JAKOB BERNOULLI: RODZINA, STUDIA, WKŁAD DO MATEMATYKI - BIOGRAFIE - 2025

Jakob Bernoulli (6 stycznia 1655 - 16 sierpnia 1705) był wybitnym matematykiem pochodzenia szwajcarskiego. Wraz ze swoim bratem Johannem Bernoulli postulował i wprowadził pierwsze zasady związane z rachunkiem wariacyjnym.

Do innych ważnych przyczyn należy odkrycie podstawowej stałej matematycznej „e” oraz wykazanie „prawa wielkich liczb” w dziedzinie prawdopodobieństwa.

Portret Jakoba Bernoulliego
Bernoulliego

W swojej rodzinie Jakob Bernoulli był pierwszym członkiem, który rozpoczął naukę matematyki, a następnie jego brat. Z tego wynikały dwa pokolenia matematyków, którzy wyróżniają rodzinę Bernoulli w historii tej nauki.

Bernoulli uzyskał m.in. wykształcenie teologiczne w opinii rodziców, ponadto studiował matematykę i astronomię. Był zwolennikiem rachunku nieskończenie małego Leibniza w okresie wielkiej debaty między Izaakiem Newtonem i Gottfriedem Leibnizem na temat ustalenia pierwszeństwa przed odkryciem rachunku nieskończenie małego.

Jedną z najbardziej znaczących publikacji w karierze Bernoulliego była jego praca z zakresu prawdopodobieństwa, znana jako „Ars Conjectandi”, dzięki której dał życie temu, co później nazwano „liczbami Bernoulliego” i wspomnianym „ Prawo wielkich liczb ”.

Rodzina i studia

Rodzice Jakoba Bernoulli byli częścią handlu przyprawami w Bazylei w Szwajcarii, chociaż omówiono również związek między jego rodzicami na rynkach narkotykowych.

Pochodzący z Belgii dziadkowie rodziny Bernoulli zostali uchodźcami przed prześladowaniami anty protestanckiej tyranii, osiedlając się na stałe w Bazylei, ówczesnej wielkiej handlowej stolicy Europy Środkowej. To tutaj urodzili się rodzice Jakoba Bernoulli, a także on i jego rodzeństwo.

Jakob Bernoulli swoje życie akademickie na polu teologii rozpoczyna spełniając życzenia rodziców, jednak po uzyskaniu dyplomu w 1676 roku kolejne lata życia poświęcił nauce matematyki, sprzeciwiając się rodzinie.

Odbył szereg nieustannych podróży, aby poznać nowe odkrycia nauki od najważniejszych postaci w tym momencie.

Miał przykłady w Genewie, Francji, Holandii i Anglii, gdzie nawiązywał różne kontakty z matematykami i naukowcami, takimi jak Johannes Hudde, matematyk, który studiował równania maksimum i minimum; Robert Boyle, członek założyciel Royal Society; i Robert Hooke, znany angielski naukowiec. W ten sposób prowadził długą korespondencję z postaciami związanymi z jego polem zainteresowań.

Po powrocie do Szwajcarii od 1687 roku rozpoczął pracę jako profesor mechaniki na Uniwersytecie w Bazylei. Był także wychowawcą swojego brata, Johanna Bernoulliego, o 12 lat młodszego, który był również najwybitniejszym członkiem rodziny w matematyce.

Od tego momentu obaj bracia zaczęli zajmować się rachunkiem różniczkowym, wykorzystując badania Leibniza nad rachunkiem jako doskonałe odniesienie. Jako odniesienie mieli też dzieła von Tschirnhausa. Należy zauważyć, że bracia Bernoulli byli jednymi z pierwszych, którzy próbowali zrozumieć złożoność propozycji Leibniza.

Wkład w matematykę

Odkrycie stałej matematycznej "

Poprzez badanie procentu składanego, w 1683 roku, Jakob Bernoulli zdołał odkryć wartość stałej „e”, próbując skrócić do minimum okresy łączenia. Obecnie jest wymieniony jako irracjonalna liczba o wielkim znaczeniu. Jest również znany jako „liczba Eulera”. To jest podstawa logarytmu naturalnego. Jego wartość jest równa lub w przybliżeniu 2,71828 …

Liczba „e” jest częścią funkcji wykładniczej, która odnosi się do „wzrostu”, dlatego może być używana na różne sposoby. Pozwala na przykład opisać wzrost lub spadek komórek, pomaga w datowaniu skamieniałości i jest używany w statystykach w ramach funkcji wykładniczej.

Liczba „e” jest nieracjonalna, nie może być odzwierciedlona jako ułamek i ma charakter transcendentny, co oznacza, że ​​nie jest pierwiastkiem ani wynikiem równań wielomianowych.

Prawo wielkich liczb

Jest to twierdzenie stosowane w teorii prawdopodobieństwa i pełni podstawową rolę. Prawo mówi, że wielokrotnie powtarzany eksperyment z tendencją do nieskończoności spowoduje, że częstotliwość tego konkretnego zdarzenia będzie prawie stała.

Ta wynikowa stała staje się prawdopodobieństwem wystąpienia. Jakob Bernoulli był tym, któremu udało się zademonstrować to prawo w swojej publikacji „Ars Conjectandi” (1713), pomagając rozwinąć teorię probabilistyczną. Należy zauważyć, że publikacja powstała po śmierci Bernoulliego, będącego jego bratankiem Nicholasem, który wydał ją na światło dzienne.

Prawo wskazuje, że częstotliwość, z jaką występuje zdarzenie, jest w pierwszej kolejności niestabilna, ale wzrost częstości występowania zdarzenia może generować stabilizację częstotliwości badanego zjawiska.

Na przykład prawdopodobieństwo wyrzucenia kostką w celu uzyskania liczby 1 wynosi ⅙. Prawo mówi, że im więcej rzutów będzie wykonywanych kostką, tym częstość występowania tego zdarzenia będzie bliższa stałej. Stała ma wartość równą prawdopodobieństwu, że będzie to ⅙, czyli 16,66% rzutów.

Rzut kostką to wydarzenie, które może być przykładem Prawa wielkich liczb
Zdjęcie Willi Heidelbacha z Pixabay

Każdy rzut kostką jest niezależnym zjawiskiem, które nie wpływa ani nie wpływa na poprzednie lub kolejne rzuty, tak że po 30 liczbach może wystąpić częstotliwość 6%, ale być może po 100 rzutach prawdopodobieństwo zniknie. zbliżając się do 16,66%.

Jest prawdopodobne, że po tysiącach rzutów częstotliwość jest już wystarczająco bliska prawdopodobieństwa, aby sprawdzić prawo dużych liczb.

Obliczanie odchyleń

Jakob Bernoulli wraz ze swoim bratem opracowali pierwszy wynik rachunku wariacyjnego z krzywą brachistochronową, zaproponowany po raz pierwszy przez Johanna Bernoulliego. Był to jeden z wkładów rodziny Bernoullich w dziedzinę rachunku wariacyjnego. Później to szwajcarski matematyk Leonhard Euler sformułował pierwszą teorię rachunku wariacyjnego.

Upamiętnienia

- Krater księżycowy Bernoulli to krater położony na północny wschód od powierzchni Księżyca. Upamiętnia matematyków z rodziny Bernoulli, wśród których jest Jakob Bernoulli.

- „2034 Bernoulli”. Jest to asteroida odkryta w Obserwatorium Bern-Zimmerwald w Szwajcarii. Jego imię pełni również funkcję uhonorowania braci Jakoba i Johanna Bernoulli. Ta asteroida została odkryta w 1973 roku przez szwajcarskiego astronoma Paula Wilda.

- Jakob Bernoulli był członkiem Królewskiej Akademii Paryża i Berlina.

Śmierć

Jakob Bernoulli piastował stanowisko profesora na Uniwersytecie w Bazylei do końca swoich dni. Zmarł w 1705 roku w wieku 50 lat. Wśród jego fascynacji były spirale logarytmiczne, o które prosił, aby grawerował na swoim nagrobku. Poza tym zawarł zwrot „Eadem mutata resurgo” (wstanę tak samo, nawet jeśli się zmieniłem). Po jego śmierci jego brat Johann objął stanowisko nauczyciela.

Rodzina Bernoulli

Jakob rozpoczął wejście nauki do rodziny Bernoulli. Był pierwszym, który sprzeciwił się życzeniom rodziców i poświęcił się nauce matematyki. Później zarówno jego brat Johann, jak i bratanek Daniel kontynuowali akademickie wyprawy w te obszary i nadali nazwisku Bernoulli miejsce rozpoznawalne w świecie nauki.

Dzięki różnorodności opracowań, wkładów i wyróżnień Bernoullich zapamiętano jako wybitną rodzinę matematyków.

Johann bernoulli

Dwanaście lat młodszy od swojego brata Jakoba, Johann zdecydował się studiować matematykę po tym, jak walczył z presją ojca, najpierw aby prowadzić rodzinny biznes przyprawowy, a następnie studiować medycynę.

Ze względu na różnicę wieku w stosunku do swojego brata, Johann był nawet pod kierunkiem Jakoba i od tego momentu zaczęli razem pracować nad badaniem rachunku Leibniza.

Johann był jednym z najwybitniejszych członków swojej rodziny ze względu na różne zasługi, takie jak praca nad obliczaniem wariacji przeprowadzona z bratem. Jest również uznawany za rozwiązanie problemu sieci, dzięki równaniu uzyskanemu przez niego razem z Gottfriedem Leibnizem i Christianem Huygensem w roku 1691.

Daniel Bernoulli

Był jednym z głównych przedstawicieli drugiego pokolenia matematyków w swojej rodzinie. Był drugim synem Johanna Bernoulliego. Oprócz nauk matematycznych studiował także medycynę, filozofię i logikę. Uzyskał stanowisko w Rosyjskiej Akademii Nauk.

W 1738 roku opublikował Hydrodynamicę, w której badał właściwości przepływu płynów i ustalił podstawowy związek między ciśnieniem, gęstością i prędkością. Ustanowił „zasadę Bernoulliego”, za pomocą której stwierdził, że wzrost prędkości płynu zmniejsza jego ciśnienie.

W latach 1720-1750 otrzymał dziesięć nagród przyznanych przez Królewską Akademię Nauk w Paryżu za różnorodne prace w takich dziedzinach, jak astronomia, grawitacja, magnetyzm, prądy oceaniczne i nie tylko. Podzielił się także nagrodą z ojcem za pracę na orbitach planet.

Bibliografia

1. The Reditors of Encyclopaedia Britannica (2019). Jacob Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Odzyskany z britannica.com
2. Jakob Bernoulli. Wikipedia, wolna encyklopedia. Odzyskany z en.wikipedia.org
3. Johann Bernoulli. Wikipedia, wolna encyklopedia. Odzyskany z en.wikipedia.org
4. Roldán N. Prawo wielkich liczb. Economipedia. Odzyskany z Economipedia.com
5. e (stała matematyczna). Wikipedia, wolna encyklopedia. Odzyskany z en.wikipedia.org
6. Corbalán, F (2018). Liczba Eulera, druga stała, która jest wszędzie. Nauki ABC. Odzyskany z abc
7. Ascencio T (2016). Liczba e. C2 Nauka i kultura. Odzyskany z revistaC2.com
8. Simeone, G. (2015). Prawo wielkich liczb, przykłady i nieporozumienia. Altervista. Odzyskany z ilcolibri.altervista.org
9. O'Connor. J, Robertson E. Johann Bernoulli. Szkoła Matematyki i Statystyki. University of St Andrews w Szkocji. Odzyskany z -groups.dcs.st-and.ac.uk
10. O'Connor. J, Robertson E. Jakob Bernoulli. Szkoła Matematyki i Statystyki. University of St Andrews w Szkocji. Odzyskany z -groups.dcs.st-and.ac.uk
11. Jacob Bernoulli. Sławni matematycy. Odzyskany z Famous-mathematicians.com
12. Redaktorzy Encyclopaedia Britannica. (2019). Daniel Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Odzyskany z britannica.com
13. O'Connor. J, Robertson E. Daniel Bernoulli. Szkoła Matematyki i Statystyki. University of St Andrews w Szkocji. Odzyskany z -groups.dcs.st-and.ac.uk