KWANTOWO-MECHANICZNY MODEL ATOMU: ZACHOWANIE, PRZYKŁADY - FIZYCZNY - 2025

Model kwantowo-mechaniczny atomu zakłada, że ​​składa się on z centralnego jądra zbudowanego z protonów i neutronów. Ujemnie naładowane elektrony otaczają jądro w rozproszonych regionach znanych jako orbitale.

Kształt i zasięg orbitali elektronicznych jest określany przez kilka wielkości: potencjał jądra oraz skwantowane poziomy energii i moment pędu elektronów.

Rysunek 1. Model atomu helu według mechaniki kwantowej. Składa się z chmury prawdopodobieństwa dwóch elektronów helu, które otaczają dodatnie jądro 100 tysięcy razy mniejsze. Źródło: Wikimedia Commons.

Zgodnie z mechaniką kwantową elektrony zachowują się jako cząstka o podwójnej fali, aw skali atomowej są rozproszone i niepunktowe. Wymiary atomu są praktycznie określone przez rozszerzenie orbitali elektronicznych otaczających jądro dodatnie.

Rysunek 1 przedstawia strukturę atomu helu, który ma jądro z dwoma protonami i dwoma neutronami. Jądro to jest otoczone chmurą prawdopodobieństwa dwóch elektronów otaczających jądro, które jest sto tysięcy razy mniejsze. Na poniższym obrazku możesz zobaczyć atom helu z protonami i neutronami w jądrze oraz elektronami na orbitali.

Rozmiar atomu helu jest rzędu angstremów (1 A), to znaczy 1 x 10 ^ -10 m. Podczas gdy rozmiar jego jądra jest rzędu femtometru (1 fm), czyli 1 x 10 ^ -15 m.

Pomimo tego, że jest tak stosunkowo mały, 99,9% masy atomowej koncentruje się w maleńkim jądrze. Dzieje się tak, ponieważ protony i neutrony są 2000 razy cięższe niż otaczające je elektrony.

Skala atomowa i zachowanie kwantowe

Jedną z koncepcji, która wywarła największy wpływ na rozwój modelu atomowego, była dualność falowo-cząsteczkowa: odkrycie, że z każdym obiektem materialnym związana jest fala materii.

Wzór na obliczanie długości fali λ związanej z obiektem materialnym został zaproponowany przez Louisa De Broglie w 1924 roku i jest następujący:

Gdzie h to stała Plancka, m to masa, a v to prędkość.

Zgodnie z zasadą de Brogliego każdy obiekt zachowuje się podwójnie, ale w zależności od skali interakcji, prędkości i masy, zachowanie fal może być bardziej widoczne niż zachowanie cząstek lub odwrotnie.

Elektron jest lekki, jego masa wynosi 9,1 × 10 ^ -31 kg. Typowa prędkość elektronu to 6000 km / s (pięćdziesiąt razy wolniejsza niż prędkość światła). Ta prędkość odpowiada wartościom energii w zakresie kilkudziesięciu elektronowoltów.

Mając powyższe dane i korzystając ze wzoru de Broglie'go, długość fali elektronu można otrzymać:

λ = 6,6 x 10 ^ -34 J s / (9,1 × 10 ^ -31 kg 6 x 10 ^ 6 m / s) = 1 x 10 ^ -10 m = 1 Å

Elektron przy typowych energiach poziomów atomowych ma długość fali tego samego rzędu wielkości co w skali atomowej, tak że w tej skali zachowuje się jak fale, a nie cząstka.

Pierwsze modele kwantowe

Pamiętając o tym, że elektron w skali atomowej ma właściwości falowe, opracowano pierwsze modele atomowe oparte na zasadach kwantowych. Wśród nich wyróżnia się model atomowy Bohra, który doskonale przewidział widmo emisyjne wodoru, ale nie innych atomów.

Model Bohra, a później model Sommerfelda były modelami półklasycznymi. Oznacza to, że elektron był traktowany jako cząstka poddana elektrostatycznej sile przyciągania jądra krążącego wokół niego, zgodnie z drugim prawem Newtona.

Oprócz klasycznych orbit, te pierwsze modele uwzględniły fakt, że elektronowi towarzyszyła fala materialna. Dozwolone były tylko orbity, których obwód był całkowitą liczbą długości fal, ponieważ te, które nie spełniają tego kryterium, znikają w wyniku destrukcyjnej interferencji.

Wtedy po raz pierwszy w strukturze atomu pojawia się kwantyzacja energii.

Słowo kwant wywodzi się dokładnie z faktu, że elektron może przyjmować tylko pewne dyskretne wartości energii w atomie. Zbiega się to z odkryciem Plancka, które polegało na odkryciu, że promieniowanie częstotliwości f oddziałuje z materią w pakietach energii E = hf, gdzie h jest stałą Plancka.

Dynamika fal materialnych

Nie było już żadnych wątpliwości, że elektron na poziomie atomowym zachowywał się jak fala materialna. Następnym krokiem było znalezienie równania, które rządzi ich zachowaniem. To równanie nie jest ani większe, ani mniejsze niż równanie Schrodingera, zaproponowane w 1925 roku.

To równanie wiąże i określa funkcję falową ψ związaną z cząstką, taką jak elektron, z jej potencjałem interakcji i całkowitą energią E. Jego matematyczne wyrażenie to:

Równość w równaniu Schrodingera zachodzi tylko dla niektórych wartości całkowitej energii E, co prowadzi do kwantyzacji energii. Funkcję falową elektronów poddanych potencjałowi jądra uzyskuje się z rozwiązania równania Schrodingera.

Orbitale atomowe

Bezwzględna wartość funkcji falowej do kwadratu - ψ - ^ 2, daje amplitudę prawdopodobieństwa znalezienia elektronu na zadanej pozycji.

Prowadzi to do koncepcji orbitalu, który jest definiowany jako rozproszony obszar zajmowany przez elektron o niezerowej amplitudzie prawdopodobieństwa, dla dyskretnych wartości energii i momentu pędu określonych rozwiązaniami równania Schrodingera.

Znajomość orbitali jest bardzo ważna, ponieważ opisuje budowę atomu, reaktywność chemiczną i możliwe wiązania do tworzenia cząsteczek.

Atom wodoru jest najprostszy ze wszystkich, ponieważ ma samotny elektron i jako jedyny dopuszcza dokładne analityczne rozwiązanie równania Schrodingera.

Ten prosty atom ma jądro zbudowane z protonu, który wytwarza centralny potencjał przyciągania Coulomba, który zależy tylko od promienia r, więc jest to układ o symetrii sferycznej.

Funkcja falowa zależy od położenia, określonego przez współrzędne sferyczne względem jądra, ponieważ potencjał elektryczny ma centralną symetrię.

Ponadto funkcję falową można zapisać jako iloczyn funkcji zależnej tylko od współrzędnej promieniowej i innej funkcji zależnej od współrzędnych kątowych:

Liczby kwantowe

Rozwiązanie równania radialnego daje dyskretne wartości energii, które zależą od liczby całkowitej n, zwanej główną liczbą kwantową, która może przyjmować dodatnie wartości całkowite 1, 2, 3, …

Dyskretne wartości energii są wartościami ujemnymi określonymi za pomocą następującego wzoru:

Rozwiązanie równania kątowego definiuje skwantyzowane wartości momentu pędu i jego składowej z, dając początek liczbom kwantowym l i ml.

Liczba kwantowa momentu pędu l wynosi od 0 do n-1. Liczba kwantowa ml nazywana jest magnetyczną liczbą kwantową i waha się od -l do + l. Na przykład, gdyby l było 2, magnetyczna liczba kwantowa przyjęłaby wartości -2, -1, 0, 1, 2.

Kształt i rozmiar orbitali

Promieniowy zasięg orbity zależy od funkcji fal radiowych. Jest większa, im większa jest energia elektronu, to znaczy wraz ze wzrostem głównej liczby kwantowej.

Odległość promieniową zwykle mierzy się w promieniach Bohra, które dla najniższej energii wodoru wynoszą 5,3 x 10-11 m = 0,53 Å.

Rysunek 2. Wzór na promień Bohra. Źródło: F. Zapata.

Ale o kształcie orbitali decyduje wartość liczby kwantowej momentu pędu. Jeśli l = 0, masz orbital sferyczny zwany s, jeśli l = 1, masz orbital płatkowy zwany p, który może mieć trzy orientacje zgodnie z magnetyczną liczbą kwantową. Poniższy rysunek przedstawia kształt orbitali.

Rysunek 3. Kształt orbitali s, p, d, f. Źródło: UCDavis Chemwiki.

Te orbitale pakują się w siebie zgodnie z energią elektronów. Na przykład poniższy rysunek przedstawia orbitale w atomie sodu.

Rysunek 4. Orbitale 1s, 2s, 2p jonu sodowego po utracie elektronu. Źródło: Wikimedia Commons.

Spin

Model mechaniki kwantowej równania Schrödingera nie obejmuje spinu elektronu. Uwzględnia to jednak zasada wykluczenia Pauliego, która wskazuje, że orbitale mogą być wypełnione maksymalnie dwoma elektronami o spinowych liczbach kwantowych s = + ½ i s = -½.

Na przykład jon sodu ma 10 elektronów, to znaczy, jeśli odwołujemy się do poprzedniego rysunku, na każdy orbital przypadają dwa elektrony.

Ale jeśli jest to neutralny atom sodu, jest 11 elektronów, z których ostatni zajmowałby 3s orbital (nie pokazany na rysunku i z większym promieniem niż 2s). Spin atomu ma decydujące znaczenie dla właściwości magnetycznych substancji.

Bibliografia

1. Alonso - Finn. Podstawy kwantowe i statystyczne. Addison Wesley.
2. Eisberg - Resnick. Fizyka kwantowa. Limusa - Wiley.
3. Gąsiorowicza. Fizyka kwantowa. John Wiley & Sons.
4. HSC. Kurs fizyki 2. Jacaranda plus.
5. Wikipedia. Model atomowy Schrodingera. Odzyskane z: Wikipedia.com