ZALETA MECHANICZNA: WZÓR, RÓWNANIA, OBLICZENIA I PRZYKŁADY - FIZYCZNY - 2025

Zaleta mechaniczna jest bezwymiarowy współczynnik, który określa zdolność do wzmacniania disminuir- mechanizmu w niektórych przypadkach siły wywierane przez nią. Koncepcja dotyczy każdego mechanizmu: od nożyczek po silnik samochodu sportowego.

Chodzi o to, aby maszyna przekształciła siłę, którą przykłada na nią użytkownik, w znacznie większą siłę, która reprezentuje zysk, lub aby zredukować ją do wykonania delikatnego zadania.

Rysunek 1. Podnośnik hydrauliczny to maszyna o przewadze mechanicznej większej niż 1. Źródło: Pixabay.

Należy pamiętać, że po uruchomieniu mechanizmu część przyłożonej siły jest nieuchronnie inwestowana w przeciwdziałanie tarciu. Dlatego przewaga mechaniczna jest podzielona na rzeczywistą przewagę mechaniczną i idealną przewagę mechaniczną.

Definicja i wzory

Rzeczywistą przewagę mechaniczną maszyny definiuje się jako stosunek między wielkością siły wywieranej przez maszynę na obciążenie (siła wyjściowa) a siłą wymaganą do obsługi maszyny (siła wejściowa):

Prawdziwa przewaga mechaniczna VMR = siła wyjściowa / siła wejściowa

Z kolei idealna korzyść mechaniczna zależy od odległości przebytej przez siłę wejściową i odległości przebytej przez siłę wyjściową:

Idealna zaleta mechaniczna VMI = odległość wlotu / odległość wylotu

Będąc ilorazami wielkości o tych samych wymiarach, obie zalety są bezwymiarowe (bez jednostek), a także dodatnie.

W wielu przypadkach, takich jak taczka i prasa hydrauliczna, przewaga mechaniczna jest większa niż 1, aw innych przewaga mechaniczna jest mniejsza niż 1, na przykład w wędce i chwytakach.

Idealna przewaga mechaniczna VMI

IMV odnosi się do prac mechanicznych wykonywanych przy wejściu i wyjściu z maszyny. Praca wejściowa, którą nazwiemy W _i , jest podzielona na dwa składniki:

W _i = Praca nad przezwyciężeniem tarcia + Ćwicz

Idealna maszyna nie musi wykonywać pracy, aby pokonać tarcie, dlatego praca na wejściu byłaby taka sama jak na wyjściu, oznaczona jako W _lub :

Praca przy wejściu = Praca przy wyjściu → W _i = W _o .

Ponieważ w tym przypadku praca to siła razy odległość, mamy: W _i = F _i . tak _ja

Gdzie F _i i s _i są odpowiednio początkową siłą i odległością. Praca wyjściowa jest wyrażona analogicznie:

W _o = F _o . s _lub

W tym przypadku F _o i s _o są odpowiednio siłą i odległością, jaką maszyna pokonuje. Teraz oba zadania są dopasowane:

F _i . s _i = F _o . s _lub

Wynik można przepisać w postaci ilorazów sił i odległości:

(s _i / s _o ) = (F _o / F _i )

Dokładnie iloraz odległości jest idealną zaletą mechaniczną, zgodnie z definicją podaną na początku:

VMI = s _i / s _o

Sprawność lub wydajność maszyny

Rozsądnie jest pomyśleć o skuteczności transformacji między oboma stanowiskami pracy: nakładem i wynikiem. Oznaczając sprawność jako e, definiuje się ją jako:

e = Praca na wyjściu / Praca na wejściu = W _o / W _i = F _o . s _o / F _i . tak _ja

Wydajność jest również nazywana wydajnością mechaniczną. W praktyce praca wyjściowa nigdy nie przekracza pracy wejściowej z powodu strat tarcia, dlatego iloraz podawany przez e nie jest już równy 1, ale mniejszy.

Alternatywna definicja obejmuje moc, czyli pracę wykonaną w jednostce czasu:

e = moc wyjściowa / pobór mocy = P _o / P _i

Prawdziwa przewaga mechaniczna VMR

Rzeczywistą przewagę mechaniczną definiuje się po prostu jako iloraz siły wyjściowej F _o i siły wejściowej F _i :

VMR = F _o / F _i

Związek między VMI, VMR i wydajnością

Efektywność e można przepisać pod względem VMI i VMR:

e = F _o . s _o / F _i . s _i = (F _o / F _i ). (s _o / s _i ) = VMR / VMI

Dlatego sprawność jest ilorazem rzeczywistej przewagi mechanicznej i idealnej przewagi mechanicznej, przy czym ta pierwsza jest mniejsza niż druga.

Obliczanie VMR znając wydajność

W praktyce VMR oblicza się, określając wydajność i znając VMI:
VMR = e. VMI

Jak oblicza się przewagę mechaniczną?

Obliczenie przewagi mechanicznej zależy od typu maszyny. W niektórych przypadkach wygodnie jest to przeprowadzić przenosząc siły, ale w innych typach maszyn, takich jak na przykład koła pasowe, przenoszony jest moment obrotowy lub moment obrotowy τ.

W tym przypadku VMI oblicza się, zrównując momenty:

Moment wyjściowy = moment wejściowy

Wielkość momentu obrotowego wynosi τ = Frsen θ. Jeżeli siła i wektor położenia są prostopadłe, to między nimi jest kąt 90º i sin θ = sin 90º = 1, uzyskując:

F _lub . r _o = F _i . r _ja

W mechanizmach takich jak prasa hydrauliczna, która składa się z dwóch komór połączonych poprzeczną rurą i wypełnionych płynem, ciśnienie może być przenoszone przez swobodnie poruszające się tłoki w każdej komorze. W takim przypadku VMI oblicza się według:

Ciśnienie wylotowe = ciśnienie wlotowe

Rysunek 2. Schemat prasy hydraulicznej. Źródło: Cuéllar, J. 2015. Fizyka II. McGraw Hill.

Przykłady

- Przykład 1

Dźwignia składa się z cienkiego pręta wspartego na wsporniku zwanym punktem podparcia, który można ustawić na różne sposoby. Przyłożenie określonej siły, zwanej „siłą mocy”, pozwala pokonać znacznie większą siłę, jaką jest obciążenie lub opór.

Rysunek 3. Dźwignia pierwszej klasy. Źródło: Wikimedia Commons. CR

Istnieje kilka sposobów zlokalizowania punktu podparcia, siły mocy i obciążenia, aby uzyskać przewagę mechaniczną. Rysunek 3 przedstawia pierwszorzędną dźwignię, podobną do wahacza, z punktem podparcia umieszczonym pomiędzy siłą siły a obciążeniem.

Na przykład dwie osoby o różnej wadze mogą balansować na huśtawce lub poruszać się w górę iw dół, jeśli siedzą w odpowiedniej odległości od punktu podparcia.

Aby obliczyć VMI dźwigni pierwszego stopnia, ponieważ nie ma przesunięcia i nie jest brane pod uwagę tarcie, ale występuje obrót, momenty są wyrównane, wiedząc, że obie siły są prostopadłe do pręta. Tutaj F _i to siła, a F _o to obciążenie lub opór:

F _lub . r _o = F _i . r _ja

F _o / F _i = r _i / r _o

Z definicji VMI = F _o / F _i , to:

VMI = r _i / r _o

W przypadku braku tarcia: VMI = VMR. Zauważ, że VMI może być większe lub mniejsze niż 1.

- Przykład 2

Idealna mechaniczna zaleta prasy hydraulicznej jest obliczana na podstawie ciśnienia, które zgodnie z zasadą Pascala jest w pełni przenoszone na wszystkie punkty płynu zamkniętego w zbiorniku.

Siła wejściowa F ₁ na figurze 2, stosuje się do małego tłoka obszar A ₁ po lewej stronie, a siła wyjściowa F ₂ otrzymuje się z dużą tłoka obszar A ₂ po prawej stronie. Więc:

Ciśnienie wlotowe = Ciśnienie wylotowe

Ciśnienie definiuje się jako siłę na jednostkę powierzchni, dlatego:

(F ₁ / A ₁ ) = (F ₂ / A ₂ ) → A ₂ / A ₁ = F ₂ / F ₁

Ponieważ VMI = F ₂ / F ₁ , mamy przewagę mechaniczną poprzez stosunek między powierzchniami:

VMI = A ₂ / A ₁

Ponieważ A ₂ > A ₁ , VMI jest większe niż 1, a efektem działania prasy jest zwielokrotnienie siły przyłożonej do małego tłoka F ₁ .

Bibliografia

1. Cuéllar, J. 2009. Fizyka II. 1. Wydanie. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Fizyka. 2nd. Wydanie. Od redakcji Reverté.
3. Tippens, P. 2011. Fizyka: koncepcje i zastosowania. 7th Edition. Mcgraw hill
4. Wikipedia. Dźwignia. Odzyskane z: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Przewaga mechaniczna. Odzyskane z: es.wikipedia.org.