PRAWO COULOMBA: WYJAŚNIENIE, FORMUŁA I JEDNOSTKI, ĆWICZENIA, EKSPERYMENTY - FIZYCZNY - 2025

Prawo Coulomba to prawo fizyczne rządzące interakcją między obiektami naładowanymi elektrycznie. Został on ogłoszony przez francuskiego naukowca Charlesa Augustina de Coulomba (1736-1806), dzięki wynikom jego eksperymentów z wykorzystaniem wagi skrętnej.

W 1785 roku Coulomb niezliczoną ilość razy eksperymentował z małymi, naładowanymi elektrycznie kulkami, na przykład przesuwając dwie sfery bliżej lub dalej od siebie, zmieniając wielkość ich ładunku, a także ich znak. Zawsze uważnie obserwuj i zapisuj każdą odpowiedź.

Rysunek 1. Schemat przedstawiający oddziaływanie między punktowymi ładunkami elektrycznymi na podstawie prawa Coulomba.

Te małe kule można uznać za ładunki punktowe, czyli obiekty, których wymiary są nieznaczne. I spełniają, jak wiadomo od czasów starożytnych Greków, że ładunki tego samego znaku odpychają, a inne przyciągają.

Rysunek 2. Inżynier wojskowy Charles Coulomb (1736-1806) jest uważany za najważniejszego fizyka we Francji. Źródło: Wikipedia Commons.

Mając to na uwadze, Charles Coulomb stwierdził, co następuje:

-Siła przyciągania lub odpychania między dwoma ładunkami punktowymi jest wprost proporcjonalna do iloczynu wielkości ładunków.

-Wspomniana siła jest zawsze skierowana wzdłuż linii łączącej szarże.

-W końcu wielkość siły jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości, która dzieli ładunki.

Formuła i jednostki prawa Coulomba

Dzięki tym obserwacjom Coulomb doszedł do wniosku, że wielkość siły F między dwoma ładunkami punktowymi q ₁ i q ₂ , oddzielonymi odległością r, jest matematycznie określona jako:

Ponieważ siła jest wielkością wektorową, aby wyrazić ją w całości, definiuje się wektor jednostkowy r w kierunku linii łączącej ładunki (wektor jednostkowy ma wielkość równą 1).

Dodatkowo stała proporcjonalności niezbędna do przekształcenia poprzedniego wyrażenia w równość nazywana jest k _e lub po prostu k: stała elektrostatyczna lub stała Coulomba.

Wreszcie, prawo Coulomba jest ustanowione dla opłat punktowych, określone przez:

Siła, jak zawsze w Międzynarodowym Układzie Jednostek, jest podawana w niutonach (N). Jeśli chodzi o szarżę, jednostka została nazwana coulomb (C) na cześć Charlesa Coulomba, a ostatecznie odległość r podana jest w metrach (m).

Przyglądając się bliżej powyższemu równaniu, jest oczywiste, że stała elektrostatyczna musi mieć jednostki Nm ² / C ² , aby w rezultacie otrzymać niutony. Wartość stałej wyznaczono eksperymentalnie jako:

k _e = 8,89 x 10 ⁹ Nm ² / C ² ≈ 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ²

Rysunek 1 ilustruje interakcję między dwoma ładunkami elektrycznymi: gdy mają ten sam znak, odpychają się, w przeciwnym razie przyciągają.

Zauważ, że prawo Coulomba jest zgodne z trzecim prawem Newtona lub prawem akcji i reakcji, dlatego wielkości F ₁ i F ₂ są równe, kierunek jest ten sam, ale kierunki są przeciwne.

Jak stosować prawo Coulomba

Aby rozwiązać problemy interakcji między ładunkami elektrycznymi, należy wziąć pod uwagę:

- Równanie ma zastosowanie wyłącznie do ładunków punktowych, czyli obiektów naładowanych elektrycznie, ale o bardzo małych wymiarach. Jeżeli ładowane obiekty mają mierzalne wymiary, to należy je podzielić na bardzo małe obciążenia, a następnie dodać składki każdego z tych obciążeń, dla których wymagane jest obliczenie całkowe.

- Siła elektryczna jest wielkością wektorową. Jeśli istnieje więcej niż dwa oddziałujące ze sobą ładunki, to siła wypadkowa ładunku q _i jest określona przez zasadę superpozycji:

_Netto F = F _i1 + F _i2 + F _i3 + F _i4 +… = ∑ F _ij

Gdzie indeks j wynosi 1, 2, 3, 4 … i reprezentuje każdy z pozostałych ładunków.

- Zawsze musisz być spójny z jednostkami. Najczęściej jest to praca ze stałą elektrostatyczną w jednostkach SI, wtedy należy upewnić się, że ładunki są w kulombach, a odległości w metrach.

- Wreszcie równanie ma zastosowanie, gdy ładunki są w równowadze statycznej.

Rozwiązane ćwiczenia

- Ćwiczenie 1

Na poniższym rysunku przedstawiono dwie opłaty punktowe + q i + 2q. Trzeci ładunek punktowy –q jest umieszczony w P. Jest on proszony o znalezienie siły elektrycznej działającej na ten ładunek ze względu na obecność pozostałych.

Rysunek 3. Diagram dla rozwiązanego ćwiczenia 1. Źródło: Giambattista, A. Fizyka.

Rozwiązanie

Pierwszą rzeczą jest ustalenie odpowiedniego układu odniesienia, którym w tym przypadku jest oś pozioma lub oś x. Pochodzenie takiego systemu może być dowolne, ale dla wygody zostanie on umieszczony w punkcie P, jak pokazano na rysunku 4a:

Rysunek 4. Schemat rozwiązanego ćwiczenia 1. Źródło: Giambattista, A. Fizyka.

Przedstawiono również wykres sił działających na –q, biorąc pod uwagę, że są one przyciągane przez pozostałe dwie (rysunek 4b).

Nazwijmy F ₁ siłą wywieraną przez ładunek q na ładunek –q, są one skierowane wzdłuż osi x i wskazują w kierunku ujemnym, a zatem:

Analogicznie oblicza się F ₂ :

Zauważ, że wielkość F ₂ jest o połowę mniejsza niż wielkość F ₁ , chociaż ładunek jest podwójny. Aby znaleźć siłę wypadkową, na koniec dodaje się wektorowe F ₁ i F ₂ :

- Ćwiczenie 2

Dwie kulki styropianowe o jednakowej masie m = 9,0 x ^10-8 kg mają taki sam ładunek dodatni Q i są zawieszone na jedwabnej nici o długości L = 0,98 m. Kule są oddzielone odległością d = 2 cm. Oblicz wartość Q.

Rozwiązanie

Sytuację oświadczenia przedstawia rysunek 5a.

Rysunek 5. Schematy rozwiązania ćwiczenia 2. Źródło: Giambattista, A. Physics / F. Zapata.

Wybieramy jedną z kul i na niej rysujemy diagram ciała izolowanego, na który składają się trzy siły: ciężar W , naprężenie struny T i odpychanie elektrostatyczne F, jak pokazano na ryc. 5b. A teraz kroki:

Krok 1

Wartość θ / 2 oblicza się za pomocą trójkąta na rysunku 5c:

θ / 2 = arcsen (1 x 10 ^{-2 /} 0,98) = 0,585º

Krok 2

Następnie musimy zastosować drugie prawo Newtona i ustawić je na 0, ponieważ ładunki są w równowadze statycznej. Należy zauważyć, że naprężenie T jest nachylone i ma dwie składowe:

∑F _x = -T. Sin θ + F = 0

∑F _y = T.cos θ - W = 0

Krok 3

Obliczamy wielkość naprężenia z ostatniego równania:

T = W / cos θ = mg / cos θ

Krok 4

Ta wartość jest podstawiana do pierwszego równania, aby znaleźć wielkość F:

F = T sin θ = mg (sin θ / cos θ) = mg. tg θ

Krok 5

Ponieważ F = k Q ² / d ² , rozwiązujemy dla Q:

Q = 2 × ^10-11 C.

Eksperymenty

Sprawdzenie prawa Coulomba jest łatwe przy użyciu równowagi skrętnej podobnej do tej, której użył Coulomb w swoim laboratorium.

Istnieją dwie małe kulki czarnego bzu, z których jedna, ta w środku łuski, jest zawieszona na nitce. Eksperyment polega na dotknięciu wyładowanych kulek czarnego bzu inną metalową kulą naładowaną ładunkiem Q.

Rysunek 6. Równowaga skrętna Coulomba.

Natychmiast ładunek rozkłada się równo między dwie kulki czarnego bzu, ale potem, jako że są ładunkami tego samego znaku, odpychają się nawzajem. Na zawieszoną kulę działa siła, która powoduje skręcenie nici, na której jest zawieszona i natychmiast oddala się od nieruchomej kuli.

Następnie widzimy, że oscyluje kilka razy, aż osiągnie równowagę. Następnie skręcenie pręta lub nici, która go utrzymuje, jest równoważone przez siłę odpychania elektrostatycznego.

Gdyby początkowo kule były ustawione pod kątem 0º, teraz poruszająca się kula obróciłaby się o kąt θ. Wokół skali znajduje się taśma z podziałką w stopniach do pomiaru tego kąta. Wyznaczając wcześniej stałą skręcania, można łatwo obliczyć siłę odpychania i wartość ładunku nabytego przez kulki czarnego bzu.

Bibliografia

1. Figueroa, D. 2005. Seria: Physics for Sciences and Engineering. Tom 5. Elektrostatyka. Pod redakcją Douglasa Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fizyka. Druga edycja. McGraw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6th. Ed Prentice Hall.
4. Resnick, R. 1999. Fizyka. Vol. 2. 3. wydanie w języku hiszpańskim. Compañía Editorial Continental SA de CV
5. Sears, Zemansky. 2016. Fizyka uniwersytecka z fizyką współczesną. 14. Ed. Tom 2.