HYDRODYNAMIKA: PRAWA, ZASTOSOWANIA I ĆWICZENIA ROZWIĄZANE - FIZYCZNY - 2026

W hydrodynamiki jest częścią hydrauliki, która koncentruje się na badaniu przepływu płynów i interakcje płynów poruszających swoje granice. Jeśli chodzi o etymologię, słowo to pochodzi z łacińskiego terminu hydrodynamika.

Nazwa hydrodynamiki pochodzi od Daniela Bernoulliego. Był jednym z pierwszych matematyków, którzy przeprowadzili badania hydrodynamiczne, które opublikował w 1738 roku w swojej pracy Hydrodynamica. Płyny w ruchu znajdują się w ludzkim ciele, na przykład we krwi krążącej w żyłach lub w powietrzu przepływającym przez płuca.

Płyny znajdują również wiele zastosowań, zarówno w życiu codziennym, jak iw inżynierii; na przykład w rurach wodociągowych, rurach gazowych itp.

Mimo wszystko, znaczenie tej gałęzi fizyki wydaje się oczywiste; nie bez powodu jego zastosowania znajdują się w dziedzinie zdrowia, inżynierii i budownictwa.

Z drugiej strony, ważne jest, aby wyjaśnić, że hydrodynamika jako nauka jest częścią szeregu podejść do badania płynów.

Podejścia

Podczas badania płynów w ruchu konieczne jest wykonanie szeregu przybliżeń ułatwiających ich analizę.

W ten sposób uważa się, że płyny są niezrozumiałe i dlatego ich gęstość pozostaje niezmieniona pod wpływem zmian ciśnienia. Ponadto zakłada się, że straty energii płynu lepkościowego są pomijalne.

Wreszcie zakłada się, że przepływ płynu odbywa się w stanie ustalonym; to znaczy, prędkość wszystkich cząstek przechodzących przez ten sam punkt jest zawsze taka sama.

Prawa hydrodynamiki

Główne prawa matematyczne, które rządzą ruchem płynów, a także najważniejsze wielkości do rozważenia, podsumowano w następujących sekcjach:

Równanie ciągłości

W rzeczywistości równanie ciągłości jest równaniem zachowania masy. Można to podsumować następująco:

Biorąc pod uwagę rurę i dwie sekcje S ₁ i S ₂ , mamy ciecz krążącą z prędkością odpowiednio V ₁ i V ₂ .

Jeśli sekcja łącząca dwie sekcje nie wytwarza nakładów ani zużycia, można stwierdzić, że ilość cieczy, która przepływa przez pierwszą sekcję w jednostce czasu (nazywanej przepływem masowym), jest taka sama, jaka przepływa przez druga sekcja.

Matematyczny wyraz tego prawa jest następujący:

v ₁ ∙ S ₁ = v ₂ ∙ S ₂

Zasada Bernoulliego

Zasada ta ustanawia, że ​​idealny płyn (bez tarcia lub lepkości) krążący w zamkniętym przewodzie zawsze będzie miał stałą energię na swojej drodze.

Równanie Bernoulliego, które jest niczym innym jak matematycznym wyrażeniem jego twierdzenia, wyraża się następująco:

v ² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = stała

W tym wyrażeniu v oznacza prędkość płynu w rozpatrywanej sekcji, ƿ to gęstość płynu, P to ciśnienie płynu, g to wartość przyspieszenia ziemskiego, az to wysokość zmierzona w kierunku powaga.

Prawo Torricellego

Twierdzenie Torricellego, prawo Torricellego czy zasada Torricellego polega na adaptacji zasady Bernoulliego do konkretnego przypadku.

W szczególności bada sposób, w jaki zachowuje się ciecz zamknięta w pojemniku, gdy przepływa przez mały otwór pod wpływem siły grawitacji.

Zasadę można wyrazić w następujący sposób: prędkość przemieszczania się cieczy w naczyniu z otworem to taka, jaką każde ciało spadłoby swobodnie w próżni, od poziomu, na którym znajduje się ciecz do punktu, w którym który jest środkiem ciężkości otworu.

Matematycznie w najprostszej wersji podsumowuje się go następująco:

V _r = √2gh

W tym równaniu V _r jest średnią prędkością cieczy opuszczającej otwór, g jest przyspieszeniem grawitacyjnym, a h jest odległością od środka otworu do płaszczyzny powierzchni cieczy.

Aplikacje

Zastosowania hydrodynamiczne można znaleźć zarówno w życiu codziennym, jak iw tak różnych dziedzinach, jak inżynieria, budownictwo czy medycyna.

W ten sposób hydrodynamika jest stosowana przy projektowaniu zapór; na przykład, aby zbadać relief tego samego lub znać niezbędną grubość ścian.

Podobnie jest stosowany przy budowie kanałów i akweduktów lub przy projektowaniu instalacji wodociągowych w domu.

Znajduje zastosowanie w lotnictwie, przy badaniu warunków sprzyjających startowaniu samolotów oraz przy projektowaniu kadłubów statków.

Ćwiczenie rozwiązane

Rura, przez którą przepływa ciecz o gęstości 1,30 ∙ 10 ³ Kg / m ^3, przebiega poziomo o początkowej wysokości z ₀ = 0 m. Aby pokonać przeszkodę, rura wznosi się na wysokość z ₁ = 1,00 m. Przekrój rury pozostaje stały.

Znając ciśnienie na dolnym poziomie (P ₀ = 1,50 atm), określ ciśnienie na górnym poziomie.

Możesz rozwiązać problem, stosując zasadę Bernoulliego, więc musisz:

v ₁ ² ∙ ƿ / 2 + P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = v ₀ ² ∙ ƿ / 2 + P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

Ponieważ prędkość jest stała, zmniejsza się do:

P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

Zastępując i usuwając, otrzymujesz:

P ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀ - ƿ ∙ g ∙ z ₁

P ₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10 ⁵ + 1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 0-1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138760 Pa

Bibliografia

1. Hydrodynamika. (nd). Na Wikipedii. Pobrane 19 maja 2018 r. Z es.wikipedia.org.
2. Twierdzenie Torricellego. (nd). Na Wikipedii. Pobrane 19 maja 2018 r. Z es.wikipedia.org.
3. Batchelor, GK (1967). Wprowadzenie do dynamiki płynów. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). Hydrodynamics (6th ed.). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Applied Fluid Mechanics (4th ed.). Meksyk: Pearson Education.