Możesz szybko dowiedzieć się, jakie są dzielniki liczby 30 , a także każdą inną liczbę (inną niż zero), ale podstawową ideą jest nauczenie się, w jaki sposób dzielniki liczby są obliczane w ogólny sposób.
Należy zachować ostrożność mówiąc o dzielnikach, ponieważ można szybko ustalić, że wszystkie dzielniki 30 to 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30, ale co z ujemnymi liczbami ? Czy są dzielnikami, czy nie?
Dzielniki 30
Aby odpowiedzieć na poprzednie pytanie, trzeba zrozumieć bardzo ważny termin w świecie matematyki: algorytm dzielenia.
Algorytm dzielenia
Algorytm dzielenia (lub dzielenia euklidesowego) mówi, co następuje: przy dwóch liczbach całkowitych „n” i „b”, gdzie „b” jest różne od zera (b ≠ 0), istnieją tylko liczby całkowite „q” i „r”, takie, że n = bq + r, gdzie 0 ≤ r <-b-.
Liczba „n” nazywana jest dywidendą, „b” nazywana jest dzielnikiem, „q” nazywana jest ilorazem, a „r” resztą lub resztą. Gdy reszta „r” jest równa 0, mówi się, że „b” dzieli „n”, co jest oznaczone jako „bn”.
Algorytm dzielenia nie ogranicza się do wartości dodatnich. Dlatego liczba ujemna może być dzielnikiem innej liczby.
Dlaczego 7,5 nie jest dzielnikiem liczby 30?
Korzystając z algorytmu dzielenia można zauważyć, że 30 = 7,5 × 4 + 0. Reszta jest równa zeru, ale nie można powiedzieć, że 7,5 dzieli przez 30, ponieważ kiedy mówimy o dzielnikach, mówimy tylko o liczbach całkowitych.
Dzielniki 30
Jak widać na obrazku, aby znaleźć dzielniki liczby 30, należy najpierw znaleźć jej czynniki pierwsze.
Tak więc 30 = 2x3x5. Z tego wyciągamy wniosek, że 2, 3 i 5 są dzielnikami liczby 30. Ale tak samo jest z iloczynami tych czynników pierwszych.
Zatem 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 i 2x3x5 = 30 to dzielniki liczby 30. 1 to także dzielnik liczby 30 (chociaż w rzeczywistości jest to dzielnik dowolnej liczby).
Można wyciągnąć wniosek, że 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30 są dzielnikami liczby 30 (wszystkie spełniają algorytm dzielenia), ale należy pamiętać, że ich negatywy są również dzielnikami.
Dlatego wszystkie dzielniki liczby 30 to: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30 .
To, czego nauczyłeś się powyżej, może być zastosowane do dowolnej liczby całkowitej.
Na przykład, jeśli chcesz obliczyć dzielniki 92, postępuj jak poprzednio. Rozkłada się jako iloczyn liczb pierwszych.
Podziel 92 przez 2 i uzyskaj 46; teraz ponownie podziel 46 przez 2 i uzyskaj 23.
Ten ostatni wynik jest liczbą pierwszą, więc nie będzie miał więcej dzielników niż sama 1 i 23.
Możemy wtedy napisać 92 = 2x2x23. Postępując jak poprzednio, wnioskujemy, że 1,2,4,46 i 92 są dzielnikami liczby 92.
Wreszcie, negatywy tych liczb znajdują się na poprzedniej liście, z którą lista wszystkich dzielników 92 to -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.
Bibliografia
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Wprowadzenie do teorii liczb. San José: EUNED.
- Bustillo AF (1866). Elementy matematyki. Imp. Santiago Aguado.
- Guevara, MH (nd). Teoria liczb. San José: EUNED.
- J., AC i A., LT (1995). Jak rozwijać matematyczne logiczne rozumowanie. Santiago de Chile: Editorial Universitaria.
- Jiménez, J., Delgado, M. i Gutiérrez, L. (2007). Przewodnik Think II. Edycje progowe.
- Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). Matematyka 1 Arytmetyka i prealgebra. Edycje progowe.
- Johnsonbaugh, R. (2005). Matematyka dyskretna. Edukacja Pearson.