AMPLITUDA FALI: CHARAKTERYSTYKA, WZORY I ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2024

Amplituda fali jest, że maksymalne przemieszczenie punktu napotkania fali w stosunku do położenia równowagi. Fale manifestują się wszędzie i na wiele sposobów w otaczającym nas świecie: w oceanie, w dźwięku i na strunie instrumentu, który je wytwarza, w świetle, na powierzchni ziemi i nie tylko.

Jednym ze sposobów wytwarzania fal i badania ich zachowania jest obserwacja drgań struny, która ma ustalony koniec. Wytwarzając zakłócenie na drugim końcu, każda cząstka struny oscyluje, a zatem energia zakłócenia jest przekazywana w postaci ciągu impulsów na całej jej długości.

Fale przejawiają się w naturze na wiele sposobów. Źródło: Pixabay.

W miarę rozchodzenia się energii struna, która ma być idealnie elastyczna, przyjmuje typowy kształt sinusoidy z grzbietami i dolinami pokazanymi na poniższym rysunku w następnej sekcji.

Charakterystyka i znaczenie amplitudy fali

Amplituda A to odległość między grzbietem a osią odniesienia lub poziomem 0. Jeśli jest to preferowane, między doliną a osią odniesienia. Jeśli zaburzenie struny jest niewielkie, amplituda A jest mała. Z drugiej strony, jeżeli zaburzenie jest intensywne, amplituda będzie większa.

Model opisujący falę składa się z krzywej sinusoidalnej. Amplituda fali to odległość między grzbietem lub doliną a osią odniesienia. Źródło: PACO

Wartość amplitudy jest również miarą energii przenoszonej przez falę. To intuicyjne, że duża amplituda jest związana z wyższymi energiami.

W rzeczywistości energia jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy, która matematycznie jest wyrażona:

I ∝A ²

Gdzie I to intensywność fali, z kolei związana z energią.

Rodzaj fali wytwarzanej w strunie w tym przykładzie należy do kategorii fal mechanicznych. Ważną cechą jest to, że każda cząstka w strunie jest zawsze bardzo blisko swojego położenia równowagi.

Cząsteczki nie poruszają się ani nie przechodzą przez strunę. Huśtają się w górę iw dół. Na powyższym schemacie zaznaczono to zieloną strzałką, jednak fala wraz ze swoją energią przemieszcza się od lewej do prawej (niebieska strzałka).

Fale, które rozchodzą się w wodzie, dostarczają niezbędnych dowodów, aby się o tym przekonać. Obserwując ruch liścia, który wpadł do stawu, docenia się, że po prostu oscyluje on wraz z ruchem wody. Nie idzie bardzo daleko, chyba że istnieją inne siły, które zapewniają mu inne ruchy.

Wzór fal pokazany na rysunku składa się z powtarzającego się wzoru, w którym odległość między dwoma grzbietami jest długością fali λ . Jeśli chcesz, długość fali oddziela również dwa identyczne punkty na fali, nawet jeśli nie znajdują się one na grzbiecie.

Matematyczny opis fali

Oczywiście falę można opisać funkcją matematyczną. Funkcje okresowe, takie jak sinus i cosinus, są idealne do tego zadania, niezależnie od tego, czy chcesz przedstawić falę zarówno w przestrzeni, jak i w czasie.

Jeśli oś pionową na rysunku nazwiemy „y”, a oś poziomą „t”, to zachowanie fali w czasie wyraża się wzorem:

y = A cos (ωt + δ)

W tym idealnym ruchu każda cząstka struny oscyluje z prostym ruchem harmonicznym, który powstaje dzięki sile, która jest wprost proporcjonalna do przemieszczenia cząsteczki.

W proponowanym równaniu A, ω i δ są parametrami opisującymi ruch, przy czym A jest amplitudą zdefiniowaną powyżej jako maksymalne przemieszczenie cząstki względem osi odniesienia.

Argument cosinusa nazywany jest fazą ruchu, a δ jest stałą fazową , która jest fazą, gdy t = 0. Zarówno funkcja cosinus, jak i funkcja sinus nadają się do opisu fali, ponieważ różnią się tylko od siebie π / dwa.

Ogólnie rzecz biorąc, można wybrać t = 0 z δ = 0, aby uprościć wyrażenie, uzyskując:

y = A cos (ωt)

Ponieważ ruch jest powtarzalny zarówno w przestrzeni, jak i w czasie, istnieje charakterystyczny czas, który jest okresem T , definiowanym jako czas potrzebny cząstce na wykonanie pełnej oscylacji.

Opis fali w czasie: parametry charakterystyczne

Ten rysunek przedstawia opis fali w czasie. odległość między szczytami (lub dolinami) odpowiada teraz okresowi fali. Źródło: PACO

Teraz zarówno sinus, jak i cosinus powtarzają swoją wartość, gdy faza wzrasta o wartość 2π, więc:

ωT = 2π → ω = 2π / T

Ω nazywa się częstotliwością kątową ruchu i ma wymiary odwrotności czasu, a jego jednostkami są radian / sekunda lub ^-1 sekunda w układzie międzynarodowym .

Wreszcie, częstotliwość ruchu f można zdefiniować jako odwrotność lub odwrotność okresu. Reprezentuje liczbę szczytów na jednostkę czasu, w którym to przypadku:

f = 1 / T

ω = 2πf

Obie f i ω mają te same wymiary i jednostki. Oprócz ^-1 sekundy , która nazywa się hercem lub hercem, często słyszy się o obrotach na sekundę lub obrotach na minutę.

Prędkość fali v, którą należy podkreślić, różni się od prędkości odczuwanej przez cząstki, można łatwo obliczyć, znając długość fali λ i częstotliwość f:

v = λf

Jeśli drgania, jakich doświadczają cząstki, są typu prostej harmonicznej, częstotliwość kątowa i częstotliwość zależą wyłącznie od natury oscylujących cząstek i właściwości układu. Amplituda fali nie wpływa na te parametry.

Na przykład, kiedy grasz nutę muzyczną na gitarze, nuta zawsze będzie miała ten sam ton, nawet jeśli jest grana z większą lub mniejszą intensywnością, w ten sposób C zawsze będzie brzmiało jak C, nawet jeśli będzie słyszalne głośniej lub ciszej w kompozycja na pianinie lub gitarze.

W naturze fale, które są przenoszone w ośrodku materialnym we wszystkich kierunkach, są tłumione, ponieważ energia jest rozpraszana. Z tego powodu amplituda maleje wraz z odwrotnością odległości r od źródła, przy czym można stwierdzić, że:

A∝1 / r

Ćwiczenie rozwiązane

Rysunek przedstawia funkcję y (t) dla dwóch fal, gdzie y jest w metrach, a t w sekundach. Dla każdego znaleziska:

a) Amplituda

b) Okres

c) Częstotliwość

d) Równanie każdej fali w postaci sinusów lub cosinusów.

Odpowiedzi

a) Mierzy się bezpośrednio z wykresu za pomocą siatki: fala niebieska: A = 3,5 m; fala fuksja: A = 1,25 m

b) Odczytuje się go również z wykresu, określającego odległość między dwoma kolejnymi szczytami lub dolinami: fala niebieska: T = 3,3 sekundy; fala fuksji T = 9,7 sekundy

c) Oblicza się pamiętając, że częstotliwość jest odwrotnością okresu: fala niebieska: f = 0,302 Hz; fala fuksja: f = 0,103 Hz.

d) Fala niebieska: y (t) = 3,5 cos (ωt) = 3,5 cos (2πf.t) = 3,5 cos (1,9t) m; Fala fuksja: y (t) = 1,25 sin (0,65 t) = 1,25 cos (0,65 t + 1,57)

Zauważ, że fala fuksji jest poza fazą π / 2 w stosunku do fali niebieskiej i można ją przedstawić za pomocą funkcji sinusoidalnej. Lub przesunięty cosinus π / 2.