CO TO JEST LICZBA CAPICÚA? WŁAŚCIWOŚCI I PRZYKŁADY - MATEMATYKA - 2025

Liczba capicúa to ta, która jest czytana tak samo od lewej do prawej, jak od prawej do lewej. Królewska Akademia Hiszpańska zastrzega sobie słowo palindrom, gdy jest to fraza, zdanie lub słowo, które brzmi tak samo w obu znaczeniach.

Przykładami liczb capicúa są: 2002, 11, 121, 34543. Przykładami słów palindromicznych są: oko, ana, same. Widzicie Sewillę, to jest palindromiczna fraza.

Rysunek 1. Niektóre cyfry capicúa. Źródło: F. Zapata.

Słowo capicúa pochodzi z katalońskiego: cap i cua, co oznacza głowę i ogon, i jest stosowane wyłącznie do cyfr odczytywanych tak samo w obu znaczeniach.

Liczby te są również nazywane liczbami palindromowymi, chociaż termin „palindrom” jest najczęściej używany w odniesieniu do słów lub fraz, które są czytane tak samo od tyłu i do przodu.

W języku angielskim nie ma słowa capicúa, więc tego typu liczby nazywane są „liczbami palindromicznymi”.

Własności liczb Capicúa

1. - Każda liczba jednocyfrowa jest uważana za capicúa: 0 to capicúa, 5 to capicúa i tak dalej.

2.- Liczby capicúa tworzą ciąg cyfr w taki sposób, że pierwsza i ostatnia są równe, druga i przedostatnia są równe i tak dalej.

W 1234321 pierwsza równa się ostatniej, druga równa się przedostatniej, trzecia równa się przedostatniej, a środek równa się sobie.

3.- Jeśli liczba cyfr liczby capicúa jest nieparzysta, to centralna cyfra jest środkiem symetrii, tak że cyfry znajdujące się w tej samej odległości od środkowej cyfry są równe.

Rozważmy 73137, w tej liczbie 1 to centralna cyfra i środek symetrii, 3 to jedna odległość od środkowej cyfry, a 7 to dwie odległości od środkowej cyfry w obu kierunkach.

4. - Jeśli liczba cyfr jest parzysta, środkiem symetrii jest przestrzeń, która dzieli taką samą liczbę cyfr po prawej stronie, jak po lewej.

Cyfry, które są w tej samej odległości (lub krokach) od tego środka, są z konieczności równe.

Na przykład: 731137, w tej liczbie środek symetrii znajduje się w przestrzeni między dwiema liczbami 1. Pozostałe cyfry są rozmieszczone symetrycznie po obu stronach tego środka.

5.- Liczba capicúa z parzystą liczbą cyfr jest podzielna przez 11:

6666 ÷ 11 = 606

3223 ÷ 11 = 293

6.- Liczbę capicúa można uzyskać, dodając dowolną liczbę z jej odwróceniem kolejnych razy, aż do uzyskania capicúa:

45 + 54 = 99

75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363

913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553

7.- Między 10 a 99 jest 9 cyfr capicúa. Między 100 a 999 jest 93 capicuas, wśród których jest 666, znany jako liczba bestii, związanych z diabłem.

Dziedziczenie Capicúa

8.- Sekwencja o skończonej liczbie wyrazów jest kapicusowa, jeśli równoodległe wyrazy są równe: {a ₀ , a ₁ ,…, a _i ,…, a _n-1 , a _n } jest capicua, jeśli a _i = a _{n -1} .

9.- Kiedy suma n elementów ciągu geometrycznego, która zaczyna się od 1 i ma stosunek r, zostanie podniesiona do naturalnego wykładnika, współczynniki jej rozwoju generują ciąg capicúa.

Na przykład, rozważ geometryczny postęp stosunku r i cztery elementy podniesione do wykładnika 3:

(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³

Rozwój tego wyrażenia jest

r¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19 r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1

Jeśli sekwencja współczynników jest ułożona w sposób uporządkowany, to mamy

{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}

Co to jest sukcesja capicúa.

Daktyle Capicua

W niedzielę 2 lutego 2020 r. Został ochrzczony jako „dzień palindromu”, w tym tygodniu w sieciach modnym był hashtag #PalindromeDay.

Powodem jest to, że ta data jest capicúa w formacie dzień / miesiąc / rok, miesiąc / dzień / rok lub rok / miesiąc / dzień:

02.02.2020

2020/02/02

Wcześniejsza data, w której zbiegła się data capicúa niezależna od formatu, miała miejsce 908 lat dwa miesiące i 22 dni wcześniej i była to 11 listopada 1111, czyli 11/11/1111.

Następna capicúa daty niezależna od formatu 101 lat, 10 miesięcy i 10 dni po wyznaczonym dniu: 12/12/2121

W formacie dzień / miesiąc / rok capicúa przed #PalindromeDay to 10 lat temu i jeden dzień: 02/01/2010, a następny to 1 rok i 10 dni później: 02/12/2021.

Dla wyznawców przesądów daty capicua często oznaczają zagładę lub szczęście. W starożytnej Grecji wierzono, że daty te mogą być apokaliptyczne.

W ten sam sposób losy loterii z numerami capicúa są uważane za szczęście i fani je zbierają.

Rysunek 2. Bilety Capicúa są uważane za przynoszące szczęście i są przedmiotem kolekcjonerskim. Źródło: Wikimedia Commons.

Capicúa wyzwania

Zgadnij numer biletu

Szczęśliwy bilet ma postać capicúa. Suma jego pięciu cyfr daje taki sam wynik, jak w przypadku pomnożenia. Pierwsza cyfra to wiek mojej młodszej siostry, dwie następne to wiek siostry środkowej, a dwie ostatnie to wiek starszej siostry, który do połowy zajmuje ponad rok.

Zgadnij, jaki jestem numerem

Mam cztery cyfry, jestem capicúa, niektórzy widzą mnie jak 9, a między 2 a 10 mam tylko dzielnik.

a. - 1111, b. - 1001, c. - 2002, d. - 1221, e. - 2112

Ile jest capicua między 100 a 200?

a. - 5, b. - 7, c. - 10, d. - 52, e. - 89

Liczby Lychrela

Wcześniej mówiono, że liczbę capicúa można uzyskać, dodając dowolną liczbę z jej odwrotnymi kolejnymi czasami, aż do uzyskania capicúa.

Wydaje się, że ta reguła ma swoje wyjątki dla pewnych liczb zwanych liczbami Lychrela, których istnienia nie udowodniono, być może dlatego, że przed uzyskaniem capicúa trzeba wykonać bardzo dużą liczbę testów. Kandydatem na numer Lychrela jest 196.

Jako wyzwanie podajemy Ci liczbę 89, że po odwróceniu jej i dodaniu, ponownym dodaniu z odwróconym wynikiem i powtórzeniu tego procesu 24 razy, otrzymasz capicúa. Czy możesz powiedzieć, która to capicúa?

a. - 1883200023881

b. - 8183200023818

c. - 8812300032188

d. - 8813200023188

e. - 88131100113188

Bibliografia

1. BBC World. 02-02-2020: dlaczego ta niezwykła data nazywana jest „dniem palindromu” i jaka jest jej poprawna nazwa. Odzyskane z: bbc.com/mundo/noticias.
2. López Lasala JL Narożnik nauki. Hobby Capicúa. Odzyskany z: rincondelaciencia.educa.madrid.org
3. Mathmax. Hobby matematyczne. Odzyskane z: easymathforallblog.wordpress.com/
4. Matematyka i poezja. Gry i rozrywka. Odzyskane z: matematyki i poezji .com.es
5. Wikipedia. Capicúa. Odzyskany z: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Liczba palindromiczna. Odzyskany z: en.wikipedia.com