DESTRUKCYJNA INGERENCJA: WZÓR I RÓWNANIA, PRZYKŁADY, ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2025

Niszczące zakłóceń , fizyki, kiedy dwa niezależne fale są łączone w ten sam obszar powierzchni są przesunięte. Następnie grzbiety jednej z fal stykają się z dolinami drugiej i powstaje fala o zerowej amplitudzie.

Kilka fal przechodzi bez problemu przez ten sam punkt w przestrzeni, a następnie każda z nich płynie dalej bez wpływu, jak fale w wodzie na poniższym rysunku:

Rysunek 1. Krople deszczu powodują zmarszczki na powierzchni wody. Kiedy powstałe fale mają zerową amplitudę, mówi się, że interferencja jest destrukcyjna. Źródło: Pixabay.

Załóżmy, że mamy dwie fale o jednakowej amplitudzie A i częstotliwości ω, które nazwiemy y ₁ i y ₂ , które można opisać matematycznie za pomocą równań:

y ₁ = sin (kx-ωt)

y ₂ = grzech (kx-ωt + φ)

Druga fala y ₂ ma przesunięcie φ w stosunku do pierwszej. Po połączeniu, ponieważ fale mogą się łatwo nakładać, tworzą wynikową falę zwaną y _R :

y _R = y ₁ + y ₂ = A sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)

Korzystanie z tożsamości trygonometrycznej:

sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α - β) / 2

Równanie dla y _R staje się:

i _R = sin (kx - ωt + φ / 2)

Teraz ta nowa fala ma wypadkową amplitudę A _R = 2A cos (φ / 2), która zależy od różnicy faz. Kiedy ta różnica faz osiągnie wartości + π lub –π, otrzymana amplituda jest:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Ponieważ cos (± π / 2) = 0. To właśnie wtedy dochodzi do destrukcyjnej interferencji między falami. Ogólnie, jeśli argument cosinus ma postać ± kπ / 2 z nieparzystym k, amplituda A _R wynosi 0.

Przykłady destrukcyjnej interferencji

Jak widzieliśmy, kiedy dwie lub więcej fal przechodzi przez punkt w tym samym czasie, nakładają się na siebie, dając początek fali wynikowej, której amplituda zależy od różnicy faz między uczestnikami.

Powstała fala ma taką samą częstotliwość i liczbę fal jak fale oryginalne. Na poniższej animacji nałożone są dwie fale w kolorach niebieskim i zielonym. Powstała fala ma kolor czerwony.

Amplituda rośnie, gdy interferencja jest konstruktywna, ale zanika, gdy jest destrukcyjna.

Rysunek 2. Fale w kolorze niebieskim i zielonym nakładają się, dając początek fali w kolorze czerwonym. Źródło: Wikimedia Commons.

Fale o tej samej amplitudzie i częstotliwości nazywane są falami spójnymi, o ile zachowują między sobą stałą różnicę faz φ. Przykładem spójnej fali jest światło laserowe.

Warunek destrukcyjnej ingerencji

Kiedy fale niebieskie i zielone są przesunięte w fazie o 180º w danym punkcie (patrz rysunek 2), oznacza to, że gdy się poruszają, mają różnice fazowe φ wynoszące π radianów, 3π radianów, 5π radianów i tak dalej.

W ten sposób podzielenie argumentu wynikającej amplitudy przez 2 daje w wyniku (π / 2) radianów, (3π / 2) radianów … A cosinus takich kątów wynosi zawsze 0. Dlatego interferencja jest destrukcyjna, a amplituda staje się 0.

Niszczycielska interferencja fal w wodzie

Załóżmy, że dwie spójne fale zaczynają się ze sobą w fazie. Takimi falami mogą być te, które rozchodzą się w wodzie dzięki dwóm wibrującym prętom. Jeśli dwie fale przemieszczają się do tego samego punktu P, pokonując różne odległości, różnica faz jest proporcjonalna do różnicy ścieżek.

Rysunek 3. Fale wytwarzane przez dwa źródła wędrują w wodzie do punktu P. Źródło: Giambattista, A. Fizyka.

Ponieważ długość fali λ jest równa różnicy 2π radianów, prawdą jest, że:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = różnica faz / 2π radianów

Różnica faz = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Jeśli różnica ścieżek jest nieparzystą liczbą połówek długości fali, to jest: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 i tak dalej, to interferencja jest destrukcyjna.

Ale jeśli różnica ścieżek jest parzystą liczbą długości fal, interferencja jest konstruktywna i amplitudy sumują się w punkcie P.

Niszczycielska interferencja fal świetlnych

Fale świetlne mogą również interferować ze sobą, co pokazał Thomas Young w 1801 roku w swoim słynnym eksperymencie z podwójną szczeliną.

Światło wykonane przez Younga przechodzi przez szczelinę wykonaną na nieprzezroczystym ekranie, który zgodnie z zasadą Huygensa generuje dwa wtórne źródła światła. Źródła te przechodziły dalej przez drugi nieprzezroczysty ekran z dwiema szczelinami, a powstałe światło było rzutowane na ścianę.

Diagram jest widoczny na poniższym obrazku:

Rysunek 4. Wzór jasnych i ciemnych linii na prawej ścianie jest wynikiem odpowiednio konstruktywnej i destrukcyjnej interferencji. Źródło: Wikimedia Commons.

Young zauważył charakterystyczny wzór naprzemiennych jasnych i ciemnych linii. Kiedy źródła światła zakłócają się destrukcyjnie, linie są ciemne, ale jeśli robią to konstruktywnie, linie są jasne.

Innym interesującym przykładem interferencji są bańki mydlane. Są to bardzo cienkie błony, w których interferencja występuje, ponieważ światło odbija się i załamuje na powierzchniach ograniczających warstewkę mydła, zarówno powyżej, jak i poniżej.

Rysunek 5. Na cienkiej warstwie mydła tworzy się wzór interferencyjny. Źródło: Pxfuel.

Ponieważ grubość folii jest porównywalna z długością fali, światło zachowuje się tak samo, jak przechodząc przez dwie szczeliny Younga. Rezultatem jest kolorowy wzór, jeśli padające światło jest białe.

Dzieje się tak, ponieważ białe światło nie jest monochromatyczne, ale zawiera wszystkie długości fal (częstotliwości) widma widzialnego. Każda długość fali wygląda jak inny kolor.

Ćwiczenie rozwiązane

Dwa identyczne głośniki napędzane przez ten sam oscylator są oddalone od siebie o 3 metry, a słuchacz znajduje się 6 metrów od środka separacji między głośnikami, w punkcie O.

Następnie jest tłumaczony do punktu P, w prostopadłej odległości 0,350 od punktu O, jak pokazano na rysunku. Tam po raz pierwszy przestajesz słyszeć dźwięk. Jaka jest długość fali, przy której emituje oscylator?

Rysunek 6. Schemat rozwiązanego ćwiczenia. Źródło: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

Rozwiązanie

Amplituda powstałej fali wynosi 0, dlatego interferencja jest destrukcyjna. Musi:

Różnica faz = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa zastosowanym do zacienionych trójkątów na rysunku:

r ₁ = √1,15 ² + 8 ² m = 8,08 m; r ₂ = √1,85 ² + 8 ² m = 8,21 m

│r ₁ - r ₂ │ = │8,08 - 8,21 │ m = 0,13 m

Minima występują w λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2… Pierwsza odpowiada λ / 2, więc ze wzoru na różnicę faz mamy:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / Różnica faz

Ale różnica faz między falami musi wynosić π, aby amplituda A _R = 2A cos (φ / 2) wynosiła zero, a następnie:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

Bibliografia

1. Figueroa, D. (2005). Seria: Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 7. Fale i fizyka kwantowa. Pod redakcją Douglasa Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Interferencja fal. Odzyskany z: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Fizyka. 2nd. Ed. McGraw Hill.
4. Serway, R. Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 1. 7th. Ed. Cengage Learning.
5. Wikipedia. Interferencja cienkich warstw. Źródło: es.wikipedia.org.