed Pearson.
5. Resnick, R. (1999). Fizyczny. Vol. 1. 3. wydanie w języku hiszpańskim. Compañía Editorial Continental SA de CV
6. Rex, A. 2011. Podstawy fizyki. Osoba.
7. Sears, Zemansky. 2016. Fizyka uniwersytecka z fizyką współczesną. 14. Ed. Tom 1.
8. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 1. 7th. Ed. Cengage Learning.