Gravicentro jest definicja, która jest używana w bardzo geometrii podczas pracy z trójkątów.
Aby zrozumieć definicję grawitacji, należy najpierw poznać definicję „median” trójkąta.
Mediany trójkąta to odcinki linii, które zaczynają się w każdym wierzchołku i dochodzą do środka boku przeciwnego do tego wierzchołka.
Punkt przecięcia trzech środkowych trójkąta nazywany jest środkiem ciężkości lub jest również znany jako środek ciężkości.
Nie wystarczy znać definicję, warto wiedzieć, jak obliczany jest ten punkt.
Obliczanie środka ciężkości
Biorąc pod uwagę trójkąt ABC z wierzchołkami A = (x1, y1), B = (x2, y2) i C = (x3, y3), mamy, że grawicentrum jest przecięciem trzech środkowych trójkąta.
Szybka formuła, która pozwala obliczyć środek ciężkości trójkąta, znając współrzędne jego wierzchołków, to:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
Dzięki tej formule możesz ustalić położenie centrum ciężkości na płaszczyźnie kartezjańskiej.
Charakterystyka Gravicentro
Nie ma potrzeby rysowania trzech środkowych trójkąta, ponieważ podczas rysowania dwóch z nich będzie oczywiste, gdzie znajduje się gravicentro.
Gravicentro dzieli każdą medianę na 2 części, których proporcja wynosi 2: 1, to znaczy dwa segmenty każdej mediany są podzielone na odcinki o długości 2/3 i 1/3 całkowitej długości, przy czym większa odległość to odległość między wierzchołkiem a środkiem ciężkości.
Poniższy obraz lepiej ilustruje tę właściwość.
Wzór na obliczenie grawitacji jest bardzo prosty do zastosowania. Sposób uzyskania tego wzoru polega na obliczeniu równań prostych, które definiują każdą medianę, a następnie znalezieniu punktu przecięcia tych linii.
Ćwiczenia
Oto krótka lista problemów związanych z obliczaniem środka ciężkości.
1.- Mając trójkąt o wierzchołkach A = (0,0), B = (1,0) i C = (1,1), obliczyć środek ciężkości tego trójkąta.
Korzystając z podanego wzoru można szybko wywnioskować, że środek ciężkości trójkąta ABC to:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Jeśli trójkąt ma wierzchołki A = (0,0), B = (1,0) i C = (1 / 2,1), jakie są współrzędne grawicentro?
Ponieważ wierzchołki trójkąta są znane, przystępujemy do zastosowania wzoru do obliczenia środka ciężkości. Dlatego gravicentro ma współrzędne:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3.- Oblicz możliwe centra grawitacyjne dla trójkąta równobocznego, tak aby dwa jego wierzchołki to A = (0,0) i B = (2,0).
W tym ćwiczeniu określisz tylko dwa wierzchołki trójkąta. Aby znaleźć możliwe centra grawitacyjne, musimy najpierw obliczyć trzeci wierzchołek trójkąta.
Ponieważ trójkąt jest równoboczny, a odległość między A i B wynosi 2, trzeci wierzchołek C musi znajdować się w odległości 2 od A i B.
Korzystając z faktu, że w trójkącie równobocznym wysokość pokrywa się z medianą, a także z twierdzenia Pitagorasa, można wywnioskować, że opcje dla współrzędnych trzeciego wierzchołka to C1 = (1, √3) lub C2 = (1, - √3).
Zatem współrzędne dwóch możliwych grawicentrów to:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
Dzięki wcześniejszym relacjom można również zauważyć, że mediana została podzielona na dwie części w proporcji 2: 1.
Bibliografia
- Landaverde, F. d. (1997). Geometria (przedruk red.). Postęp.
- Leake, D. (2006). Trójkąty (ilustrowane red.). Heinemann-Raintree.
- Pérez, CD (2006). Obliczenie wstępne. Edukacja Pearson.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrie. Technologia CR.
- Sullivan, M. (1997). Obliczenie wstępne. Edukacja Pearson.
- Sullivan, M. (1997). Trygonometria i geometria analityczna. Edukacja Pearson.