JAKA JEST LICZBA PRANDTLA? (WARTOŚCI W GAZACH I CIECZACH) - FIZYCZNY - 2025

Liczba Prandtla , w skrócie Pr, jest bezwymiarową wielkością, która wiąże dyfuzyjność pędu poprzez lepkość kinematyczną ν (grecka litera, która jest czytana „nu”) płynu, z jego dyfuzyjnością cieplną α w postaci ilorazu:

Rysunek 1. Niemiecki inżynier Ludwig Prandtl w swoim laboratorium w Hanowerze w 1904 roku. Źródło: Wikimedia Commons.

Jeśli chodzi o współczynnik lepkości płynu lub lepkość dynamiczną μ, ciepło właściwe płynu C _p i jego współczynnik przewodności cieplnej K, liczba Prandtla jest również wyrażona matematycznie w następujący sposób:

Ta wielkość została nazwana na cześć niemieckiego naukowca Ludwiga Prandtla (1875–1953), który wniósł wielki wkład w mechanikę płynów. Liczba Prandtla jest jedną z ważnych liczb do modelowania przepływu płynów, aw szczególności sposobu, w jaki ciepło jest w nich przenoszone na drodze konwekcji.

Z podanej definicji wynika, że ​​liczba Prandtla jest cechą płynu, ponieważ zależy od jego właściwości. Dzięki tej wartości można porównać zdolność płynu do przenoszenia pędu i ciepła.

Konwekcja naturalna i wymuszona w płynach

Ciepło jest przenoszone przez medium za pomocą różnych mechanizmów: konwekcji, przewodzenia i promieniowania. Kiedy następuje ruch na makroskopowym poziomie płynu, to znaczy jest masywny ruch płynu, ciepło jest w nim szybko przenoszone przez mechanizm konwekcyjny.

Z drugiej strony, gdy dominującym mechanizmem jest przewodzenie, ruch płynu zachodzi na poziomie mikroskopowym, atomowym lub molekularnym, w zależności od rodzaju płynu, ale zawsze wolniej niż konwekcyjnie.

Na to wpływa również prędkość płynu i jego reżim przepływu - laminarny lub turbulentny, ponieważ im szybciej się porusza, tym szybsze jest przenoszenie ciepła.

Konwekcja zachodzi naturalnie, gdy płyn porusza się z powodu różnicy temperatur, na przykład gdy unosi się masa gorącego powietrza, a druga opada. W tym przypadku mówimy o konwekcji naturalnej.

Ale konwekcja może być również wymuszona za pomocą wentylatora, który wymusza przepływ powietrza lub pompy, aby wprawić wodę w ruch.

Jeśli chodzi o płyn, może on krążyć przez zamkniętą rurkę (zamknięty płyn), otwartą rurkę (taką jak na przykład kanał) lub otwartą powierzchnię.

We wszystkich tych sytuacjach liczba Prandtla może być wykorzystana do modelowania przenoszenia ciepła, wraz z innymi ważnymi liczbami w mechanice płynów, takimi jak liczba Reynoldsa, liczba Macha, liczba Grashoffa, liczba Nusselt, szorstkość lub szorstkość rury i więcej.

Ważne definicje dotyczące wymiany ciepła w płynie

Oprócz właściwości płynu, geometria powierzchni wpływa również na transport ciepła, a także rodzaj przepływu: laminarny lub turbulentny. Ponieważ liczba Prandtla wiąże się z wieloma definicjami, oto krótkie podsumowanie najważniejszych z nich:

Lepkość dynamiczna

Jest to naturalny opór płynu dla przepływu wynikający z różnych interakcji między jego cząsteczkami. Jest oznaczany jako μ, a jego jednostki w układzie międzynarodowym (SI) to Ns / m ² (niuton x sekunda / metr kwadratowy) lub Pa.s (paskal x sekunda), zwane poise. W cieczach jest znacznie wyższa niż w gazach i zależy od temperatury cieczy.

Lepkość kinematyczna

Jest oznaczany jako ν (grecka litera, która czyta się „nu”) i jest zdefiniowany jako stosunek między lepkością dynamiczną μ a gęstością ρ płynu:

Jego jednostki to m ² / s.

Przewodność cieplna

Definiuje się ją jako zdolność materiałów do przewodzenia przez nie ciepła. Jest to wielkość dodatnia, a jej jednostkami są Wm / K (wat x metr / kelwin).

Ciepło właściwe

Ilość ciepła, jaką należy dodać do 1 kilograma substancji, aby podnieść jej temperaturę o 1 ° C.

Dyfuzyjność cieplna

Jest zdefiniowany jako:

Jednostki dyfuzyjności cieplnej są takie same jak jednostki lepkości kinematycznej: m ² / s.

Matematyczny opis wymiany ciepła

Istnieje równanie matematyczne, które modeluje przenoszenie ciepła przez płyn, biorąc pod uwagę, że jego właściwości, takie jak lepkość, gęstość i inne, pozostają stałe:

T jest temperaturą, funkcją czasu t i wektora położenia r , podczas gdy α jest wspomnianą wyżej dyfuzyjnością cieplną, a Δ jest operatorem Laplaciana. We współrzędnych kartezjańskich wyglądałoby to tak:

Chropowatość

Szorstkość i nieregularności na powierzchni, przez którą krąży ciecz, na przykład na wewnętrznej powierzchni rury, przez którą krąży woda.

Przepływ laminarny

Odnosi się do płynu, który przepływa warstwami w sposób płynny i uporządkowany. Warstwy nie przenikają się, a płyn porusza się po tzw.

Rysunek 2. Słupek dymu ma początkowo układ warstwowy, ale potem pojawiają się woluty wskazujące na reżim burzliwy. Źródło: Pixabay.

Turbulentny przepływ

W tym przypadku płyn porusza się w nieuporządkowany sposób, a jego cząsteczki tworzą wiry.

Wartości liczby Prandtla w gazach i cieczach

W gazach rząd wielkości zarówno lepkości kinematycznej, jak i dyfuzyjności cieplnej jest określony przez iloczyn średniej prędkości cząstek i średniej drogi swobodnej. Ta ostatnia jest wartością średniej odległości przebytej przez cząsteczkę gazu między dwoma zderzeniami.

Obie wartości są bardzo podobne, dlatego liczba Prandtla Pr jest bliska 1. Na przykład dla powietrza Pr = 0,7. Oznacza to, że zarówno pęd, jak i ciepło są przenoszone w gazach w przybliżeniu równie szybko.

Jednak w ciekłych metalach Pr jest mniejsze niż 1, ponieważ wolne elektrony przewodzą ciepło znacznie lepiej niż pęd. W tym przypadku ν jest mniejsze od α i Pr <1. Dobrym przykładem jest ciekły sód, używany jako chłodziwo w reaktorach jądrowych.

Woda jest mniej wydajnym przewodnikiem ciepła, przy Pr = 7, podobnie jak oleje lepkie, których liczba Prandtla jest znacznie wyższa, a dla olejów ciężkich może dochodzić do 100 000, co oznacza, że ​​ciepło jest w nich przenoszone bardzo wolno, w porównaniu do pędu.

Tabela 1. Rząd wielkości liczby Prandtla dla różnych płynów

Płyn	ν (m 2 / s)	α (m 2 / s)	Pr
Płaszcz ziemski	10 17	10 -6	10 23
Wewnętrzne warstwy Słońca	10 -2	10 2	10 -4
Atmosfera ziemi	10 -5	10 -5	jeden
Ocean	10 -6	10 -7	10

Przykład

Dyfuzyjność cieplna wody i powietrza przy 20 ° C wynosi odpowiednio 0,00142 i 0,208 cm ² / s. Znajdź liczby Prandtla dla wody i powietrza.

Rozwiązanie

Definicja podana na początku ma zastosowanie, ponieważ instrukcja podaje wartości α:

A jeśli chodzi o wartości ν, można je znaleźć w tabeli właściwości płynów, tak, musimy uważać, aby ν mieściło się w tych samych jednostkach α i że obowiązują w 20 ºC:

ν _powietrze = 1,51 x ^10-5 m ² / s = 0,151 cm ² / s; ν _woda = 1,02 x ^10-6 m ² / s = 0,0102 cm ² / s

A zatem:

Pr (powietrze) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (woda) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18

Bibliografia

1. Chemia organiczna. Temat 3: Konwekcja. Odzyskany z: pi-dir.com.
2. López, JM 2005. Rozwiązane problemy mechaniki płynów. Seria Schauma. McGraw Hill.
3. Shaugnessy, E. 2005. Wprowadzenie do mechaniki płynów. Oxford University Press.
4. Thorne, K. 2017. Współczesna fizyka klasyczna. Princeton i Oxford University Press.
5. UNET. Zjawiska transportowe. Odzyskany z: unet.edu.ve.
6. Wikipedia. Liczba Prandtla. Odzyskane z: en.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Przewodność cieplna. Odzyskane z: en.wikipedia.org.
8. Wikipedia. Lepkość. Odzyskane z: es.wikipedia.org.