JAKIE SĄ DZIELNIKI LICZBY 90? (LISTA) - MATEMATYKA - 2026

W dzielnikami 90 są te wszystkie liczby całkowite takie, że po podzieleniu 90 przez nich wynik jest liczbą całkowitą.

Innymi słowy, liczba całkowita „a” jest dzielnikiem 90, jeśli dzielenie 90 jest dokonywane przez „a” (90 ÷ a), pozostała część tego dzielenia jest równa 0.

Aby dowiedzieć się, jakie są dzielniki liczby 90, zaczynamy od rozłożenia 90 na czynniki pierwsze.

Następnie realizowane są wszystkie możliwe iloczyny między tymi czynnikami pierwszymi. Wszystkie wyniki będą dzielnikami liczby 90.

Pierwsze dzielniki, które można dodać do listy, to 1 i 90.

Lista dzielników 90

Jeśli wszystkie dzielniki liczby 90 obliczonej powyżej zostaną zgrupowane razem, otrzymamy zbiór {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45}.

Należy jednak pamiętać, że definicja dzielnika liczby dotyczy liczb całkowitych, czyli dodatnich i ujemnych. Dlatego do poprzedniego zestawu konieczne jest dodanie ujemnych liczb całkowitych, które również dzielą 90.

Powyższe obliczenia można powtórzyć, ale widać, że otrzymamy te same liczby, co poprzednio, z tym że wszystkie będą ujemne.

Dlatego lista wszystkich dzielników liczby 90 to:

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

Czynniki pierwsze 90

Jednym szczegółem, na który należy uważać, jest to, że mówiąc o dzielnikach liczby całkowitej, domyślnie rozumie się, że dzielniki również muszą być liczbami całkowitymi.

Oznacza to, że jeśli weźmiesz pod uwagę liczbę 3, zobaczysz, że podzielenie 3 przez 1,5 daje wynik 2 (a reszta równa się 0). Ale 1,5 nie jest uważane za dzielnik 3, ponieważ ta definicja dotyczy tylko liczb całkowitych.

Rozważając 90 na czynniki pierwsze, widać, że 90 = 2 * 3² * 5. W związku z tym można stwierdzić, że zarówno 2, 3, jak i 5 są również dzielnikami liczby 90.

Pozostaje dodać wszystkie możliwe iloczyny między tymi liczbami (2, 3, 5), pamiętając, że 3 ma potęgę dwóch.

Możliwe produkty

Jak dotąd lista dzielników liczby 90 to: {1,2,3,5,90}. Inne produkty do dodania to iloczyn tylko dwóch liczb całkowitych, trzech liczb całkowitych i czterech.

1. - Z dwóch liczb całkowitych:

Jeśli ustawiona jest liczba 2, to produkt przyjmuje postać 2 * _, drugie miejsce ma tylko 2 możliwe opcje, które są 3 lub 5, dlatego są 2 możliwe produkty, które obejmują liczbę 2, a mianowicie: 2 * 3 = 6 i 2 * 5 = 10.

Jeśli ustawiona jest liczba 3, to produkt ma postać 3 * _, gdzie drugie miejsce ma 3 opcje (2, 3 lub 5), ale nie można wybrać 2, ponieważ zostało już wybrane w poprzednim przypadku. Dlatego są tylko 2 możliwe produkty, którymi są: 3 * 3 = 9 i 3 * 5 = 15.

Jeśli teraz ustawiona jest 5, to iloczyn przyjmuje postać 5 * _, a opcje drugiej liczby całkowitej to 2 lub 3, ale te przypadki zostały już wcześniej rozważone.

Dlatego mamy w sumie 4 iloczyny dwóch liczb całkowitych, czyli 4 nowe dzielniki liczby 90, którymi są: 6, 9, 10 i 15.

2. - Z trzech liczb całkowitych:

Zaczynamy od ustawienia 2 w pierwszym czynniku, a następnie iloczyn ma postać 2 * _ * _. Różne iloczyny 3 współczynników ze stałą liczbą 2 to 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Należy zauważyć, że produkt 2 * 5 * 3 został już dodany. Dlatego są tylko dwa możliwe produkty.

Jeśli jako pierwszy czynnik zostanie ustawiony 3, to możliwe iloczyny 3 współczynników to 3 * 2 * 3 = 18 (już dodane) i 3 * 3 * 5 = 45. Dlatego jest tylko jedna nowa opcja.

Podsumowując, istnieją trzy nowe dzielniki 90, którymi są: 18, 30 i 45.

3.- Z czterech liczb całkowitych:

Jeśli rozważany jest iloczyn czterech liczb całkowitych, jedyną opcją jest 2 * 3 * 3 * 5 = 90, która została już dodana do listy od początku.

Bibliografia

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Wprowadzenie do teorii liczb. San José: EUNED.
2. Bustillo AF (1866). Elementy matematyki. strzelił Santiago Aguado.
3. Guevara, MH (nd). Teoria liczb. San José: EUNED.
4. , AC i A., LT (1995). Jak rozwijać matematyczne logiczne rozumowanie. Santiago de Chile: Editorial Universitaria.
5. Jiménez, J., Delgado, M. i Gutiérrez, L. (2007). Przewodnik Think II. Edycje progowe.
6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P.,. . . Nesta, B. (2006). Matematyka 1 Arytmetyka i prealgebra. Edycje progowe.
7. Johnsonbaugh, R. (2005). Matematyka dyskretna. Edukacja Pearson.