Średnia ważona lub ważoną średnią arytmetyczną jest miarą tendencji centralnej, w którym każdej wartości x : i , że zmienna X można prowadzić, o masie P I jest przypisany . W rezultacie, oznaczając średnią ważoną przez x p , otrzymujemy:
W notacji sumarycznej wzór na średnią ważoną jest następujący:
Gdzie N oznacza liczbę wartości wybranych ze zmiennej X.
P i, zwane także współczynnikiem ważenia, jest miarą wagi, jaką badacz przypisuje każdej wartości. Ten czynnik jest arbitralny i zawsze pozytywny.
W tym przypadku średnia ważona różni się od prostej średniej arytmetycznej, ponieważ w tym przypadku każda z wartości x n ma takie samo znaczenie. Jednak w wielu zastosowaniach badacz może uznać, że niektóre wartości są ważniejsze od innych i przypisać im wagę według własnego uznania.
Oto najbardziej znany przykład: załóżmy, że uczeń zdaje oceny N z przedmiotu i wszystkie mają taką samą wagę w końcowej ocenie. W takim przypadku, aby obliczyć ocenę końcową, wystarczy wziąć prostą średnią, czyli dodać wszystkie oceny i podzielić wynik przez N.
Ale jeśli każde ćwiczenie ma inną wagę, ponieważ niektórzy oceniają ważniejsze lub bardziej złożone treści, wówczas konieczne będzie pomnożenie każdej oceny przez jej wagę, a następnie dodanie wyników, aby uzyskać ocenę końcową. Jak przeprowadzić tę procedurę, zobaczymy w sekcji rozwiązanych ćwiczeń.
Przykłady
Wykres 1. Średnia ważona jest stosowana przy obliczaniu wskaźnika cen konsumpcyjnych, wskaźnika inflacji. Źródło: PxHere.
Przykład ocen opisanych powyżej jest jednym z najbardziej typowych pod względem zastosowania średniej ważonej. Innym bardzo ważnym zastosowaniem w ekonomii jest wskaźnik cen konsumpcyjnych lub wskaźnik cen konsumpcyjnych CPI, zwany także koszykiem rodzinnym, który służy do oceny inflacji w gospodarce.
W jego przygotowaniu brany jest pod uwagę szereg pozycji, takich jak żywność i napoje bezalkoholowe, odzież i obuwie, leki, transport, komunikacja, edukacja, wypoczynek oraz inne towary i usługi.
Eksperci przypisują każdemu elementowi wagę w zależności od jego znaczenia w życiu ludzi. Ceny są zbierane przez określony czas, a wraz ze wszystkimi informacjami obliczany jest wskaźnik CPI za ten okres, który może być na przykład miesięczny, dwumiesięczny, półroczny lub roczny.
Środek masy układu cząstek
W fizyce średnia ważona ma ważne zastosowanie, którym jest obliczanie środka masy układu cząstek. Ta koncepcja jest bardzo przydatna podczas pracy z wydłużonym korpusem, w którym należy uwzględnić jego geometrię.
Środek masy definiuje się jako punkt, w którym skupia się cała masa rozciągniętego obiektu. W tym miejscu można przyłożyć na przykład siły, takie jak ciężar, a tym samym wyjaśnić ich ruchy translacyjne i obrotowe, używając tych samych technik, które były używane, gdy wszystkie obiekty były cząstkami.
Dla uproszczenia zaczynamy od założenia, że rozciągnięte ciało składa się z pewnej liczby N cząstek, z których każda ma masę m i swoje własne położenie w przestrzeni: punkt o współrzędnych (x i , y i , z i ).
Niech x CM będzie współrzędną x środka masy CM, a następnie:
b) Ostateczny = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) punktów = 4,275 punktu ≈ 4,3 punktu
- Ćwiczenie 2
Właściciele sklepu odzieżowego kupili dżinsy od trzech różnych dostawców.
Pierwszy sprzedał 12 sztuk po 15 euro za sztukę, drugi 20 sztuk po 12,80 euro, a trzeci kupił partię 80 sztuk po 11,50 euro.
Jaka jest średnia cena, jaką właściciele sklepów zapłacili za każdego kowboja?
Rozwiązanie
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) EUR = 12,11 EUR
Wartość każdego dżinsa to 12,11 €, chociaż niektóre kosztują trochę więcej, a inne trochę mniej. Byłoby dokładnie tak samo, gdyby właściciele sklepów kupili dżinsy 112 od jednego sprzedawcy, który sprzedawał je za 12,11 euro za sztukę.
Bibliografia
- Arvelo, A. Miary tendencji centralnej. Odzyskany z: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Statystyka zarządzania i ekonomii. 3. wydanie. Grupo Editorial Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Podstawowe statystyki stosowane. 2nd. Wydanie.
- Triola, M. 2012. Statystyki podstawowe. 11th. Ed. Pearson Education.
- Wikipedia. Średnia ważona. Odzyskane z: en.wikipedia.org