CO TO JEST PRĘDKOŚĆ LINIOWA? (Z ROZWIĄZANYMI ĆWICZENIAMI) - FIZYCZNY - 2026

Prędkość liniową definiuje się jako taką, która jest zawsze styczna do ścieżki, po której porusza się cząstka, niezależnie od jej kształtu. Jeśli cząstka zawsze porusza się po prostoliniowej ścieżce, nie ma problemu z wyobrażeniem sobie, jak wektor prędkości podąża za tą prostą.

Jednak generalnie ruch odbywa się po dowolnie ukształtowanej krzywej. Każda część krzywej może być modelowana tak, jakby była częścią okręgu o promieniu a, który w każdym punkcie jest styczny do przebytej ścieżki.

Rysunek 1. Prędkość liniowa w telefonie komórkowym opisująca ścieżkę krzywoliniową. Źródło: wykonane samodzielnie.

W tym przypadku prędkość liniowa towarzyszy krzywej stycznie i przez cały czas w każdym jej punkcie.

Matematycznie chwilowa prędkość liniowa jest pochodną pozycji względem czasu. Niech r będzie wektorem położenia cząstki w chwili t, wówczas prędkość liniową wyraża wyrażenie:

v = r '(t) = d r / dt

Oznacza to, że prędkość liniowa lub prędkość styczna, jak się ją często nazywa, to nic innego jak zmiana położenia względem czasu.

Prędkość liniowa w ruchu kołowym

Kiedy ruch odbywa się po obwodzie, możemy podejść do cząstki w każdym punkcie i zobaczyć, co dzieje się w dwóch bardzo szczególnych kierunkach: jeden z nich to ten, który zawsze wskazuje środek. To jest kierunek promieniowy.

Innym ważnym kierunkiem jest ten, który przebiega po obwodzie, jest to kierunek styczny i zawsze ma go prędkość liniowa.

Rysunek 2. Jednolity ruch kołowy: wektor prędkości zmienia kierunek i zwrot, gdy cząstka się obraca, ale jego wielkość jest taka sama. Źródło: Oryginał przez użytkownika: Brews_ohare, SVGed przez użytkownika: Sjlegg.

W przypadku jednostajnego ruchu kołowego należy zdać sobie sprawę, że prędkość nie jest stała, ponieważ wektor zmienia swój kierunek w miarę obracania się cząstki, ale jego moduł (wielkość wektora), którym jest prędkość, tak, pozostaje bez zmian.

W przypadku tego ruchu położenie w funkcji czasu jest określone przez s (t), gdzie s to przebyty łuk, a t to czas. W tym przypadku chwilowa prędkość jest określona przez wyrażenie v = ds / dt i jest stała.

Jeśli wielkość prędkości również się zmienia (wiemy już, że kierunek zawsze się zmienia, w przeciwnym razie telefon komórkowy nie mógłby się obracać), mamy do czynienia z różnym ruchem okrężnym, podczas którego ruchomy ruchomy oprócz skrętu może hamować lub przyspieszać.

Prędkość liniowa, prędkość kątowa i przyspieszenie dośrodkowe

Ruch cząstki można również zobaczyć z punktu widzenia kąta zamiatania, a nie z przebytego łuku. W tym przypadku mówimy o prędkości kątowej. W przypadku ruchu po okręgu o promieniu R istnieje zależność między łukiem (w radianach) a kątem:

Wyprowadzanie w odniesieniu do czasu po obu stronach:

Nazywając pochodną θ względem t jako prędkość kątową i oznaczając ją grecką literą ω „omega”, otrzymujemy zależność:

Przyspieszenie dośrodkowe

Wszystkie ruchy okrężne mają przyspieszenie dośrodkowe, które jest zawsze skierowane w stronę środka obwodu. Zapewnia, że ​​prędkość zmienia się, aby poruszać się wraz z obracającą się cząstką.

Przyspieszenie dośrodkowe do _c lub do _R zawsze wskazuje środek (patrz rysunek 2) i jest powiązane z prędkością liniową w ten sposób:

a _c = v ² / R

A z prędkością kątową jako:

Dla jednostajnego ruchu kołowego pozycja s (t) ma postać:

Ponadto zmienny ruch kołowy musi mieć składową przyspieszenia zwaną przyspieszeniem stycznym w punkcie _T , która dotyczy zmiany wielkości prędkości liniowej. Jeśli _T jest stała, pozycja jest:

Z v _o jako prędkością początkową.

Rysunek 3. Nierównomierny ruch okrężny. Źródło: Nonuniform_circular_motion.PNG: Brews oharederivative work: Jonas De Kooning.

Rozwiązane problemy prędkości liniowej

Rozwiązane ćwiczenia pomagają wyjaśnić prawidłowe użycie podanych powyżej pojęć i równań.

-Rozwiązane ćwiczenie 1

Owad porusza się po półokręgu o promieniu R = 2 m, zaczynając od spoczynku w punkcie A, zwiększając jednocześnie prędkość liniową z prędkością pm / s ² . Znajdź: a) po jakim czasie osiąga punkt B, b) wektor prędkości liniowej w tej chwili, c) wektor przyspieszenia w tej chwili.

Rysunek 4. Owad zaczyna z punktu A i dociera do B po półkolistej ścieżce. Ma prędkość liniową. Źródło: wykonane samodzielnie.

Rozwiązanie

a) Stwierdzenie wskazuje, że przyspieszenie styczne jest stałe i jest równe π m / s ² , wówczas można zastosować równanie dla ruchu jednostajnie zmiennego:

Gdy s _o = 0 i v _o = 0:

b), v (t) = V _lub +, aby _T . t = 2π m / s

W punkcie B wektor prędkości liniowej wskazuje w kierunku pionowym w dół w kierunku (- y ):

v (t) = 2π m / s (- y )

c) Mamy już przyspieszenie styczne, brakuje przyspieszenia dośrodkowego, aby mieć wektor prędkości a :

a = a _c (- x ) + a _T (- y ) = 2π ² (- x ) + π (- y ) m / s ²

-Rozwiązane ćwiczenie 2

Cząstka obraca się po okręgu o promieniu 2,90 m. W danej chwili jego przyspieszenie wynosi 1,05 m / s ² w takim kierunku, że tworzy 32º z kierunkiem ruchu. Znajdź jego prędkość liniową w: a) tym momencie, b) 2 sekundy później, zakładając, że przyspieszenie styczne jest stałe.

Rozwiązanie

a) Kierunek ruchu jest dokładnie kierunkiem stycznym:

przy _T = 1,05 m / s ² . cos 32º = 0,89 m / s ² ; a _C = 1,05 m / s ² . sin 32º = 0,56 m / s ²

Prędkość jest rozwiązana z a _c = v ² / R jako:

b) Poniższe równanie obowiązuje dla ruchu jednostajnego: v = v _o + a _T t = 1,27 + 0,89 .2 ² m / s = 4,83 m / s

Bibliografia

1. Bauer, W. 2011. Fizyka dla inżynierii i nauki. Tom 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Physics Series for Sciences and Engineering. Tom 3. Wydanie. Kinematyka. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6 ^th .. Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Ruch względny. Odzyskany z: course.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Fizyka 10. Pearson Education. 166-168.