UKOŚNY STRZAŁ PARABOLICZNY: CHARAKTERYSTYKA, WZORY, RÓWNANIA, PRZYKŁADY - FIZYCZNY

Ukośne paraboliczny piłka jest szczególnym przypadkiem swobodnego przepływu spadku, w której prędkość początkowa pocisku tworzy kąt w stosunku do poziomu, podając jako w wyniku parabolicznego trajektorii.

Swobodny spadek to przypadek ruchu ze stałym przyspieszeniem, w którym przyspieszenie jest przyspieszeniem grawitacyjnym, które zawsze jest skierowane pionowo w dół i ma wielkość 9,8 m / s ^ 2. Nie zależy od masy pocisku, jak pokazał Galileo Galilei w 1604 roku.

Rysunek 1. Ukośne ujęcie paraboliczne. (Opracowanie własne)

Jeśli prędkość początkowa pocisku jest pionowa, swobodny spadek ma trajektorię prostą i pionową, ale jeśli prędkość początkowa jest ukośna, to trajektoria swobodnego spadania jest krzywą paraboliczną, co również wykazał Galileo.

Przykładami ruchu parabolicznego są trajektoria piłki bejsbolowej, pocisk wystrzelony z armaty oraz strumień wody wypływający z węża.

Rysunek 1 przedstawia ukośny strzał paraboliczny o prędkości 10 m / s pod kątem 60º. Skala jest w metrach, a kolejne pozycje P są przyjmowane z różnicą 0,1 s, począwszy od początkowej chwili 0 sekund.

Formuły

Ruch cząstki jest w pełni opisany, jeśli jego położenie, prędkość i przyspieszenie są znane jako funkcja czasu.

Ruch paraboliczny wynikający z ukośnego strzału to superpozycja ruchu poziomego ze stałą prędkością oraz ruchu pionowego ze stałym przyspieszeniem równym przyspieszeniu ziemskiemu.

Wzory, które mają zastosowanie do skośnego zanurzenia parabolicznego, to te, które odpowiadają ruchowi ze stałym przyspieszeniem a = g , należy zauważyć, że pogrubienie zostało użyte do wskazania, że przyspieszenie jest wielkością wektorową.

Pozycja i prędkość

W ruchu ze stałym przyspieszeniem pozycja zależy matematycznie od czasu w postaci kwadratowej.

Jeśli oznaczymy r (t) położenie w czasie t, r lub położenie w chwili początkowej, v lub prędkość początkową, g przyspieszenie it = 0 jako moment początkowy, wzór określający położenie w każdej chwili t to:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

Pogrubiona czcionka w powyższym wyrażeniu wskazuje, że jest to równanie wektora.

Prędkość w funkcji czasu uzyskuje się, biorąc pochodną względem t pozycji, a wynikiem jest:

v (t) = v _o + g t

Aby otrzymać przyspieszenie w funkcji czasu, bierze się pochodną prędkości względem t, co daje:

Gdy czas nie jest dostępny, istnieje zależność między prędkością a położeniem, którą wyraża:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

Równania

Następnie znajdziemy równania, które odnoszą się do ukośnego ujęcia parabolicznego w postaci kartezjańskiej.

Rysunek 2. Zmienne i parametry skośnego ciągu parabolicznego. (Opracowanie własne)

Ruch rozpoczyna się w chwili t = 0 z położeniem początkowym (xo, i) i prędkością wielkości va kąt θ, czyli wektor prędkości początkowej wynosi (vo cosθ, vo sinθ). Ruch przebiega z przyspieszeniem

g = (0, -g).

Równania parametryczne

Jeśli zastosuje się wzór wektorowy określający położenie w funkcji czasu, a składniki zostaną pogrupowane i wyrównane, wówczas otrzymane zostaną równania, które określają współrzędne położenia w dowolnym momencie t.

x (t) = x _o + v _lub_x t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ²

Podobnie mamy równania na składowe prędkości w funkcji czasu.

v _x (t) = v _ox

v _y (t) = v _oy - gt

Gdzie: v lub _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Równanie ścieżki

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v lub x ^ 2)

B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)

C = (i - v oy xo / v ox)

Przykłady

Odpowiedz na następujące pytania:

a) Dlaczego efekt tarcia z powietrzem jest zwykle pomijany w przypadku problemów z ciągiem parabolicznym?

b) Czy kształt obiektu ma znaczenie w ujęciu parabolicznym?

Odpowiedzi

a) Aby ruch pocisku był paraboliczny, ważne jest, aby siła tarcia powietrza była znacznie mniejsza niż ciężar rzucanego przedmiotu.

Jeśli rzucona zostanie kulka z korka lub innego lekkiego materiału, siła tarcia jest porównywalna z ciężarem, a trajektoria nie może być zbliżona do paraboli.

Wręcz przeciwnie, jeśli jest to ciężki przedmiot, taki jak kamień, siła tarcia jest znikoma w porównaniu z ciężarem kamienia, a jego trajektoria zbliża się do paraboli.

b) Istotny jest również kształt rzucanego przedmiotu. Jeśli kartka papieru zostanie rzucona w kształt samolotu, jej ruch nie będzie swobodny ani paraboliczny, ponieważ kształt sprzyja oporze powietrza.

Z drugiej strony, jeśli ten sam arkusz papieru zostanie ściśnięty w kulkę, wynikowy ruch jest bardzo podobny do paraboli.

Przykład 2

Pocisk wystrzeliwany jest z poziomego podłoża z prędkością 10 m / si kątem 60º. Są to te same dane, na podstawie których przygotowano rysunek 1. Na podstawie tych danych znajdź:

a) Moment, w którym osiąga maksymalną wysokość.

b) Maksymalna wysokość.

c) prędkość na maksymalnej wysokości.

d) Pozycja i prędkość w 1,6 s.

e) Moment, w którym ponownie uderza o ziemię.

f) Zasięg poziomy.

Rozwiązanie)

Prędkość pionowa w funkcji czasu to

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

W chwili osiągnięcia maksymalnej wysokości prędkość pionowa wynosi na chwilę zero.

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.

Rozwiązanie b)

Maksymalna wysokość jest określona przez współrzędną y dla chwili, w której ta wysokość została osiągnięta:

y (0,88 s) = I + go t -½ gt ^ 2 = 0 + 8,66 * 0,88-½ 9,8 0,88 ^ 2 =

3,83 m

Dlatego maksymalna wysokość wynosi 3,83 m.

Rozwiązanie c)

Prędkość na maksymalnej wysokości jest pozioma:

v _x (t) = v lub _x = v _lub cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

Rozwiązanie d)

Pozycja przy 1,6 s to:

x (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 m

y (1,6) = 8,66 * 1,6-½ 9,8 1,6 2 = 1,31 m

Rozwiązanie e)

Kiedy współrzędna y dotknie ziemi, wtedy:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t 2 = 0 ⇒ t = 1,77 s

Rozwiązanie f)

Zasięg poziomy to współrzędna x w momencie zetknięcia z ziemią:

x (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 m

Przykład 3

Znajdź równanie ścieżki, korzystając z danych z przykładu 2.

Rozwiązanie

Równanie parametryczne ścieżki to:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^ 2

Równanie kartezjańskie uzyskuje się przez rozwiązanie t z pierwszego i podstawienie w drugim

y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^ 2

Upraszczanie:

y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2

Bibliografia

PP Teodorescu (2007). Kinematyka. Systemy mechaniczne, modele klasyczne: mechanika cząstek. Skoczek.
Resnick, Halliday i Krane (2002). Physics Volume 1. Cecsa, Meksyk.
Thomas Wallace Wright (1896). Elementy mechaniki, w tym kinematyka, kinetyka i statyka. E i FN Spon.
Wikipedia. Ruch paraboliczny. Odzyskany z es.wikipedia.org.
Wikipedia. Ruch pocisku Odzyskano z en.wikipedia.org.

UKOŚNY STRZAŁ PARABOLICZNY: CHARAKTERYSTYKA, WZORY, RÓWNANIA, PRZYKŁADY - FIZYCZNY - 2025