LICZBY KWANTOWE: CZYM I CZYM SĄ, ROZWIĄZANE ĆWICZENIA - CHEMIA - 2025

Te liczby kwantowe są te, które opisują dozwolonych stanów energetycznych dla cząstek. W chemii stosuje się je zwłaszcza do elektronów w atomach, przy założeniu, że ich zachowanie jest raczej falą stojącą niż kulistym ciałem krążącym wokół jądra.

Rozpatrując elektron jako falę stojącą, może on mieć tylko konkretne i niearbitralne wibracje; co innymi słowy oznacza, że ​​ich poziomy energii są kwantowane. Dlatego elektron może zajmować tylko miejsca opisane równaniem zwanym trójwymiarową funkcją falową ѱ.

Źródło: Pixabay

Rozwiązania otrzymane z równania falowego Schrödingera odpowiadają określonym miejscom w przestrzeni, w których elektrony przemieszczają się w jądrze: orbitalom. Dlatego biorąc pod uwagę również składową falową elektronu, należy rozumieć, że tylko na orbitali istnieje prawdopodobieństwo jej znalezienia.

Ale gdzie w grę wchodzą liczby kwantowe dla elektronu? Liczby kwantowe określają charakterystykę energetyczną każdego orbitalu, a tym samym stan elektronów. Jego wartości są zgodne z mechaniką kwantową, złożonymi obliczeniami matematycznymi i przybliżeniami wykonanymi z atomu wodoru.

W konsekwencji liczby kwantowe przyjmują szereg z góry określonych wartości. Zestaw ich pomaga zidentyfikować orbitale, przez które przechodzi określony elektron, co z kolei reprezentuje poziomy energetyczne atomu; a także konfiguracja elektroniczna, która wyróżnia wszystkie elementy.

Artystyczna ilustracja atomów jest pokazana na powyższym obrazku. Chociaż trochę przesadzone, środek atomów ma większą gęstość elektronów niż ich krawędzie. Oznacza to, że wraz ze wzrostem odległości od jądra zmniejsza się prawdopodobieństwo znalezienia elektronu.

Podobnie, w tej chmurze są regiony, w których prawdopodobieństwo znalezienia elektronu jest zerowe, to znaczy, że na orbitali znajdują się węzły. Liczby kwantowe stanowią prosty sposób zrozumienia orbitali i źródeł, z których powstały konfiguracje elektroniczne.

Czym i czym są liczby kwantowe w chemii?

Liczby kwantowe określają położenie dowolnej cząstki. W przypadku elektronu opisują jego stan energetyczny, a więc na jakim orbicie się znajduje. Nie wszystkie orbitale są dostępne dla wszystkich atomów i podlegają one głównej liczbie kwantowej n.

Główna liczba kwantowa

Określa główny poziom energii orbitalu, więc wszystkie niższe orbitale muszą się do niego dostosować, a także ich elektrony. Liczba ta jest wprost proporcjonalna do wielkości atomu, ponieważ im większe odległości od jądra (większe promienie atomu), tym większa energia potrzebna elektronom do poruszania się w tych przestrzeniach.

Jakie wartości może przyjąć n? Liczby całkowite (1, 2, 3, 4,…), które są ich dozwolonymi wartościami. Jednak sam w sobie nie dostarcza wystarczających informacji do określenia orbitalu, a jedynie jego rozmiar. Aby szczegółowo opisać orbitale, potrzebujesz co najmniej dwóch dodatkowych liczb kwantowych.

Azymut, kąt lub drugorzędna liczba kwantowa

Jest oznaczony literą l, dzięki czemu orbital nabiera określonego kształtu. Zaczynając od głównej liczby kwantowej n, jakie wartości przyjmuje ta druga liczba? Ponieważ jest to druga, jest definiowana przez (n-1) do zera. Na przykład, jeśli n jest równe 7, to l wynosi (7-1 = 6). A jego zakres wartości to: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Jeszcze ważniejsze od wartości l są związane z nimi litery (s, p, d, f, g, h, i …). Litery te wskazują kształty orbitali: s, kulisty; p, ciężary lub krawaty; d, liście koniczyny; i tak dalej z innymi orbitaliami, których projekty są zbyt skomplikowane, aby można je było skojarzyć z jakąkolwiek figurą.

Jaka jest jego użyteczność do tej pory? Orbitale te, wraz z ich właściwą formą i zgodnie z przybliżeniami funkcji falowej, odpowiadają podpowłokom głównego poziomu energii.

Stąd orbital 7s wskazuje, że jest to kulista podpowłoka na poziomie 7, podczas gdy orbital 7p wskazuje na inną o kształcie ciężarka, ale na tym samym poziomie energii. Jednak żadna z tych dwóch liczb kwantowych nie opisuje dokładnie „probabilistycznego położenia” elektronu.

Magnetyczna liczba kwantowa

Kule są jednorodne w przestrzeni, bez względu na to, jak bardzo są obracane, ale to samo nie dotyczy „ciężarków” czy „liści koniczyny”. Tutaj do gry wchodzi magnetyczna liczba kwantowa ml, która opisuje przestrzenną orientację orbity na trójwymiarowej osi kartezjańskiej.

Jak już wyjaśniono, ml zależy od drugiej liczby kwantowej. Dlatego, aby określić dozwolone wartości, przedział (- l, 0, + l) należy zapisać i uzupełnić jeden po drugim, od jednej skrajności do drugiej.

Na przykład dla 7p, p odpowiada = 1, więc jego ml to (-1, o, +1). Z tego powodu istnieją trzy orbitale p (p _x , p _i p _z ).

Bezpośrednim sposobem obliczenia całkowitej liczby ml jest zastosowanie wzoru 2 l + 1. Zatem, jeśli l = 2, 2 (2) + 1 = 5, a ponieważ l jest równe 2, to odpowiada orbitalowi d, to jest oba orbitale pięć d.

Ponadto istnieje inny wzór do obliczania całkowitej liczby ml dla głównego poziomu kwantowego n (to znaczy pomijając l): n ² . Jeśli n jest równe 7, to liczba wszystkich orbitali (bez względu na ich kształt) wynosi 49.

Spinowa liczba kwantowa

Dzięki wkładowi Paula AM Diraca uzyskano ostatnią z czterech liczb kwantowych, która teraz odnosi się konkretnie do elektronu, a nie do jego orbity. Zgodnie z zasadą wykluczenia Pauliego dwa elektrony nie mogą mieć takich samych liczb kwantowych, a różnica między nimi polega na momencie spinu ms.

Jakie wartości może przyjąć ms? Dwa elektrony dzielą ten sam orbital, jeden musi podróżować w jednym kierunku przestrzeni (+1/2), a drugi w przeciwnym (-1/2). Więc ms ma wartości (± 1/2).

Przewidywania dotyczące liczby orbitali atomowych i określające przestrzenne położenie elektronu jako fali stojącej zostały potwierdzone eksperymentalnie za pomocą dowodów spektroskopowych.

Rozwiązane ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Jaki jest kształt orbitalu 1s atomu wodoru i jakie liczby kwantowe opisują jego samotny elektron?

Po pierwsze, s oznacza wtórną liczbę kwantową l, której kształt jest kulisty. Ponieważ s odpowiada wartości l równej zero (s-0, p-1, d-2 itd.), Liczba stanów ml wynosi: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 Oznacza to, że istnieje 1 orbital, który odpowiada podpowłoce l i której wartość wynosi 0 (- l, 0, + l, ale l jest warte 0, ponieważ jest podpowłoką s).

Dlatego ma pojedynczy orbital 1s z unikalną orientacją w przestrzeni. Czemu? Ponieważ jest to kula.

Jaki jest spin tego elektronu? Zgodnie z regułą Hunda musi on być zorientowany na +1/2, ponieważ jest pierwszym, który zajmuje orbital. Zatem cztery liczby kwantowe dla elektronu 1s ¹ (konfiguracja elektronowa wodoru) to: (1, 0, 0, +1/2).

Ćwiczenie 2

Jakich podpowłok można by się spodziewać na poziomie 5, a także ile orbitali?

Rozwiązywanie wolnej drogi, gdy n = 5, l = (n -1) = 4. Dlatego istnieją 4 podwarstwy (0, 1, 2, 3, 4). Każda podpowłoka odpowiada innej wartości l i ma własne wartości ml. Gdyby najpierw określono liczbę orbitali, wystarczyłoby podwoić ją, aby otrzymać liczbę elektronów.

Dostępne podwarstwy to s, p, d, f i g; stąd 5s, 5p, 5d, 5d i 5g. A ich odpowiednie orbitale są podane przez przedział (- l, 0, + l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Pierwsze trzy liczby kwantowe wystarczą do zakończenia definiowania orbitali; iz tego powodu stany ml są tak nazywane.

Aby obliczyć liczbę orbitali dla poziomu 5 (nie sumy atomów), wystarczyłoby zastosować wzór 2 l + 1 dla każdego rzędu piramidy:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Zwróć uwagę, że wyniki można również uzyskać, po prostu zliczając liczby całkowite w piramidzie. Liczba orbitali jest zatem ich sumą (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitali).

Szybki sposób

Powyższe obliczenia można przeprowadzić w znacznie bardziej bezpośredni sposób. Całkowita liczba elektronów w powłoce odnosi się do jej pojemności elektronicznej i można ją obliczyć ze wzoru 2n ² .

Zatem dla ćwiczenia 2 mamy: 2 (5) ² = 50. Dlatego powłoka 5 ma 50 elektronów, a ponieważ na orbital mogą znajdować się tylko dwa elektrony, istnieje (50/2) 25 orbitali.

Ćwiczenie 3

Czy prawdopodobne jest istnienie orbity 2d lub 3f? Wyjaśnić.

Podpowłoki d i f mają główną liczbę kwantową 2 i 3. Aby dowiedzieć się, czy są one dostępne, należy sprawdzić, czy wartości te mieszczą się w przedziale (0,…, n-1) dla drugiej liczby kwantowej. Ponieważ n wynosi 2 dla 2d, a 3 dla 3f, jego przedziały dla l wynoszą: (0,1) i (0, 1, 2).

Z nich można zauważyć, że 2 nie wchodzi (0, 1) lub 3 nie wchodzi (0, 1, 2). Dlatego orbitale 2d i 3f nie są energetycznie dozwolone i żadne elektrony nie mogą przejść przez obszar przez nie zdefiniowany.

Oznacza to, że elementy w drugim okresie układu okresowego nie mogą tworzyć więcej niż czterech wiązań, podczas gdy te należące do okresu 3 i później mogą to zrobić w tak zwanym rozszerzaniu powłoki walencyjnej.

Ćwiczenie 4

Który orbital odpowiada następującym dwóm liczbom kwantowym: n = 3 i l = 1?

Ponieważ n = 3, jesteśmy w warstwie 3, a l = 1 oznacza orbital p. Dlatego orbital odpowiada po prostu 3p. Ale są trzy orbitale p, więc potrzebna byłaby magnetyczna liczba kwantowa ml, aby rozróżnić wśród nich konkretny orbital.

Ćwiczenie 5

Jaka jest zależność między liczbami kwantowymi, konfiguracją elektronów i układem okresowym? Wyjaśnić.

Ponieważ liczby kwantowe opisują poziomy energetyczne elektronów, ujawniają także elektronową naturę atomów. Atomy są zatem ułożone w układzie okresowym według liczby protonów (Z) i elektronów.

Grupy układu okresowego mają wspólną charakterystykę posiadania tej samej liczby elektronów walencyjnych, podczas gdy okresy odzwierciedlają poziom energii, w którym te elektrony się znajdują. A jaka liczba kwantowa określa poziom energii? Główny, n. W rezultacie n jest równe okresowi, który zajmuje atom pierwiastka chemicznego.

Podobnie z liczb kwantowych uzyskuje się orbitale, które po uporządkowaniu zgodnie z regułą konstrukcji Aufbau dają początek konfiguracji elektronicznej. Dlatego liczby kwantowe są w konfiguracji elektronowej i odwrotnie.

Na przykład konfiguracja elektronów 1s ² wskazuje, że są dwa elektrony w podpowłoce, pojedynczej orbicie iw powłoce 1. Ta konfiguracja odpowiada konfiguracji atomu helu, a jej dwa elektrony można rozróżnić za pomocą liczby kwantowej obracać; jeden będzie miał wartość +1/2, a drugi -1/2.

Ćwiczenie 6

Jakie są liczby kwantowe podpowłoki 2p ⁴ atomu tlenu?

Istnieją cztery elektrony (4 nad p). Wszystkie z nich znajdują się na poziomie n równym 2, zajmując podpowłokę l równą 1 (orbitale o kształtach ciężarków). Do tego czasu elektrony mają wspólne dwie pierwsze liczby kwantowe, ale dwie pozostałe różnią się.

Ponieważ l jest równe 1, ml przyjmuje wartości (-1, 0, +1). Dlatego istnieją trzy orbitale. Biorąc pod uwagę regułę Hunda dotyczącą wypełniania orbitali, będzie para sparowanych elektronów i dwa z nich niesparowane (↑ ↓ ↑ ↑).

Pierwszy elektron (od lewej do prawej strzałki) będzie miał następujące liczby kwantowe:

(2, 1, -1, +1/2)

Pozostali dwaj pozostali

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

A dla elektronu na ostatnim orbicie 2p, strzałka po prawej stronie

(2, 1, +1, +1/2)

Zauważ, że cztery elektrony mają wspólne pierwsze dwie liczby kwantowe. Tylko pierwszy i drugi elektron mają wspólną liczbę kwantową ml (-1), ponieważ są sparowane na tej samej orbicie.

Bibliografia

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Chemia. (8th ed.). CENGAGE Learning, s. 194–198.
2. Liczby kwantowe i konfiguracje elektronów. (sf) Zaczerpnięte z: chemed.chem.purdue.edu
3. Chemistry LibreTexts. (25 marca 2017). Liczby kwantowe. Odzyskane z: chem.libretexts.org
4. Mgr Helmenstine (26 kwietnia 2018). Liczba kwantowa: definicja. Odzyskany z: thinkco.com
5. Pytania praktyczne dotyczące orbitali i liczb kwantowych. . Zaczerpnięte z: utdallas.edu
6. ChemTeam. (sf). Problemy liczb kwantowych. Odzyskany z: chemteam.info