PRZYSPIESZENIE KĄTOWE: JAK TO OBLICZYĆ I PRZYKŁADY - FIZYCZNY - 2025

Przyspieszenie kątowe jest wariant, który ma wpływ na prędkość kątową, biorąc pod uwagę jednostkę czasu. Jest reprezentowany przez grecką literę alfa, α. Przyspieszenie kątowe jest wielkością wektorową; dlatego składa się z modułu, kierunku i sensu.

Jednostką miary przyspieszenia kątowego w systemie międzynarodowym jest kwadratowy radian na sekundę. W ten sposób przyspieszenie kątowe umożliwia określenie, jak prędkość kątowa zmienia się w czasie. Często bada się przyspieszenie kątowe związane z równomiernie przyspieszonymi ruchami okrężnymi.

Diabelski młyn działa z przyspieszeniem kątowym

W ten sposób w równomiernie przyspieszonym ruchu kołowym wartość przyspieszenia kątowego jest stała. Wręcz przeciwnie, w ruchu jednostajnym kołowym wartość przyspieszenia kątowego wynosi zero. Przyspieszenie kątowe jest w ruchu kołowym odpowiednikiem przyspieszenia stycznego lub liniowego w ruchu prostoliniowym.

W rzeczywistości jego wartość jest wprost proporcjonalna do wartości przyspieszenia stycznego. Zatem im większe przyspieszenie kątowe kół roweru, tym większe przyspieszenie, którego doświadcza.

Dlatego przyspieszenie kątowe występuje zarówno w kołach roweru, jak iw kołach dowolnego innego pojazdu, o ile występuje zmiana prędkości obrotowej koła.

W ten sam sposób przyspieszenie kątowe występuje również w diabelskim młynie, ponieważ w momencie rozpoczęcia ruchu doświadcza on równomiernie przyspieszonego ruchu kołowego. Oczywiście przyspieszenie kątowe można znaleźć również na karuzeli.

Jak obliczyć przyspieszenie kątowe?

Ogólnie rzecz biorąc, chwilowe przyspieszenie kątowe definiuje się na podstawie następującego wyrażenia:

α = dω / dt

We wzorze ω jest wektorem prędkości kątowej, at jest czasem.

Średnie przyspieszenie kątowe można również obliczyć z następującego wyrażenia:

α = ∆ω / ∆t

W konkretnym przypadku ruchu płaskiego zdarza się, że zarówno prędkość kątowa, jak i przyspieszenie kątowe są wektorami o kierunku prostopadłym do płaszczyzny ruchu.

Z drugiej strony moduł przyspieszenia kątowego można obliczyć z przyspieszenia liniowego za pomocą następującego wyrażenia:

α = a / R

W tym wzorze a jest przyspieszeniem stycznym lub liniowym; a R jest promieniem bezwładności ruchu kołowego.

Równomiernie przyspieszony ruch okrężny

Jak już wspomniano powyżej, przyspieszenie kątowe występuje w równomiernie przyspieszonym ruchu kołowym. Z tego powodu warto znać równania rządzące tym ruchem:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀ )

W tych wyrażeniach θ to kąt przebyty w ruchu kołowym, θ ₀ to kąt początkowy, ω ₀ to początkowa prędkość kątowa, a ω to prędkość kątowa.

Moment obrotowy i przyspieszenie kątowe

W przypadku ruchu liniowego, zgodnie z drugim prawem Newtona, aby ciało uzyskało określone przyspieszenie, wymagana jest siła. Siła ta jest wynikiem pomnożenia masy ciała i przyspieszenia, którego doświadczył.

Jednak w przypadku ruchu kołowego siła wymagana do nadania przyspieszenia kątowego nazywana jest momentem obrotowym. Ostatecznie moment obrotowy można rozumieć jako siłę kątową. Jest oznaczony grecką literą τ (wymawiane jako „tau”).

Podobnie należy wziąć pod uwagę, że w ruchu obrotowym moment bezwładności I ciała odgrywa rolę masy w ruchu liniowym. W ten sposób moment obrotowy ruchu kołowego oblicza się za pomocą następującego wyrażenia:

τ = I α

W tym wyrażeniu ja jest momentem bezwładności ciała względem osi obrotu.

Przykłady

Pierwszy przykład

Wyznacz chwilowe przyspieszenie kątowe ciała poruszającego się ruchem obrotowym, biorąc pod uwagę jego położenie w ruchu obrotowym Θ (t) = 4 t ³ i. (Będąc wektorem jednostkowym w kierunku osi x).

Podobnie, określ wartość chwilowego przyspieszenia kątowego 10 sekund po rozpoczęciu ruchu.

Rozwiązanie

Z wyrażenia położenia można otrzymać wyrażenie prędkości kątowej:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

Po obliczeniu chwilowej prędkości kątowej można obliczyć chwilowe przyspieszenie kątowe jako funkcję czasu.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ² )

Aby obliczyć wartość chwilowego przyspieszenia kątowego po 10 sekundach, wystarczy podstawić wartość czasu do poprzedniego wyniku.

α (10) = = 240 i (rad / s ² )

Drugi przykład

Wyznacz średnie przyspieszenie kątowe ciała w ruchu okrężnym, wiedząc, że jego początkowa prędkość kątowa wynosiła 40 rad / s, a po 20 sekundach osiągnęła prędkość kątową 120 rad / s.

Rozwiązanie

Z następującego wyrażenia można obliczyć średnie przyspieszenie kątowe:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀ ) / (t _f - t ₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Trzeci przykład

Jakie będzie przyspieszenie kątowe diabelskiego młyna, który zacznie się poruszać równomiernie przyspieszonym ruchem okrężnym, aż po 10 sekundach osiągnie prędkość kątową 3 obrotów na minutę? Jakie będzie styczne przyspieszenie ruchu kołowego w tym okresie? Promień diabelskiego młyna wynosi 20 metrów.

Rozwiązanie

Najpierw musisz przekształcić prędkość kątową z obrotów na minutę na radiany na sekundę. W tym celu przeprowadza się następującą transformację:

ω _f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Po przeprowadzeniu tej transformacji można obliczyć przyspieszenie kątowe, ponieważ:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s ²

A przyspieszenie styczne wynika z działania następującego wyrażenia:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / s ²

Bibliografia

1. Resnik, Halliday i Krane (2002). Fizyka Tom 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Elementy mechaniki, w tym kinematyka, kinetyka i statyka. E i FN Spon.
3. PP Teodorescu (2007). Kinematyka. Systemy mechaniczne, modele klasyczne: mechanika cząstek. Skoczek.
4. Kinematyka ciała sztywnego. (nd). W Wikipedii. Pobrane 30 kwietnia 2018 r. Z es.wikipedia.org.
5. Przyspieszenie kątowe. (nd). W Wikipedii. Pobrane 30 kwietnia 2018 r. Z es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert i Halliday, David (2004). Fizyka 4. CECSA, Meksyk
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Fizyka dla naukowców i inżynierów (wydanie 6). Brooks / Cole.