Multiplikatywna odwrotność liczby jest rozumiana jako inna liczba, która pomnożona przez pierwszą daje neutralny element iloczynu, to znaczy jednostkę. Jeśli mamy liczbę rzeczywistą a, to jej odwrotność multiplikatywna jest oznaczona przez -1 i prawdą jest, że:
aa -1 = a -1 a = 1
Ogólnie rzecz biorąc, liczba a należy do zbioru liczb rzeczywistych.
Rysunek 1. Y jest multiplikatywną odwrotnością X, a X multiplikatywną odwrotnością Y.
Jeśli na przykład weźmiemy a = 2, to jego multiplikatywna odwrotność wynosi 2 -1 = ½, ponieważ zachodzi :
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
Odwrotność multiplikatywna liczby nazywana jest również odwrotnością odwrotności, ponieważ odwrotność multiplikatywną uzyskuje się przez zamianę licznika i mianownika, na przykład odwrotność multiplikatywna 3/4 to 4/3.
Generalnie można powiedzieć, że dla liczby wymiernej (p / q) jej odwrotność multiplikatywna (p / q) -1 jest odwrotna (q / p), co można zweryfikować poniżej:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = jeden
Przypomnijmy, że mnożnik odwrotny jest również nazywany odwrotnością, ponieważ uzyskuje się go właśnie przez zamianę licznika i mianownika.
Wtedy multiplikatywną odwrotnością (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) będzie:
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
Ale to wyrażenie można uprościć, jeśli uznamy, zgodnie z zasadami algebry, że licznik jest różnicą kwadratów, którą można rozliczyć jako iloczyn sumy przez różnicę:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Ponieważ w liczniku i mianowniku występuje wspólny czynnik (a - b), przystępujemy do uproszczenia, uzyskując ostatecznie:
(a + b), które jest multiplikatywną odwrotnością (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Bibliografia
- Fuentes, A. (2016). PODSTAWOWA MATEMATYKA. Wprowadzenie do rachunku różniczkowego. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematyka: równania kwadratowe: Jak rozwiązać równanie kwadratowe. Marilù Garo.
- Haeussler, EF i Paul, RS (2003). Matematyka dla zarządzania i ekonomii. Edukacja Pearson.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematyka 1 WRZ. Próg.
- Preciado, CT (2005). Kurs matematyki 3. Redakcja Progreso.
- Rock, NM (2006). Algebra I jest łatwa! Tak łatwo. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Algebra i trygonometria. Edukacja Pearson.