CYKL CARNOTA: ETAPY, ZASTOSOWANIA, PRZYKŁADY, ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2026

Cyklu Carnota sekwencję procesów termodynamicznych, które odbywają się w silniku Carnota urządzenia idealnego, który składa się tylko z procesów typu odwracalne; to znaczy te, które miały miejsce, mogą powrócić do stanu początkowego.

Ten typ silnika jest uważany za idealny, ponieważ brakuje mu rozpraszania, tarcia lub lepkości, które pojawiają się w rzeczywistych maszynach, przekształcając energię cieplną w pracę użytkową, chociaż konwersja nie jest przeprowadzana w 100%.

Rysunek 1. Lokomotywa parowa. Źródło: Pixabay

Silnik buduje się zaczynając od substancji zdolnej do pracy, takiej jak gaz, benzyna lub para. Substancja ta podlega różnym zmianom temperatury, co z kolei powoduje zmiany ciśnienia i objętości. W ten sposób możliwe jest przesuwanie tłoka w cylindrze.

Co to jest cykl Carnota?

Cykl Carnota odbywa się w układzie zwanym silnikiem Carnota lub C, który jest gazem idealnym zamkniętym w cylindrze i wyposażonym w tłok, który styka się z dwoma źródłami o różnych temperaturach T ₁ i T ₂ jako pokazano na poniższym rysunku po lewej stronie.

Rysunek 2. Po lewej schemat maszyny Carnota, po prawej diagram PV. Źródło po lewej stronie: Z Keta - Praca własna, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, rysunek po prawej Wikimedia Commons.

Tam z grubsza zachodzą następujące procesy:

1. Pewna ilość ciepła _wejściowego Q = Q ₁ jest dostarczana do urządzenia z wysokotemperaturowego zbiornika ciepła T ₁ .
2. Silnik C Carnota wykonuje pracę W dzięki dostarczonemu ciepłu.
3. Część ciepła stosowane: odpady P _wyjściowy jest przesyłany do zbiornika termicznej, która jest w niższej temperaturze T ₂ .

Etapy cyklu Carnota

Analizę przeprowadza się za pomocą wykresu PV (ciśnienie – objętość), jak pokazano na rysunku 2 (prawy rysunek). Zadaniem silnika może być utrzymywanie chłodu zbiornika termicznego 2 i wydobywanie z niego ciepła. W tym przypadku jest to maszyna chłodząca. Jeśli natomiast chcesz oddać ciepło do zbiornika cieplnego 1, to jest to pompa ciepła.

Na wykresie PV przedstawiono zmiany ciśnienia i temperatury silnika w dwóch warunkach:

- Utrzymywanie stałej temperatury (proces izotermiczny).

- Brak wymiany ciepła (izolacja termiczna).

Należy połączyć oba procesy izotermiczne, co zapewnia izolacja termiczna.

Punkt

Możesz rozpocząć w dowolnym momencie cyklu, w którym gaz ma określone warunki ciśnienia, objętości i temperatury. Gaz przechodzi szereg procesów i może powrócić do warunków początkowych, aby rozpocząć kolejny cykl, a końcowa energia wewnętrzna jest zawsze taka sama jak początkowa. Ponieważ energia jest oszczędzana:

Obszar w obrębie tej pętli, zaznaczony na rysunku w kolorze turkusowym, dokładnie odpowiada pracy wykonanej przez silnik Carnota.

Na rysunku 2 zaznaczono punkty A, B, C i D. Zaczniemy od punktu A po niebieskiej strzałce.

Etap pierwszy: ekspansja izotermiczna

Temperatura między punktami A i B to T ₁ . System pobiera ciepło ze zbiornika termicznego 1 i podlega rozszerzalności izotermicznej. Następnie objętość wzrasta, a ciśnienie spada.

Jednak temperatura pozostaje na poziomie T ₁ , ponieważ gaz rozprężający się ochładza się. Dlatego jego energia wewnętrzna pozostaje stała.

Drugi etap: ekspansja adiabatyczna

W punkcie B system rozpoczyna nową ekspansję, w której system nie zyskuje ani nie traci ciepła. Osiąga się to poprzez umieszczenie go w izolacji cieplnej, jak wskazano powyżej. Dlatego jest to ekspansja adiabatyczna, która kontynuuje punkt C podążając za czerwoną strzałką. Objętość wzrasta, a ciśnienie spada do najniższej wartości.

Trzeci etap: kompresja izotermiczna

Rozpoczyna się w punkcie C i kończy w D. Izolacja zostaje usunięta i instalacja wchodzi w kontakt ze zbiornikiem termicznym 2, którego temperatura T ₂ jest niższa. System przekazuje ciepło odpadowe do zbiornika ciepła, ciśnienie zaczyna rosnąć, a objętość maleć.

Czwarty etap: kompresja adiabatyczna

W punkcie D system wraca do izolacji termicznej, ciśnienie rośnie, a objętość spada, aż do osiągnięcia pierwotnych warunków z punktu A. Następnie cykl powtarza się ponownie.

Twierdzenie Carnota

Twierdzenie Carnota zostało po raz pierwszy postulowane na początku XIX wieku przez francuskiego fizyka Sadi Carnota. W 1824 roku Carnot, który był częścią armii francuskiej, opublikował książkę, w której zaproponował odpowiedź na następujące pytanie: w jakich warunkach silnik cieplny ma maksymalną wydajność? Carnot następnie ustalił, co następuje:

Sprawność η silnika cieplnego jest ilorazem wykonanej pracy W i pochłoniętego ciepła Q:

W ten sposób sprawność dowolnego silnika cieplnego I wynosi: η = W / Q. Chociaż sprawność silnika Carnot R wynosi η´ = W / Q´, przy założeniu, że oba silniki są zdolne do wykonywania tej samej pracy.

Twierdzenie Carnota stwierdza, że ​​η nigdy nie jest większe niż η´. W przeciwnym razie jest to sprzeczne z drugą zasadą termodynamiki, zgodnie z którą proces, w którym ciepło wychodzi z ciała o niższej temperaturze, aby przejść do wyższej temperatury bez otrzymania pomocy z zewnątrz, jest niemożliwy. A zatem:

η _< η ^”

Dowód twierdzenia Carnota

Aby wykazać, że tak jest, weźmy pod uwagę silnik Carnota działający jako maszyna chłodząca napędzana silnikiem I. Jest to możliwe, ponieważ silnik Carnota działa na zasadzie odwracalnych procesów, jak określono na początku.

Rysunek 3. Dowód twierdzenia Carnota. Źródło: Netheril96

Mamy oba: I i R pracujące z tymi samymi zbiornikami termicznymi i przyjmiemy, że η _> η ^' . Jeśli po drodze dojdzie się do sprzeczności z drugą zasadą termodynamiki, twierdzenie Carnota zostanie udowodnione przez redukcję do absurdu.

Rysunek 3 pomaga śledzić proces. Silnik I pobiera ilość ciepła Q, którą dzieli w ten sposób: pracując na R równoważnym W = ηQ, a resztę oddaje ciepło (1-η) Q do zbiornika ciepła T ₂ .

Ponieważ energia jest oszczędzana, wszystkie poniższe są prawdziwe:

E _wejście = Q = Praca W + ciepło przekazane do T ₂ = ηQ + (1-η) Q = E _wyjście

Teraz maszyna chłodnicza Carnot R pobiera ze zbiornika termicznego 2 ilość ciepła oddaną przez:

(η / η´) (1-η´) Q =

W tym przypadku należy również oszczędzać energię:

E _wejście = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _wyjście

Rezultatem jest przeniesienie do zbiornika ciepła T ₂ ilości ciepła podanej przez (η / η´) Q = Q´.

Jeśli η jest większe niż η´, oznacza to, że do złoża termicznego o wyższej temperaturze dotarło więcej ciepła niż pierwotnie wziąłem. Ponieważ nie uczestniczył żaden czynnik zewnętrzny, taki jak inne źródło ciepła, jedynym sposobem, który może się zdarzyć, jest oddanie ciepła przez chłodniejszy zbiornik ciepła.

Nie zgadza się to z drugą zasadą termodynamiki. Następnie wyciąga się wniosek, że nie jest możliwe, aby η ^' było mniejsze niż η, dlatego silnik I nie może mieć większej wydajności niż silnik Carnot R.

Wniosek z twierdzenia i ograniczenia

Konsekwencją twierdzenia Carnota jest stwierdzenie, że dwie maszyny Carnota mają taką samą wydajność, jeśli obie działają z tymi samymi zbiornikami termicznymi.

Oznacza to, że niezależnie od istoty, wydajność jest niezależna i nie można jej podnieść, zmieniając ją.

Wniosek z powyższej analizy jest taki, że cykl Carnota jest idealnie osiągalnym szczytem procesu termodynamicznego. W praktyce istnieje wiele czynników, które obniżają sprawność, na przykład fakt, że izolacja nigdy nie jest idealna, aw fazach adiabatycznych faktycznie zachodzi wymiana ciepła z otoczeniem.

W przypadku samochodu blok silnika nagrzewa się. Z drugiej strony mieszanina benzyny i powietrza nie zachowuje się dokładnie tak, jak gaz doskonały, który jest punktem wyjścia cyklu Carnota. To tylko kilka czynników, które spowodują drastyczny spadek wydajności.

Przykłady

Tłok wewnątrz cylindra

Jeśli układ jest tłokiem zamkniętym w cylindrze, jak na rysunku 4, tłok podnosi się podczas rozprężania izotermicznego, jak widać na pierwszym schemacie po lewej stronie, a także podnosi się podczas rozszerzania adiabatycznego.

Rysunek 4. Ruch tłoka wewnątrz cylindra. Źródło: wykonane samodzielnie.

Następnie jest sprężany izotermicznie, oddając ciepło i kontynuuje kompresję adiabatyczną. Rezultatem jest ruch, w którym tłok porusza się w górę iw dół wewnątrz cylindra i może być przenoszony na inne części konkretnego urządzenia, na przykład silnika samochodowego, który wytwarza moment obrotowy, lub silnik parowy.

Różne odwracalne procesy

Oprócz rozszerzania i sprężania idealnego gazu wewnątrz butli istnieją inne idealne odwracalne procesy, za pomocą których można skonfigurować cykl Carnota, na przykład:

- Ruchy do przodu i do tyłu przy braku tarcia.

- Idealna sprężyna, która kompresuje i dekompresuje i nigdy się nie odkształca.

- Obwody elektryczne, w których nie ma oporów do rozpraszania energii.

- Cykle namagnesowania i rozmagnesowania, w których nie ma strat.

- Ładowanie i rozładowywanie baterii.

Elektrownia jądrowa

Chociaż jest to bardzo złożony system, pierwsze przybliżenie tego, co jest potrzebne do wytworzenia energii w reaktorze jądrowym, jest następujące:

- Źródło termiczne składające się z materiału rozpadającego się radioaktywnie, takiego jak uran.

- Zimny ​​radiator lub zbiornik, którym byłaby atmosfera.

- „Silnik Carnota” wykorzystujący płyn, prawie zawsze bieżącą wodę, do którego dostarczane jest ciepło ze źródła termicznego w celu przekształcenia go w parę.

Po przeprowadzeniu cyklu energia elektryczna jest uzyskiwana jako praca netto. Podczas przekształcania się w parę w wysokiej temperaturze woda trafia do turbiny, gdzie energia jest przekształcana w ruch lub energię kinetyczną.

Turbina z kolei napędza generator elektryczny, który przekształca energię jej ruchu w energię elektryczną. Oprócz materiałów rozszczepialnych, takich jak uran, źródłem ciepła mogą być oczywiście paliwa kopalne.

Rozwiązane ćwiczenia

-Przykład 1: sprawność silnika cieplnego

Sprawność silnika cieplnego jest definiowana jako iloraz między pracą wyjściową a pracą wejściową, a zatem jest wielkością bezwymiarową:

Oznaczając maksymalną sprawność jako e _max , można przedstawić jej zależność od temperatury, która jest najłatwiejszą do zmierzenia zmienną, jako:

Gdzie T ₂ to temperatura zlewu, a T ₁ to temperatura źródła ciepła. Ponieważ ta ostatnia jest wyższa, sprawność zawsze okazuje się mniejsza niż 1.

Załóżmy, że masz silnik cieplny, który może działać w następujący sposób: a) między 200 K a 400 K, b) między 600 K a 400 K. Jaka jest sprawność w każdym przypadku?

Rozwiązanie

a) W pierwszym przypadku sprawność wynosi:

b) Dla drugiego trybu sprawność będzie wynosić:

Chociaż różnica temperatur jest taka sama między obydwoma trybami, wydajność nie jest. Jeszcze bardziej niezwykłe jest to, że najbardziej wydajny tryb działa w niższej temperaturze.

-Przykład 2: ciepło pochłaniane i przenoszone

Silnik cieplny o sprawności 22% wytwarza 1530 J pracy. Znajdź: a) Ilość ciepła pobranego ze zbiornika termicznego 1, b) Ilość ciepła odprowadzonego do zbiornika termicznego 2.

a) W takim przypadku stosuje się definicję sprawności, ponieważ wykonywana praca jest dostępna, a nie temperatury zbiorników termicznych. Sprawność 22% oznacza, że ​​e _max = 0,22, a zatem:

Ilość zaabsorbowanego ciepła to dokładnie Q _wkład , więc rozwiązując mamy:

b) Ilość ciepła przekazanego do najzimniejszego zbiornika jest określana na podstawie wzoru Δ W = Q _wejście - Q _wyjście

Innym sposobem jest od e _max = 1 - (T ₂ / T ₁ ). Ponieważ temperatury nie są znane, ale są związane z ciepłem, sprawność można również wyrazić jako:

Bibliografia

1. Bauer, W. 2011. Fizyka dla inżynierii i nauki. Tom 1. Mc Graw Hill. 654-657
2. Energia nuklearna. Eksploatacja elektrowni jądrowej. Odzyskane z: energia-nuclear.net
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 1. 7th. Ed. Cengage Learning. 618-622.
4. Tippens, P. 2011. Fizyka: koncepcje i zastosowania. 7th Edition. MacGraw Hill. 414-416.
5. Walker, J. 2008. Fizyka. 4. wydanie Addison Wesley. 610-630