AWARIE NIEELASTYCZNE: W JEDNYM WYMIARZE I PRZYKŁADY - FIZYCZNY - 2025

W nieelastyczne kolizji lub nieelastyczne kolizje są krótkie i intensywne oddziaływanie między dwoma przedmiotami, w którym wielkość ruchu jest zatrzymane, lecz nie energia kinetyczna, która przekształca procent inne formy energii.

Wypadki lub kolizje są z natury częste. Cząsteczki subatomowe zderzają się z bardzo dużą prędkością, podczas gdy wiele sportów i gier składa się z ciągłych zderzeń. Nawet galaktyki są zdolne do zderzeń.

Rysunek 1. Zderzenie samochodu testowego. Źródło: Pixabay

W rzeczywistości pęd jest zachowany w przypadku każdego typu zderzenia, o ile zderzające się cząstki tworzą izolowany układ. Więc w tym sensie nie ma problemu. Teraz obiekty mają energię kinetyczną związaną z ruchem, który mają. Co może się stać z tą energią, kiedy uderzy?

Siły wewnętrzne, które zachodzą podczas zderzenia obiektów, są intensywne. Gdy stwierdza się, że energia kinetyczna nie jest zachowana, oznacza to, że jest ona przekształcana w inne rodzaje energii: na przykład energię dźwięku (spektakularne zderzenie ma charakterystyczny dźwięk).

Więcej możliwości wykorzystania energii kinetycznej: ciepło powstałe w wyniku tarcia i oczywiście nieuchronne odkształcenie, któremu podlegają przedmioty podczas zderzenia, takie jak nadwozia samochodów na powyższym rysunku.

Przykłady zderzeń nieelastycznych

- Dwie masy plasteliny, które zderzają się i pozostają razem, poruszając się jako jeden kawałek po zderzeniu.

- Gumowa piłka, która odbija się od ściany lub podłogi. Piłka odkształca się, gdy uderza w powierzchnię.

Nie cała energia kinetyczna jest przetwarzana na inne rodzaje energii, z kilkoma wyjątkami. Obiekty mogą zachować pewną ilość tej energii. Później zobaczymy, jak obliczyć procent.

Kiedy zderzające się elementy sklejają się ze sobą, zderzenie nazywa się idealnie nieelastycznym, a oba często kończą się ruchem razem.

Idealnie nieelastyczne zderzenia w jednym wymiarze

Zderzenie na rysunku przedstawia dwa obiekty o różnych masach m ₁ i m ₂ , poruszające się ku sobie z prędkością odpowiednio v _i1 i v _i2 . Wszystko dzieje się na płaszczyźnie poziomej, czyli jest to zderzenie w jednym wymiarze, najłatwiejsze do zbadania.

Rysunek 2. Zderzenie dwóch cząstek o różnych masach. Źródło: wykonane samodzielnie.

Obiekty zderzają się, a następnie sklejają, przesuwając się w prawo. Jest to zderzenie idealnie nieelastyczne, więc musimy tylko utrzymać pęd:

Pęd jest wektorem, którego jednostkami SI są Ns. W opisanej sytuacji można zrezygnować z zapisu wektorowego w przypadku zderzeń w jednym wymiarze:

Pęd układu jest sumą wektorów pędu każdej cząstki.

Końcową prędkość określa:

Współczynnik restytucji

Istnieje wielkość, która może wskazywać, jak elastyczna jest kolizja. Jest to współczynnik restytucji, który definiuje się jako ujemny iloraz między prędkością względną cząstek po zderzeniu i prędkością względną przed zderzeniem.

Niech u _{1 i} u _{2 będą} początkowo odpowiednimi prędkościami cząstek. I niech v ₁ i v _{2 będą} odpowiednimi prędkościami końcowymi. Matematycznie współczynnik restytucji można wyrazić jako:

- Jeśli ε = 0, jest to równoważne stwierdzeniu, że v ₂ = v ₁ . Oznacza to, że prędkości końcowe są takie same, a kolizja nieelastyczna, jak ta opisana w poprzednim rozdziale.

- Gdy ε = 1 oznacza to, że prędkości względne zarówno przed, jak i po zderzeniu nie zmieniają się, w tym przypadku zderzenie jest sprężyste.

- A jeśli 0 <ε <1, część energii kinetycznej zderzenia jest zamieniana na inną z wyżej wymienionych energii.

Jak określić współczynnik restytucji?

Współczynnik restytucji zależy od klasy materiałów biorących udział w zderzeniu. Bardzo interesującym testem na określenie elastyczności materiału, z którego wykonane są piłki, jest upadek piłki na stałą powierzchnię i pomiar wysokości odbicia.

Rysunek 3. Metoda wyznaczania współczynnika restytucji. Źródło: wykonane samodzielnie.

W tym przypadku płyta stała ma zawsze prędkość 0. Jeśli przypisano jej indeks 1, a indeks kulki 2 to:

Na początku zasugerowano, że całą energię kinetyczną można przekształcić w inne rodzaje energii. W końcu energia nie ulega zniszczeniu. Czy to możliwe, że poruszające się obiekty zderzają się i łączą, tworząc jeden obiekt, który nagle zatrzymuje się? Niełatwo to sobie wyobrazić.

Wyobraźmy sobie jednak, że dzieje się to na odwrót, jak w filmie oglądanym w odwrotnej kolejności. Tak więc obiekt początkowo był w spoczynku, a następnie wybucha, rozpadając się na różne części. Taka sytuacja jest jak najbardziej możliwa: to eksplozja.

Zatem eksplozję można traktować jako doskonale nieelastyczną kolizję, widzianą wstecz w czasie. Pęd jest również zachowany i można stwierdzić, że:

Przykłady praktyczne

-Ćwiczenie 1

Z pomiarów wiadomo, że współczynnik restytucji stali wynosi 0,90. Stalowa kula jest zrzucana z wysokości 7 m na nieruchomą płytę. Oblicz:

a) Jak wysoko odbije.

b) Jak długo trwa od pierwszego kontaktu z powierzchnią do drugiego.

Rozwiązanie

a) Wykorzystuje się równanie, które wydedukowano wcześniej w części dotyczącej określania współczynnika restytucji:

Wysokość h ₂ jest wyczyszczona :

0,90 ² . 7 m = 5,67 m

b) Aby wznieść się o 5,67 metra, wymagana jest prędkość określona wzorem:

t _max = v _o / g = (10,54 / 9,8 s) = 1,08 s.

Czas powrotu jest taki sam, dlatego całkowity czas pokonania 5,67 metra i powrotu do punktu startu jest dwa razy dłuższy niż maksymalny czas:

t _lot = 2,15 s.

-Ćwiczenie 2

Rysunek przedstawia drewniany klocek o masie M zawieszony w spoczynku na długich sznurkach w trybie wahadła. Nazywa się to wahadłem balistycznym i służy do pomiaru prędkości v wejścia w pocisk o masie m. Im szybciej pocisk trafi w blok, tym wyżej h się podniesie.

Pocisk na obrazku jest osadzony w bloku, dlatego jest to całkowicie nieelastyczny szok.

Rysunek 4. Wahadło balistyczne.

Załóżmy, że pocisk o masie 9,72 g uderza w blok o masie 4,60 kg, a następnie zespół podnosi się 16,8 cm z równowagi. Jaka jest prędkość v pocisku?

Rozwiązanie

Podczas zderzenia pęd zostaje zachowany, a u _f jest prędkością całości, gdy pocisk osadzi się w bloku:

Blok jest początkowo w spoczynku, podczas gdy pocisk jest wycelowany w cel z prędkością v:

U _f nie jest jeszcze znane , ale po zderzeniu zachowywana jest energia mechaniczna, będąca sumą grawitacyjnej energii potencjalnej U i energii kinetycznej K:

Początkowa energia mechaniczna = końcowa energia mechaniczna

Energia potencjalna grawitacji zależy od wysokości, do której sięga zestaw. Dla położenia równowagi za wysokość początkową przyjmuje się wysokość odniesienia, dlatego:

Dzięki pocisku zestaw posiada energię kinetyczną K _o , która po osiągnięciu przez zestaw maksymalnej wysokości h zamieniana jest na grawitacyjną energię potencjalną. Energię kinetyczną podaje:

Początkowo energia kinetyczna wynosi:

Pamiętaj, że pocisk i blok tworzą już jeden obiekt o masie M + m. Energia potencjalna grawitacji po osiągnięciu maksymalnej wysokości wynosi:

A zatem:

-Ćwiczenie 3

Obiekt na rysunku wybucha na trzy fragmenty: dwa o jednakowej masie i większy o masie 2m. Rysunek przedstawia prędkości każdego fragmentu po wybuchu. Jaka była prędkość początkowa obiektu?

Rysunek 5. Kamień, który wybucha na 3 fragmenty. Źródło: wykonane samodzielnie.

Rozwiązanie

Ten problem wymaga użycia dwóch współrzędnych: x i y, ponieważ dwa z fragmentów mają prędkości pionowe, a reszta ma prędkość poziomą.

Całkowita masa obiektu to suma mas wszystkich fragmentów:

Pęd jest zachowany zarówno na osi x, jak i na osi y, podano osobno:

1. 4m. u _x = mv ₃
2. 4m. u _y = m. 2v ₁ - 2m. wer. ₁

Zauważ, że duży fragment przesuwa się w dół z prędkością v1, aby wskazać na ten fakt, został na nim umieszczony znak minus.

Z drugiego równania natychmiast wynika, że ​​u _y = 0, az pierwszego natychmiast rozwiązujemy ux:

Bibliografia

1. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6 ^th . Ed Prentice Hall. 175-181
2. Rex, A. 2011. Podstawy fizyki. Osoba. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Podstawy fizyki. 9 ^na Cengage Learning. 172-182
4. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. Wydanie 5, Tom 1. Wersja redakcyjna Reverté. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Fizyka: koncepcje i zastosowania. 7th Edition. MacGraw Hill. 185-195