MOMENT OBROTOWY: CHARAKTERYSTYKA I WZORY, ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2025

Moment , moment obrotowy lub moment siły jest zdolność siły, aby spowodować obrót. Etymologicznie otrzymuje nazwę moment obrotowy jako pochodną angielskiego słowa moment obrotowy, od łacińskiego torquere (to twist).

Moment obrotowy (w odniesieniu do danego punktu) to wielkość fizyczna, która wynika z iloczynu wektorowego między wektorami położenia punktu, w którym jest przyłożona siła, a wektorem wywieranej siły (w podanej kolejności). Ta chwila zależy od trzech głównych elementów.

Pierwszy z tych elementów to wielkość przyłożonej siły, drugi to odległość między punktem jej przyłożenia a punktem, względem którego obraca się ciało (zwany też ramieniem dźwigni), a trzecim elementem jest kąt zastosowania tej siły.

Im większa siła, tym większy spin. To samo dzieje się z ramieniem dźwigni: im większa odległość między punktem, w którym siła jest przyłożona, a punktem, w odniesieniu do którego powoduje ona obrót, tym większa będzie.

Oczywiście moment obrotowy jest szczególnie interesujący w budownictwie i przemyśle, a także w niezliczonych zastosowaniach domowych, takich jak dokręcanie nakrętki kluczem.

Formuły

Matematyczne wyrażenie momentu siły działającej na punkt O jest wyrażone wzorem: M = rx F

W tym wyrażeniu r jest wektorem łączącym punkt O z punktem P przyłożenia siły, a F jest wektorem przyłożonej siły.

Jednostkami miary momentu są N ∙ m, które chociaż są wymiarowo równoważne Joule'owi (J), mają inne znaczenie i nie należy ich mylić.

Dlatego moduł momentu obrotowego przyjmuje wartość określoną następującym wyrażeniem:

M = r ∙ F ∙ sin α

W tym wyrażeniu α jest kątem między wektorem siły a wektorem ramienia dźwigni. Moment obrotowy uważa się za dodatni, jeżeli korpus obraca się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara; wręcz przeciwnie, jest ujemny, gdy obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Jednostki

Jak już wspomniano powyżej, jednostka miary momentu obrotowego jest iloczynem jednostki siły i jednostki odległości. W szczególności Międzynarodowy Układ Jednostek używa niutonometru, którego symbolem jest N • m.

Na poziomie wymiarowym niutonometr może wydawać się równoważny dżulowi; Jednak w żadnym wypadku lipiec nie powinien być używany do wyrażania chwil. Dżul jest jednostką służącą do pomiaru prac lub energii, które z koncepcyjnego punktu widzenia bardzo różnią się od momentów skręcających.

Podobnie moment skręcający ma charakter wektorowy, który jest zarówno pracą skalarną, jak i energią.

cechy

Z tego, co zostało zaobserwowane, wynika, że ​​moment siły w odniesieniu do punktu reprezentuje zdolność siły lub zestawu sił do modyfikowania obrotu wspomnianego ciała wokół osi przechodzącej przez ten punkt.

W związku z tym moment skręcający generuje przyspieszenie kątowe na ciele i jest wielkością o charakterze wektorowym (a więc definiowanym z modułu, kierunku i sensu) występującym w mechanizmach, którym poddano na skręcanie lub zginanie.

Moment obrotowy będzie wynosił zero, jeśli wektor siły i wektor r mają ten sam kierunek, ponieważ w tym przypadku wartość sin α będzie wynosić zero.

Wynikowy moment obrotowy

Biorąc pod uwagę pewne ciało, na które działa szereg sił, jeśli przyłożone siły działają w tej samej płaszczyźnie, moment obrotowy wynikający z przyłożenia wszystkich tych sił; jest sumą momentów skręcających wynikających z każdej siły. Dlatego prawdą jest, że:

M _T = ∑ M = M ₁ + M _{2 +} M ₃ +…

Oczywiście konieczne jest uwzględnienie kryterium znaku dla momentów skręcających, jak wyjaśniono powyżej.

Aplikacje

Moment obrotowy jest obecny w takich codziennych zastosowaniach, jak dokręcanie nakrętki kluczem, otwieranie lub zamykanie baterii lub drzwi.

Jednak jego zastosowania idą znacznie dalej; moment obrotowy występuje również w osiach maszyny lub w wyniku wysiłków, którym poddawane są belki. Dlatego jego zastosowania w przemyśle i mechanice są liczne i zróżnicowane.

Rozwiązane ćwiczenia

Poniżej znajduje się kilka ćwiczeń ułatwiających zrozumienie powyższego.

Ćwiczenie 1

Biorąc pod uwagę poniższy rysunek, na którym odległości między punktem O a punktami A i B wynoszą odpowiednio 10 cm i 20 cm:

a) Obliczyć wartość modułu momentu obrotowego względem punktu O, jeśli w punkcie A przyłożona zostanie siła 20 N.

b) Oblicz, jaka musi być wartość siły przyłożonej w punkcie B, aby uzyskać taki sam moment obrotowy, jaki uzyskano w poprzedniej sekcji.

Rozwiązanie

Po pierwsze, wygodnie jest przesłać dane do jednostek systemu międzynarodowego.

r _A = 0,1 m

r _B = 0,2 m

a) Aby obliczyć moduł momentu obrotowego, używamy następującego wzoru:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m

b) Aby określić żądaną siłę, postępuj w podobny sposób:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

Rozwiązując dla F otrzymujemy, że:

F = 10 N.

Ćwiczenie 2

Kobieta wywiera siłę 20 N na koniec klucza o długości 30 cm. Jeśli kąt siły działającej na uchwyt klucza wynosi 30 °, jaki jest moment dokręcenia nakrętki?

Rozwiązanie

Następująca formuła jest stosowana i działa:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N ∙ m

Bibliografia

1. Moment siły. (nd). Na Wikipedii. Pobrane 14 maja 2018 r. Z es.wikipedia.org.
2. Moment obrotowy (nd). W Wikipedii. Pobrane 14 maja 2018 r. Z en.wikipedia.org.
3. Serway, RA i Jewett, Jr. JW (2003). Fizyka dla naukowców i inżynierów. 6th Ed. Brooks Cole.
4. Marion, Jerry B. (1996). Klasyczna dynamika cząstek i układów. Barcelona: Ed. Odwróciłem się.
5. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973). Wprowadzenie do mechaniki. McGraw-Hill.