- Prawo Watta i elementy obwodu
- Prawo Watta i prawo Ohma
- Aplikacje
- Przykład 1
- Rozwiązanie
- Przykład 2
- Rozwiązanie
- Rozwiązanie b
- Bibliografia
Prawo Watt jest stosowany do obwodów elektrycznych i stwierdzi, że moc elektryczna P dostarczanych przez element obwodu, jest wprost proporcjonalna do iloczynu pomiędzy napięciem zasilania V obwodu i prądu I płynącego przez nią.
Energia elektryczna jest bardzo ważnym pojęciem, ponieważ wskazuje, jak szybko pierwiastek przekształca energię elektryczną w inną formę energii. Matematycznie podana definicja prawa Watta jest wyrażona w ten sposób:
Rysunek 1. Moc elektryczna wskazuje, jak szybko energia elektryczna jest przekształcana. Źródło: Pixabay
W Międzynarodowym Układzie Jednostek (SI) jednostka mocy nazywana jest watem i jest skrótem W na cześć Jamesa Watta (1736-1819), pioniera szkockiego inżyniera rewolucji przemysłowej. Ponieważ moc to energia na jednostkę czasu, 1 W równa się 1 dżulowi / sekundę.
Wszyscy znamy pojęcie energii elektrycznej w taki czy inny sposób. Na przykład powszechnie używane domowe urządzenia elektryczne mają zawsze określoną moc, w tym między innymi żarówki, palniki elektryczne lub lodówki.
Prawo Watta i elementy obwodu
Prawo Watta dotyczy elementów obwodu o różnym zachowaniu. Może to być bateria, rezystor lub inny. Różnica potencjałów V B - V A = V AB jest ustalana między końcami elementu, a prąd płynie od A do B, jak pokazano na poniższym rysunku:
Rysunek 2. Element obwodu, w którym została ustalona różnica potencjałów. Źródło: F. Zapata.
W bardzo krótkim czasie dt mija pewna ilość ładunku dq, więc praca na nim wykonana jest przez:
Gdzie dq jest związane z prądem jako:
Więc:
A ponieważ moc to praca w jednostce czasu:
-Jeśli V AB > 0, ładunki przechodzące przez element zyskują energię potencjalną. Pierwiastek dostarcza energię z jakiegoś źródła. To może być bateria.
Rysunek 3. Zasilanie zapewniane przez baterię. Źródło: F. Zapata.
-Jeśli V AB <0, ładunki tracą energię potencjalną. Element rozprasza energię, na przykład rezystor.
Rysunek 4. Opór przekształca energię w ciepło. Źródło: F. Zapata.
Należy pamiętać, że moc dostarczana przez źródło zależy nie tylko od napięcia, ale także od prądu. Jest to ważne, aby wyjaśnić, dlaczego akumulatory samochodowe są tak duże, biorąc pod uwagę, że ledwo dostarczają 12 V.
Dzieje się tak, że rozrusznik potrzebuje przez krótki czas dużego prądu, aby zapewnić moc niezbędną do uruchomienia samochodu.
Prawo Watta i prawo Ohma
Jeśli elementem obwodu jest rezystor, można połączyć prawo Watta i prawo Ohma. Ten ostatni stwierdza, że:
Co przez podstawienie w prawie Watta prowadzi do:
Można również otrzymać wersję zależną od napięcia i rezystancji:
Możliwe kombinacje między czterema wielkościami: mocą P, prądem I, napięciem V i rezystancją R są przedstawione na wykresie na rysunku 5. Zgodnie z danymi przedstawionymi w zadaniu wybiera się najbardziej dogodne wzory.
Na przykład załóżmy, że w pewnym problemie zostaniesz poproszony o znalezienie oporu R, który znajduje się w lewej dolnej ćwiartce karty.
W zależności od wielkości, których wartość jest znana, wybiera się jedno z trzech powiązanych równań (na zielono). Załóżmy na przykład, że V i ja jesteśmy znani, a następnie:
Jeśli zamiast tego znane są P i I i żądany jest opór, użyj:
Wreszcie, gdy znane są P i V, opór uzyskuje się przez:
Rysunek 5. Wzory na prawo Watta i prawo Ohma. Źródło: F. Zapata.
Aplikacje
Prawo Watta można zastosować w obwodach elektrycznych, aby znaleźć moc elektryczną dostarczaną lub zużywaną przez element. Żarówki są dobrym przykładem zastosowania prawa Watta.
Przykład 1
Specjalna żarówka pozwalająca uzyskać kilka świec w jednym, posiada dwa włókna wolframowe, których rezystancje wynoszą R A = 48 Ω i R B = 144 Ω. Są one połączone z trzema punktami, oznaczonymi 1, 2 i 3, jak pokazano na rysunku.
Urządzenie jest sterowane za pomocą przełączników, aby wybrać pary zacisków, a także podłączyć je do sieci 120 V. Znajdź wszystkie możliwe moce, które można uzyskać.
Rysunek 6. Schemat przykładu praktycznego 1. Źródło. D. Figueroa. Fizyka dla nauki i inżynierii.
Rozwiązanie
- Gdy zaciski 1 i 2 są podłączone, tylko rezystor R A pozostaje aktywny. Ponieważ mamy napięcie, które wynosi 120 V i wartość rezystancji, wartości te są bezpośrednio podstawiane w równaniu:
- Podłączanie zacisków 2 i 3, rezystor R B jest aktywowany , którego moc wynosi:
- Zaciski 1 i 3 pozwalają na szeregowe połączenie rezystorów. Równoważny opór to:
A zatem:
- Wreszcie pozostała możliwość to równoległe podłączenie rezystorów, jak pokazano na schemacie d). Równoważny opór w tym przypadku to:
Dlatego równoważna rezystancja wynosi R eq = 36 omów. Przy tej wartości moc wynosi:
Przykład 2
Oprócz wata, inną powszechnie używaną jednostką mocy jest kilowat (lub kilowat), w skrócie kW. 1 kW to 1000 watów.
Firmy dostarczające energię elektryczną do domów rozliczają się za zużytą energię, a nie za moc. Jednostką, której używają, jest kilowatogodzina (kW-h), która mimo nazwy wat jest jednostką energii.
a) Załóżmy, że gospodarstwo domowe zużywa 750 kWh w danym miesiącu. Jaka będzie kwota rachunku za prąd za ten miesiąc? Przestrzegany jest następujący plan zużycia:
- Stawka podstawowa: 14,00 USD.
- Cena: 16 centów / kWh do 100 kWh miesięcznie.
- Następne 200 kWh miesięcznie to 10 centów / kWh.
- A powyżej 300 kWh miesięcznie pobierane są 6 centów / kWh.
b) Znajdź średni koszt energii elektrycznej.
Rozwiązanie
- Klient zużywa 750 kW-h miesięcznie, a zatem przekracza koszty wskazane na każdym etapie. Dla pierwszych 100 kWh wartość pieniężna wynosi: 100 kWh x 16 centów / kWh = 1600 centów = 16,00 USD
- Kolejne 200 kWh kosztuje: 200 kWh x 10 centów / kWh = 2000 centów = 20,00 dolarów.
- Powyżej tych 300 kW-h klient zużywa o 450 kW-h więcej, co daje łącznie 750 kW-h. Koszt w tym przypadku to: 450 kWh x 6 centów / kWh = 2700 centów = 27,00 dolarów.
- Na koniec wszystkie uzyskane kwoty powiększone o stawkę podstawową są dodawane w celu uzyskania ceny paragonu za dany miesiąc:
Rozwiązanie b
Średni koszt to: 77 USD / 750 kWh = 0,103 USD / kW-h = 10,3 centa / kWh.
Bibliografia
- Alexander, C. 2006. Podstawy obwodów elektrycznych. 3. Wydanie. McGraw Hill.
- Berdahl, E. Wprowadzenie do elektroniki. Odzyskany z: ccrma.stanford.ed.
- Boylestad, R. 2011. Wprowadzenie do analizy obwodów. 13. Wydanie. Osoba.
- Stowarzyszenie Odbudowy Elektrycznej. Prawo Ohma i kalkulator prawa Watta z przykładami. Odzyskany z: electricrebuilders.org
- Figueroa, D. (2005). Seria: Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 5. Energia elektryczna. Pod redakcją Douglasa Figueroa (USB).